Рабочая программа по математике 10-11 класс Колягин, Атанасян ФГОС базовый уровень (5 часов в неделю)

Краснодарский край

муниципальное образование Курганинский район

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 7 п. Октябрьского

имени Ф. М. Школьного

УТВЕРЖДЕНО 

решением педагогического совета

от 30 августа 2020 года протокол № 1

Председатель _______ Ригерт Ю. В.

Подпись директора ОУ      Ф.И.О.

Рабочая программа

По математике

Уровень образования (класс)

среднее общее образование 10-11 класс

Количество часов 340 ч

Учитель Тютюнникова Ирина Николаевна

Программа разработана на основе примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобренной Федеральным учебно-методическим объединение по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з. ) и программы среднего (полного) общего образования

- Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин

(Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. ФГОС/сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2018, с учетом планируемого к использованию УМК Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин )

- Геометрия 10-11 классы авторы: Л.С. Атанасян и др. (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10 - 11 классы. ФГОС/сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2018, с учетом планируемого к использованию УМК Л.С. Атанасян и др.)

1. Планируемые результаты изучения математики в 10-11 классах

Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

В направлении личностного развития:

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• сформированность готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• сформированность готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

• осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

В метапредметном направлении:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

В предметном направлении:

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

• • сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

• • сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• • владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

• • владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

10 класс

Элементы теории множеств и математической логики

выпускник научиться:

• Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал;

• находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;

• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

• оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание

утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный

случай общего утверждения, контрпример;

• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том

числе с использованием контрпримеров;

• научится находить промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выпускник научиться:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

Выпускник научится:

• Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и ;

• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

• сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

• изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

выпускник научится:

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выпускник научиться:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

• использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

выпускник научится:

• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических

задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые

характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

• решать логарифмические и показательные уравнения вида

log_a(bx + c) = d, a^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степе-

ни с основанием a) и неравенства вида log_a x

можно представить в виде степени с основанием a);

• приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции;

выпускник научится:

• решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближённого решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учебных предметов;

выпускник научится:

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Выпускник научится:

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;

• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

выпускник научится:

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Выпускник научится:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных за

дач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки

знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

История и методы математики

Выпускник научится:

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе раз-

вития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России;

• применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и

совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник научится:

Геометрия

— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

— распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб), владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды );

— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

- находить площади поверхностей простейших многогранников, геометрических тел с применением формул;

— вычислять расстояния и углы в пространстве;

— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

— формулировать свойства и признаки фигур;

— доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

— соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;

— оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);

— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

История и методы математики

—- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России;

-— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основ¬ные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

11 класс

Элементы теории множеств и математической логики

выпускник научиться:

• оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание

утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный

случай общего утверждения, контрпример;

• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;

выпускник научится:

• оперировать понятием определения, основными видами определений

и теорем;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выпускник научиться:

• построения и исследования простейших математических моделей

Функции

Выпускник научится:

• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т. п.);

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору

условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции;

• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики

и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении

задач;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Выпускник научится:

• определять по графикам простейшие характеристики периодических

процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (ампли-

туда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к

графику функции, производная функции;

• определять значение производной функции в точке по изображению

касательной к графику, проведённой в этой точке

• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня,

производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций,

используя справочные материалы;

• исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и

наименьшие значения функций, строить графики многочленов и

простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Выпускник научится:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;

• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);

• использовать графики реальных процессов для решения несложных

прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода

процесса;

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики

и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Выпускник научится:

• Оперировать основными описательными характеристиками числового

набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее

значения;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный

выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

• иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о

математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

• иметь представление о важных частных видах распределений и

применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится:

• оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности

событий в реальной жизни;

• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях

реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

Текстовые задачи

Выпускник научится:

• Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи

разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая раз-

личные методы;

• анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации

данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из

них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;

• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;

• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится:

• решать практические задачи и задачи из других предметов.

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий,

выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

Выпускник научится:

Геометрия

— распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур

— изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;

— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

— применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул;

— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

— формулировать свойства и признаки фигур;

— доказывать геометрические утверждения.

выпускник научиться:

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-строить сечения многогранников;

— - вычислять расстояния и углы в пространстве;

— применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;

— решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

— формулировать свойства и признаки фигур;

— доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится:

— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

— использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;

выпускник научиться:

— использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится:

— Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;

— находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние между двумя точками;

выпускник научиться:

— находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

— задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

— решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История и методы математики

Выпускник научится:

—- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

— понимать роль математики в развитии России;

— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

выпускник научиться:

-представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2.1. Содержание курса (Алгебра)

Элементы теории множеств и математической логики

Элементы теории множеств и математической логики

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение

и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой,

отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое

представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и

ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения,

контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие

преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° ( , ,др.рад)

Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида log_a (bx + c) = d,

a^{bx + c} = d (где d можно представить в виде степени с основанием a и

рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида log_a x

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и

графики. Сложные функции.

Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция

y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус,

арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Элементы математического анализа

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций. Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,

нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью

производной. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными

элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.

Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность. Правило умножения вероятностей.

2.2. Содержание курса (Геометрия)

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрприме­ров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соот­ношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, свя­занных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).

Геометрия

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереоме­трии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображе­ние простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпенди­кулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в простран­стве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного па­раллелепипеда

Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пира­мида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирами­да. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свой­ства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изо­бражение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее че­рез вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения меж­ду собой.

Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагона­ли, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямо­го кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадя­ми поверхностей и объёмами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, централь­ная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между век­торами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное про­изведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём не­компланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахож­дение расстояний, длин, площадей и объёмов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в про­странстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Содержание обучения (Алгебра)

1. класс (102 ч, 3 ч в неделю)

1. Степень с действительным показателем (13ч)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Основная цель- обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; показать применение определения арифметического корня и степени, их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

2. Степенная функция (16ч)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции.

Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основная цель – обобщить и систематизировать известные из курса основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; дать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Показательная функция (11ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель- ознакомить со свойствами показательной функции; ввести способы решения показательных уравнений и неравенств, системы показательных уравнений.

4. Логарифмическая функция (17ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмические функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель- сформировать понятие логарифма числа; выработать умение применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и показать применение ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

5. Тригонометрические формулы (24ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - ознакомить с понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа; выработать умения применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; ознакомить с решением простейших тригонометрических уравнений sinx=a, сosx=a, при а=1,-1.0.

6. Тригонометрические уравнения (18ч)

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой части тригонометрических уравнений.

Основная цель- ознакомить с понятиями арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; выработать умение решать тригонометрические уравнения , используя различные приемы решения.

7. Итоговое повторение (3ч)

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических выражений.

1. класс (102 ч, 3 ч в неделю)

1.Тригонометрические функции (18ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции y = cos x и её график. Свойство функции y = sin x и её график. Свойство и графики функций y = tg x и y=ctgx. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель- ознакомить со свойствами тригонометрических функций, выработать умение применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; выработать умение строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

2. Производная и её геометрический смысл (19ч)

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производная элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель- ознакомить с понятием предела последовательности, предела функции, производной; выработать умение находить производные с помощью формул дифференцирования; находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

3. Применение производной к исследованию функций (13ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель- показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

4. Первообразная и интеграл (13ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель- ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; выработать умение находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

5. Комбинаторика (11ч)

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель- вырабатывать комбинаторное мышление; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей (9ч)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. .

Основная цель- ознакомить с понятием вероятности случайного независимого события; выработать умение решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

7. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа (19ч)

Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции (линейная, , квадратичная).

Показательная функция, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Логарифмическая функция y=log_ax , её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Тригонометрические функции (y=cosx , y =sinx ,y=tgx , y=ctgx), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций.

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение рациональных и иррациональных.

Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем.

Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель: обобщить и систематизировать сведения о всех видах функций, изучаемых в курсе математике; о всех видах уравнений и выражениях, изучаемых в курсе математике.

Содержание обучения (Геометрия)

10 класс (68 часов , 2 часа в неделю).

1. Введение. 3 ч

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с содер­жанием курса стереометрии, с основными понятиями и ак­сиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые след­ствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространствен­ных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии

2.Параллельность прямых и плоскостей. 20 ч
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаим­ное расположение двух прямых в пространстве. Угол меж­ду двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — сформировать представления уча­щихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плос­кости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изу­чить свойства и признаки параллельности прямых и плос­костей.

3.Перпендикулярность прямых и плоскостей. 20 ч
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендику­ляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Дву­гранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель — ввести понятия перпендикуляр­ности прямых и плоскостей, изучить признаки перпен­дикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввес­ти основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоско­стями, между параллельными прямой и плоскостью, рас­стояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изу­чить свойства прямоугольного параллелепипеда.

4.Многогранники. 16 ч

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правиль­ные многогранники.

Основная цель — познакомить учащихся с основ­ными видами многогранников (призма, пирамида, усечен­ная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых много­гранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

5.Повторение курса 10 класса. 9 ч

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

11 класс (68 часов: 2 часа в неделю).

1.Цилиндр, конус, шар. 16 ч

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Взаимное располо­жение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

2. Объемы тел. 18 ч

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы пря­мой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пи­рамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.

Основная цель — ввести понятие объема тела и выве­сти формулы для вычисления объемов основных многогран­ников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

3. Векторы в пространстве. 7 ч

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Основная цель- закрепить известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении вектора по трем данным некомпланарным векторам.

4. Метод координат в пространстве. Движения.14ч
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Движения.

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас­стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

5. Повторение 13 ч

Цилиндр, конус, шар. Объемы тел. Метод координат в пространстве

Задачи на различные комбинации круглых тел и многогранников

Основная цель- обобщить и систематизировать сведения о телах вращения, о нахождении их объемов; применении метода координат в пространстве.

3.Тематическое планирование с основными видами учебной

деятельности

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №7 на изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах на ступени среднего образования отводится 204 учебных часов, в том числе в 10 классе 102 учебных часа из расчета 3 учебных часа в неделю, в 11 классе 102 учебных часа из расчёта 3 учебных часа в неделю.

3. Тематическое планирование с основными видами учебной

деятельности

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №7 на изучение геометрии в 10-11 классах на ступени среднего общего образования отводится 136 часов, в том числе в 10 классе 68 учебных часов из расчета 2 учебных часа в неделю, в 11 классе 68 учебных часов из расчета 2 учебных часа в неделю.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания МО ЕНЦ

МБОУ СОШ № 7 им. Ф. М. Школьного

от 29 августа 2020 года № 1

___________ _Тютюнникова И. Н.

подпись руководителя МО Ф.И.О.