Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №435
Курортного района Санкт-Петербурга
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ______________Н. И. Романова «____» августа 2019 г. | УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ № 435 ______________Т. Ю. Виткалова Приказ № _____ от «____» августа 2019 г. |
РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол № 1 от «___» августа 2019 г. Руководитель МО ______________Н. А. Винник |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «ГЕОМЕТРИЯ»
для «8 А» класса
срок реализации 2018-2019 учебный год
Количество часов по учебному плану: 3 часа в неделю, всего 102 часа
Учитель:
Рейнштейн Н .В.
Санкт-Петербург
2019
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.
Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана с учетом требований ФГОС ООО, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, пункта 18.2.2 приказа Минобрнауки России от31.12.2015 №1577 « О внесении изменений в ФГОС ООО, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.10 №1897, в соответствии с авторской программой Бутузов В.Ф. (Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7–9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений/ В.Ф. Бутузов.- 2-е изд.,дораб. — М. : Просвещение, 2013. — 31 с.) и ориентирована на использование
УМК Л. С. Атанасяна и др.:
Геометрия: 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2016.
2. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2016.
3. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив,М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2016.
4. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глаз-ков и др. — М.: Просвещение, 2016.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды, убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Общая характеристика учебного предмета «Геометрия»
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательной линии «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как
в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначе-на для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Место учебного предмета «Геометрия» 8 класс в учебном плане
Учебный план на изучение геометрии в основной школе отводит 3 часа в неделю, всего 102 часа.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» 8 класс
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичности мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
умение применять полученные знания, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» 8 класс
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов;
4) решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;
5) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
6) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
7) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
8) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число.
Содержание учебного предмета «Геометрия» 8 класс
Многоугольник, его элементы и свойства. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Осевая и центральная симметрия.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Соотношение между площадями подобных фигур.
Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, четырехугольник, и окружность, описанная около треугольника, четырехугольника.
Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Задачи на построение: деление отрезка в данном отношении.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Понятие вектора, действия над векторами. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число, сумма векторов.
Тематическое планирование
№ | Наименование темы | Количество часов |
1 | Четырехугольники | 16 |
1.1 | Многоугольники | 2 |
1.2 | Параллелограмм и трапеция | 8 |
1.3 | Прямоугольник, ромб, квадрат | 4 |
1.4 | Решение задач | 1 |
1.5 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» | 1 |
2 | Площади фигур | 18 |
2.1 | Площадь многоугольника | 2 |
2.2 | Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции | 6 |
2.3 | Теорема Пифагора | 4 |
2.4 | Решение задач | 5 |
2.5 | Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур» | 1 |
3 | Подобные треугольники | 24 |
3.1 | Определение подобных треугольников | 2 |
3.2 | Признаки подобия треугольников | 5 |
3.3 | Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» | 1 |
3.4 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач | 10 |
3.5 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 5 |
3.6 | Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники» | 1 |
4 | Окружность | 21 |
4.1 | Касательная к окружности | 5 |
4.2 | Центральные и вписанные углы | 5 |
4.3 | Четыре замечательные точки треугольника | 3 |
4.4 | Вписанная и описанная окружность | 5 |
4.5 | Решение задач | 2 |
4.7 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | 1 |
5 | Векторы | 15 |
5.1 | Понятие вектора | 2 |
5.2 | Сложение и вычитание векторов | 6 |
5.3 | Умножение векторов на число | 1 |
5.4 | Применение векторов к решению задач | 5 |
5.5 | Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат» | 1 |
6 | Повторение | 8 |
6.1 | Четырехугольники. | 1 |
6.2 | Площадь. Теорема Пифагора | 1 |
6.3 | Подобие треугольников | 1 |
6.4 | Окружность | 1 |
6.5 | Векторы | 1 |
6.6 | Итоговый зачет за курс геометрии 8 класса. | 1 |
6.7 | Обобщающее повторение по темам | 2 |
п/п | Тема урока | Кол-во часов | Основные элементы содержания образования | Требования к уровню подготовки обучающихся | Дата |
| Четырехугольники | 16 ч. | | | |
1. | Ломаная. Многоугольник. Выпуклые и невыпуклые многоугольники | 1 | многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника | Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; | |
2. | Четырёхугольник. Свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника | 1 | четырехугольник, элементы четырехугольника, выпуклые и невыпуклые четырехугольники, свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника, сумма углов выпуклого четырёхугольника | объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников | |
3. | Параллелограмм, его свойства. | 1 | параллелограмм, свойства параллелограмма | формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников | |
4-5 | Признаки параллелограмма. | 2 | параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма | |
6. | Трапеция, её виды и свойства | 1 | трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция | |
7-8. | Теорема Фалеса и Вариньона | 2 | Теорема Фалеса и Вариньона | |
9-10. | Задачи на построение | 2 | Задачи на построение | |
11. | Прямоугольник | 1 | прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника | |
12. | Ромб и квадрат | 1 | ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата | |
13. | Симметрия четырёхугольника и других фигур | 1 | осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии | объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке | |
14-15. | Решение задач по теме «Четырёхугольники» | 2 | параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии | решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников | |
16. | Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» | | параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии | Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства | |
| Площадь. | 18 ч. | | | |
17. | Площадь многоугольника | 1 | единицы измерения площадей, основные свойства площадей, равносоставленные и равновеликие фигуры. | Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равно великими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства | |
18. | Площадь квадрата | 1 | Формула площади квадрата, теорема о площади квадрата | |
19. | Площадь прямоугольника | 1 | Формула площади прямоугольника, теорема о площади прямоугольника | |
20. | Площадь параллелограмма | 1 | параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма | |
21. | Площадь треугольника | 1 | треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей | |
22. | Отношение площадей треугольников с равным углом | 1 | Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. | |
23. | Площадь трапеции | 1 | трапеция, высота трапеции, площадь трапеции | |
24. | Нахождение площадей фигур | 1 | площадь параллелограмма, треугольника, трапеции | |
25-26. | Теорема Пифагора | 2 | Теорема Пифагора | |
27. | Теорема, обратная теореме Пифагора | 1 | Теорема, обратная теореме Пифагора | |
28-29. | Решение задач по теме «Теорема Пифагора» | 2 | Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора при решении задач | |
30. | Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона | 1 | Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона. Существование треугольника, стороны которого равны данным отрезкам. | |
31-33. | Решение задач по теме «Площадь» | 3 | Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции, теорема Пифагора и ей обратная | |
34. | Контрольная работа № 2 по теме «Площадь. Теорема Пифагора» | 1 | Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции, теорема Пифагора и ей обратная | |
| Подобные треугольники | 24 ч. | | | |
35. | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников | 1 | пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей | Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо угольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы. Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства | |
36. | Отношение площадей подобных треугольников | 1 | Связь между площадями подобных фигур | |
37. | Первый признак подобия треугольников | 1 | Первый признак подобия треугольников | |
38. | Второй признак подобия треугольников | 1 | Второй признак подобия треугольников | |
39. | Третий признак подобия треугольников | 1 | Третий признак подобия треугольников | |
40-41. | Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». | 2 | Признаки подобия треугольников | |
42. | Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» | 1 | Признаки подобия треугольников | |
43. | Средняя линия треугольника | 1 | Средняя линия треугольника | |
44-45. | Обобщённая теорема Фалеса. Теоремы Чевы и Менелая | 2 | Обобщённая теорема Фалеса. Теоремы Чевы и Менелая | |
46-47. | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 2 | среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном | |
48. | Измерение расстояния на местности | 1 | Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности | |
49-50. | Замечательные точки треугольника | 2 | Точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот (или их продолжений). | |
51-52. | Метод подобия в задачах на построение | 2 | Применение подобия треугольников при решении задач на построении. | |
53-54. | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | 2 | синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество | |
55. | Значение синуса, косинуса и тангенса для углов в 30˚, 45˚, 60˚ | 1 | Синус, косинус и тангенс углов 300, 450, 600, 900 | |
56. | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 1 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | |
57. | Решение прямоугольных треугольников | 1 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | |
58. | Контрольная работа № 4 по теме «Подобие треугольников» | 1 | Применение подобия треугольников при решении задач ,соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | |
| Окружность. | 21 ч. | | | |
59. | Взаимное расположение прямой и окружности | 1 | Взаимное расположение прямой и окружности | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности | |
60-61. | Касательная к окружности | 2 | Касательная и секущая к окружности, точка касания | Формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки | |
62. | Касательная к кривой линии | 1 | Касательная к кривой линии, секущая, выпуклые линии и локально выпуклые. | Знать понятие касательной к кривой линии, понятие секущей, выпуклой линии и локально выпуклой; Уметь находить указанные элементы на чертеже. | |
63. | Взаимное расположение двух окружностей | 1 | Концентрические окружности, линия центров окружностей, взаимное расположение двух окружностей | Формулировать определение концентрических окружностей, линии центров окружностей, условия взаимного расположения окружностей. | |
64-65. | Градусная мера дуги окружности | 2 | дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности. | Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окруж ности; формулировать и доказывать теоремы: о вписан ном угле | |
66. | Центральные и вписанные углы | 1 | Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле и следствия из нее | |
67. | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 1 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | формулировать и доказывать теоремы о произведении отрезков пересекающихся | |
68. | Теорема о квадрате касательной | 1 | Теорема о квадрате касательной | Знать формулировку теоремы о квадрате касательной; доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи | |
69-70. | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | 2 | Центральные и вписанные углы | Распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величину. | |
71. | Вписанная окружность | 1 | Понятие вписанной окружности, теорема об окружности, вписанной в треугольник | формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис тре угольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписан ной в многоугольник и описанной около многоугольника формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ | |
72. | Свойства описанного четырёхугольника | 1 | Теорема о свойстве описанного четырехугольника | |
73. | Описанная окружность | 1 | Описанная окружность, теорема об окружности, описанной около треугольника | |
74. | Свойства вписанного четырёхугольника | 1 | Свойство углов вписанного четырехугольника | |
75. | Формула Эйлера. Теорема Птолемея | 1 | Формула Эйлера. Теорема Птолемея | |
76. | Вневписанные окружности | 1 | Вневписанные окружности, свойства вневписанных окружностей. | |
77-78. | Решение задач по теме «Окружность» | 2 | Вписанные и описанные окружности, вписанные и описанные четырехугольники | |
79. | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | 1 | касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность | Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства. | |
| Векторы. | 15 ч. | | | |
80. | Понятие вектора. Равенство векторов | 1 | Вектор Длина вектора Равенство векторов Коллинеарные векторы | Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач | |
81. | Откладывание вектора от данной точки | 1 | Откладывание вектора от данной точки | |
82. | Сумма двух векторов | 1 | Сумма двух векторов, правило треугольника | |
83-84. | Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. | 2 | Сложение векторов Законы сложения Правило параллелограмма | |
85. | Сумма нескольких векторов | 1 | Правило многоугольника | |
86-87. | Вычитание векторов | 2 | Разность двух векторов Противоположный вектор | |
88. | Умножение вектора на число | 1 | Умножение вектора на число Свойства умножения | |
89. | Средняя линия трапеции | 1 | Понятие средней линии трапеции Теорема о средней линии трапеции | |
90-93. | Применение векторов к решению задач и доказательству теорем | 4 | Задачи на применение векторов | |
94. | Контрольная работа № 6 по теме «Векторы» | 1 | Сложение векторов Разность двух векторов Умножение вектора на число | Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства. | |
| Уроки итогового повторения. | 8 ч. | | | |
95. | Повторение по теме «Четырехугольники». | 1 | параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии | уметь применять полученные знания в комплексе | |
96. | Повторение по теме «Площадь. Теорема Пифагора». | 1 | Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции, теорема Пифагора и ей обратная | -уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе; -уметь доказательно решать задачи | |
97. | Повторение по теме «Подобие треугольников». | 1 | Применение подобия треугольников при решении задач ,соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | -уметь применять полученные знания в комплексе | |
98. | Повторение по теме «Окружность». | 1 | Вписанные и описанные окружности, вписанные и описанные четырехугольники | -уметь применять подобия к решению задач; -уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | |
99. | Повторение по теме «Векторы». | 1 | Сложение векторов Разность двух векторов Умножение вектора на число | Знать: формулировки определений и свойств. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов. | |
100. | Итоговый зачет за курс геометрии 8 класса. | 1 | | Уметь применять полученные знания в комплексе; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства. | |
101-102. | Обобщающее повторение. | 2 | | Уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса. | |