| Рассмотрена на заседании МО «Математика и Информатика» и рекомендована к утверждению протоколом заседания МО от .2020г. №1 Руководитель МО:_________
(Пуля Л.Е.)
|
| Согласовано замдиректора по УВР_____________
(Сергеева В.В.) «___»________2020г | Утверждена приказом директора школы № __ от_______г.
____________ Кравцова М.В. |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4»
Рабочая программа
по геометрии
для учащихся 10- 11 классов
учителя МБОУ СОШ №4
с.Малые Ягуры
Туркменского района
Ставропольского края
Пуля Лидии Егоровны
Годы реализации программы: 2020 – 2022г
Рабочая программа для среднего общего образования разработана на основе фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования.
Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:
Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2016.
Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Рабочие программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2018.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия» в 10 -11 классах
Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов:
личностные:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметные:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
10)владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
11)овладение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
предметные (базовый уровень)
сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
10 класс
Выпускник научится:
решению задач с использованием свойств фигур на плоскости.
решению задач на доказательство и построение контрпримеров.
применению простейших логических правил.
решению задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
решению задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
решению задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.
построению сечений многогранников методом следов. Центральному проектированию.
построению сечений многогранников методом проекций.
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве, параллельное проектирование и изображение фигур.
применять перпендикулярность прямой и плоскости, ортогональное проектирование, наклонные и проекции, теорема о трех перпендикулярах.
находить расстояния между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
находить углы в пространстве.
распознавать виды многогранников, правильные многогранники, призму, параллелепипед, знать свойства параллелепипеда, прямоугольный параллелепипед, наклонные призмы, пирамиду, виды пирамид, находить элементы правильной пирамиды, пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
находить площади поверхностей многогранников.
Выпускник получит возможность научиться:
решению задач с помощью векторов и координат.
распознавать развертки многогранника, находить кратчайшие пути на поверхности многогранника.
11 класс
Выпускник научится
распознавать тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера, строить сечения цилиндра, конуса и шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус),усеченную пирамиду и усеченный конус.
находить касательные прямые и плоскости, вписанные и описанные сферы.
находить сумму векторов, умножение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.
Площадь сферы.
Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
находить значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практики; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
определять значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
находить идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
понимать значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
понимать роль аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
приводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
2.Содержание учебного предмета «Геометрия»
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
10 класс (68 часов)
Содержание обучения.
Введение-3 часа.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей-19 часов.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.
Перпендикулярность прямых и плоскостей-20 часов.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трёхгранный угол. Многогранный угол.
Многогранники-15 часов.
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
Повторение курса геометрии 11 класса- часов.
11 класс (68 часов)
Содержание обучения.
Цилиндр, конус и шар- 16 часов.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.
Объёмы тел-17 часов.
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью интегралов.
Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Векторы в пространстве- 6 часов.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения- 15 часов.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.
Повторение курса геометрии - 14 часов.
3. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности для 10 класса.
|
№ п/п | Номер параграфа и пункта |
Содержание материала | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика ( на уровне учебных действий) |
|
| Повторение курса геометрии 9 класса (3 часа) |
|
|
| Повторение. Треугольник. Окружность. | 1 ч. | - Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; - формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; - решать задачи, используя выведенные формулы. |
|
|
| Комплексное повторение. Решение задач | 1 ч. | - Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы, и использовать их при решении задач. |
|
|
| Входной контроль знаний | 1 ч. | - Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке. |
| П.2 | Введение. (3 часа). |
| П.2 2.13 | 1 2 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 ч. | - Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. |
| П.2 2.14-2.15 | 3 | Некоторые следствия из аксиом. | 2 ч. | - Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. |
| П.2 | Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. (19 часов). |
| П.2 2.16-2.19 | § 1 | Параллельность прямых, прямой и плоскости. | 5 ч. | - Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; - объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; - формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. |
|
| 4 | Параллельные прямые в пространстве. |
|
|
| 5 | Параллельность трёх прямых. |
|
|
| 6 | Параллельность прямой и плоскости. |
|
| П.2 2.20-2.23 | § 2 | Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. | 4 ч. | - Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; - формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; - объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; - объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми углом между скрещивающимися прямыми; - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними. |
|
| 7 | Скрещивающиеся прямые. |
|
|
| 8 | Углы с сонаправленными сторонами. |
|
|
| 9 | Угол между прямыми. |
|
|
|
| Контрольная работа № 1 | 1 ч |
|
| П.2 | § 3 | Параллельность плоскостей. | 2 ч. | - Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач. |
| 2.24 | 10 | Параллельные плоскости. |
|
| 2.25 | 11 | Свойства параллельных плоскостей. |
|
| П.2 2.26-2.29 | § 4 | Тетраэдр и параллелепипед. | 5 ч. | - Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; - формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; - объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже. |
|
| 12 | Тетраэдр. |
|
|
| 13 | Параллелепипед. |
|
|
| 14 | Задачи на построение сечений. |
|
| 2.30 |
| Контрольная работа №2 | 1 ч. |
|
| 2.31 |
| Зачёт № 1. | 1 ч. |
|
| П.2 | Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 часов). |
| П.2 2.32-2.36 | § 1 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 6 ч. | - Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; - формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; - формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; - формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости. |
|
| 15 | Перпендикулярные прямые в пространстве. |
|
|
| 16 | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. |
|
|
| 17 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
|
|
| 18 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. |
|
| П.2 2.37-2.42 | § 2 | Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | 7 ч. | - Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; - формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; - объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; - объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; - объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. |
|
| 19 | Расстояние от точки до плоскости. |
|
|
| 20 | Теорема о трёх перпендикулярах. |
|
|
| 21 | Угол между прямой и плоскостью. |
|
| П.2 2.43-2.46 | § 3 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | 5 ч. | - Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как она измеряется; - доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; - объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; - формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; - объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; - объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; - формулировать и доказывать утверждения о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; - решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже. |
|
| 22 | Двугранный угол. |
|
|
| 23 | Признак перпендикулярности двух плоскостей. |
|
|
| 24 | Прямоугольный параллелепипед. |
|
|
| 25 | Трёхгранный угол. |
|
|
| 26 | Многогранный угол. |
|
| 2.47 |
| Контрольная работа № 3. | 1 ч. |
|
| 2.48 |
| Зачёт № 2. | 1 ч. |
|
| П.2 | Глава III. Многогранники. (15 часов). |
| П.2 2.49-2.51 | § 1 | Понятие многогранника. Призма. | 3 ч. | - Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; - объяснять, что такое геометрическое тело; - формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; - объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются его элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; - объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; - выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой. |
|
| 27 | Понятие многогранника. |
|
|
| 28 | Геометрическое тело. |
|
|
| 29 | Теорема Эйлера. |
|
|
| 30 | Призма. |
|
|
| 31 | Пространственная теорема Пифагора. |
|
| П.2 2.52-2.55 | § 2 | Пирамида. | 5 ч. | - Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются его элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; - объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней, и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; - объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются его элементы, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеж. |
|
| 32 | Пирамида. |
|
|
| 33 | Правильная пирамида. |
|
|
| 34 | Усечённая пирамида. |
|
| П.5 5.1-5.5 | § 3 | Правильные многогранники. | 5 ч. | - Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; - объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n – угольники при n ≥ 6; - объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают. Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники». |
|
| 35 | Симметрия в пространстве. |
|
|
| 36 | Понятие правильного многогранника. |
|
|
| 37 | Элементы симметрии правильных многогранников. |
|
| 5.6 |
| Контрольная работа № 4. | 1 ч. |
|
| 5.7 |
| Зачёт № 3. | 1 ч. |
|
| П.1 1.1-1.6 | Заключительное повторение курса геометрии 10 класса Промежуточная аттестация в форме теста | 7 ч. 1 ч |
|
|
|
| Итого | 68 часов | к/р 4+2 |
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности для 11 класса.
| № п/п | Номер параграфа и пункта | Содержание материала | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Повторение курса геометрии 10 кл (3 часа) |
| Входной контроль знаний |
|
| Глава VI. Цилиндр, конус и шар. (16 часов). |
| П.3 | § 1 | Цилиндр. | 3 ч. | - Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; - изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; - объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; - решать задачи на вычисления и доказательства, связанные с цилиндром. |
| 3.1 | 59 | Понятие цилиндра. | 1 |
| 3.2-3.3 | 60 | Площадь поверхности цилиндра.
| 1 1 |
| П.3 3.4-3.7 | § 2 | Конус. | 4 ч. | - Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называют его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, перпендикулярной к оси; - объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы, для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; - объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; - решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. |
|
| 61 | Понятие конуса. |
|
|
| 62 | Площадь поверхности конуса. |
|
|
| 63 | Усечённый конус. |
|
| П.3 3.8-3.14 | § 3 | Сфера. | 7 ч. | - Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; - исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; - объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; - исследовать взаимное расположение сферы и прямой; - объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; - решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения. |
|
| 64 | Сфера и шар. |
|
|
| 66 | Взаимное расположение сферы и плоскости. |
|
|
| 67 | Касательная плоскость к сфере. |
|
|
| 68 | Площадь сферы. |
|
|
| 69 | Взаимное расположение сферы и прямой. |
|
|
| 70 | Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. |
|
|
| 71 | Сфера, вписанная в коническую поверхность. |
|
|
| 72 | Сечения цилиндрической поверхности. |
|
|
| 73 | Сечения конической поверхности. |
|
| 3.15 |
| Контрольная работа № 5. | 1 ч. |
|
| 3.16 |
| Зачёт № 4. | 1 ч. |
|
|
| Глава VII. Объёмы тел. (17 часов). |
| П.2 2.56-2.57 | § 1 | Объём прямоугольного параллелепипеда. | 2 ч. | - Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; - формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. |
| П.2 | 74 | Понятие объёма. |
|
| П.2 | 75 | Объём прямоугольного параллелепипеда. |
|
|
| § 2 | Объёмы прямой призмы и цилиндра. | 3 ч. | - Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; - решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. |
| П.2 2.58 | 76 | Объём прямой призмы. |
|
| П.3 3.17-3.18 | 77 | Объём цилиндра. |
|
|
| § 3 | Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. | 5 ч. | - Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; - выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; - решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. |
| П.3 3.19 | 78 | Вычисление объёмов тел с помощью интегралов. |
|
| П.2 2.59 | 79 | Объём наклонной призмы. |
|
| П.2 2.60 | 80 | Объём пирамиды. |
|
| П.3 3.20-3.21 | 81 | Объём конуса. |
|
| П.3 3.22-3.26 | § 4 | Объём шара и площадь сферы. | 5 ч. | - Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; - выводить формулы для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; - решать задачи с применением формул объёмов различных тел. |
|
| 82 | Объём шара. |
|
|
| 83 | Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
|
|
| 84 | Площадь сферы. |
|
| 3.27 |
| Контрольная работа № 6 | 1 ч. |
|
| 3.28 |
| Зачёт № 5. | 1 ч. |
|
| П.4 | Глава IV. Векторы в пространстве. (6 часов). |
| 4.1 | § 1 | Понятие вектора в пространстве. | 1 ч. | - Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин. |
|
| 38 | Понятие вектора. |
|
|
| 39 | Равенство векторов. |
|
| П.4 4.2-4.3 | § 2 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | 2 ч. | - Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; - решать задачи, связанные с действиями над векторами. |
|
| 40 | Сложение и вычитание векторов. |
|
|
| 41 | Сумма нескольких векторов. |
|
|
| 42 | Умножение вектора на число. |
|
| П.4 4.4-4.5 | § 3 | Компланарные векторы. | 2 ч. | - Объяснять, какие векторы называются компланарными; - формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; - объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; - формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; - применять векторы при решении геометрических задач. |
|
| 43 | Компланарные векторы. |
|
|
| 44 | Правило параллелепипеда. |
|
|
| 45 | Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. |
|
| 4.6 |
| Зачёт № 6. | 1 ч. |
|
|
| Глава V. Метод координат в пространстве. Движения. (15 часов). |
| П.4 4.7-4.10 | § 1 | Координаты точки и координаты вектора. | 4 ч. | - Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; - формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; - выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; - выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. |
|
| 46 | Прямоугольная система координат в пространстве. |
|
|
| 47 | Координаты вектора. |
|
|
| 48 | Связь между координатами векторов и координатами точек. |
|
|
| 49 | Простейшие задачи в координатах. |
|
|
| 65 | Уравнение сферы. |
|
| П.4 4.11-4.16 | § 2 | Скалярное произведение векторов. | 6 ч. | - Объяснять, как определяется угол между векторами; - формулировать определение скалярного произведения векторов; - формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; - объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; - выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; - применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач. |
|
| 50 | Угол между векторами. |
|
|
| 51 | Скалярное произведение векторов. |
|
|
| 52 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
|
|
| 53 | Уравнение плоскости. |
|
| П.5 5.8-5.10 | § 3 | Движения. | 3 ч. | - Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; - объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; - объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; - применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач. |
|
| 54 | Центральная симметрия. |
|
|
| 55 | Осевая симметрия. |
|
|
| 56 | Зеркальная симметрия. |
|
|
| 57 | Параллельный перенос. |
|
|
| 58 | Преобразование подобия. |
|
| 5.11 |
| Контрольная работа № 7. | 1 ч. |
| 5.12 |
| Зачёт № 7. | 1 ч. |
| П.1 1.8-1.20 |
| Повторение курса геометрии. (10 часов). Итоговая контрольная работа в форме теста. 1 час |
|
|
| Итого | 68 ч. | к/р 3+2 |
6
1 070
56 231 
