Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для учащихся 11 класса составлена на основе следующих документов:
1. Приказ Министерства образования России от 17.05.2012 №413 (ред.от 29.06.2017) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»
2. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з)
3.Учебный план МАОУ Стрехнинская СОШ, утверждённый приказом директора от 01.06.2020 г. №27/3.
4. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации « О внесении изменений в федеральный перечень учебников…» ( утверждён 28.12.2018г №345, внесены изменения 08.05.2019г. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации №233).
5. Учебно-методический комплект:
Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2007.
Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2010.
Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для поготовке к ЕГЭ: 10-11 классы/Э.Н. балаян.- Ростов н/Д:Феникс, 2013.
Зив Б.Г. Геометрия: дидактический материал для 11 класса\ б.Г. Зив.-М.: Просвещение,2008.
Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. М.: Илекса, 2013.
Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах: книга для учителя. М.: Просвещение,2010.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;
- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Обучающийся получит возможность:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа
объектов;
информации;
проблем.
узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;
применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Содержание учебного предмета
Повторение (3 ч.)
Цилиндр, конус и шар (16 ч.)
Цилиндр. Конус. Сфера.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
Объемы тел (17ч.)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей
Векторы в пространстве (6 ч.)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
Метод координат в пространстве. Движение. (15 ч.)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
6. Заключительное повторение при подготовке и итоговой аттестации по геометрии (11 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.
3.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
3.1 Учебно-тематический план
№п\п | Тема | Кол-во часов | Контрольные работы | зачеты |
1 | Повторение | 3 | | |
2 | Цилиндр, конус и шар | 16 | 1 | 1 |
3 | Объемы тел | 17 | 1 | 1 |
4 | Векторы в пространстве | 6 | | 1 |
5 | Метод координат в пространстве. Движение. | 15 | 1 | 1 |
6 | Заключительное повторение при подготовке и итоговой аттестации по геометрии | 11 | | |
| ВСЕГО | 68 | 3 | 4 |
График контрольных работ
№ | Тема контрольной заботы | Дата по плану | Дата по факту |
1 | Контрольная работа № 1 «Цилиндр. Конус.Шар» | 05.11 | |
2 | Контрольная работа № 2 «Объемы тел» | 19.01 | |
3 | Контрольная работа № 3 «Метод координат в пространстве» | 13.04 | |
4 | Итоговая контрольная работа | 20.05 | |
3.2 Календарно-тематическое планирование
№ п/п | Дата по плану | Дата по факту | Тема раздела, тема урока |
Повторение (3 ч.) |
1 | 01.09 | | Параллельность прямых и плоскостей |
2 | 03.09 | | Перпендикулярность прямых и плоскостей |
3 | 08.09 | | Многогранники |
Глава VI Цилиндр, конус и шар (16 ч.) |
1 Цилиндр(3 ч.) |
4 | 10.09 | | Понятие цилиндра |
5 6 | 15.09 17.09 | | Площадь поверхности цилиндра Площадь поверхности цилиндра |
1 Конус(4 ч.) |
7 | 22.09 | | Понятие конуса. |
8 9 | 24.09 29.09 | | Площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса. |
10 | 01.10 | | Усеченный конус. |
1 Сфера(7 ч.) |
11 | 06.10 | | Сфера и шар. |
12 | 08.10 | | Взаимное расположение сферы и плоскости. |
13 | 13.10 | | Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. |
14 | 15.10 | | Взаимное расположение сферы и прямой. |
15 | 20.10 | | Сфера вписанная в цилиндрическую и коническую поверхность. |
16 | 22.10 | | Сечения цилиндрической поверхности. |
17 | 03.11 | | Сечения конической поверхности |
18 | 05.11 | | Контрольная работа № 1 «Цилиндр. Конус.Шар» |
19 | 10.11 | | Зачет №1«Цилиндр. Конус.Шар» |
Глава VII. Объемы тел (17ч.) |
1 Объем прямоугольного параллелепипеда(2 ч.) |
20 | 12.11 | | Понятие объема. |
21 | 17.11 | | Объем прямоугольного параллелепипеда. |
2 Объемы прямой призмы и цилиндра(3 ч.) |
22 | 19.11 | | Объем прямой призмы. |
23 24 | 24.11 26.11 | | Объем цилиндра Объем цилиндра |
3 Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса(5 ч.) |
25 | 01.12 | | Вычисление объемов тел с помощью интеграла. |
26 | 03.12 | | Объем наклонной призмы. |
27 | 08.12 | | Объем пирамиды. |
28 29 | 10.12 15.12 | | Объем конуса. Объем конуса. |
4 Объем шара и площадь сферы (5 ч.) |
30 31 | 17.12 22.12 | | Объем шара. Объем шара. |
32 | 24.12 | | Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
33 34 | 12.01 14.01 | | Площадь сферы Площадь сферы |
35 | 19.01 | | Контрольная работа № 2 «Объемы тел» |
36 | 21.01 | | Зачет №2 "Объемы тел" |
Глава IV. Векторы в пространстве (6часов) |
1 Понятие вектора в пространстве (1 ч.) |
37 | 26.01 | | Понятие вектора. Равенство векторов |
2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. (2 ч.) |
38 | 28.01 | | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов |
39 | 02.02 | | Умножение вектора на число |
3 Компланарные векторы (2 ч.) |
40 | 04.02 | | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда |
41 | 09.02 | | Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
42 | 11.02 | | Зачет №3 «Векторы в пространстве» |
Глава V. Метод координат в пространстве. Движение.(15 ч.) |
1 Координаты точки и координаты вектора(4 ч.) |
43 | 16.02 | | Прямоугольная система координат в пространстве |
44 | 18.02 | | Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек |
45 | 25.02 | | Простейшие задачи в координатах |
46 | 02.03 | | Уравнение сферы |
2 Скалярное произведение векторов (6 ч.) |
47 | 04.03 | | Угол между векторами |
48 | 09.03 | | Скалярное произведение векторов |
49 50 | 11.03 16.03 | | Вычисление углов между прямыми и плоскостями Вычисление углов между прямыми и плоскостями |
51 52 | 18.03 30.03 | | Уравнение плоскости Уравнение плоскости |
3 Движение (3 ч.) |
53 | 01.04 | | Центральная, осевая и зеркальная симметрии |
54 | 06.04 | | Параллельный перенос |
55 | 08.04 | | Преобразования подобия |
56 | 13.04 | | Контрольная работа № 3 «Метод координат в пространстве» |
57 | 15.04 | | Зачет № 3 «Метод координат в пространстве» |
Заключительное повторение при подготовке и итоговой аттестации по геометрии (11 ч.) |
58 | 20.04 | | Повторение темы: «Аксиомы стереометрии» |
59 60 | 22.04 27.04 | | Повторение темы: «Параллельность прямых и плоскостей» Повторение темы: «Параллельность прямых и плоскостей» |
61 62 | 29.04 04.05 | | Повторение темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Повторение темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
63 64 | 06.05 11.05 | | Повторение темы: «Многогранники» Повторение темы: «Многогранники» |
65 66 | 13.05 18.05 | | Повторение темы: «Цилиндр.Конус Шар» Повторение темы: «Цилиндр.Конус Шар» |
67 68 | 20.05 20.05 | | Итоговая контрольная работа Обобщающий урок |