СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены в курсе «Математика» 6 класс. Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе.
Освоение учебного курса «Математика» в 6 класс основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п | Название темы | Количество часов | Цифровые образовательные ресурсы |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Обыкновенные дроби, смешанные дроби» | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6845/start/269458/ |
| Делители и кратные | 3 | https://onliskill.ru/video/43-deliteli-i-kratnye.html |
| Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 | 3 | https://onliskill.ru/video/45-priznaki-delimosti.html |
| Признаки делимости на 9 и на 3 | 3 | https://onliskill.ru/video/45-priznaki-delimosti.html |
| Простые и составные числа | 1 | https://onliskill.ru/video/44-prostye-i-sostavnye-chisla-razlozhenie-na-prostye-mnozhiteli.html |
| Наибольший общий делитель | 3 | https://onliskill.ru/video/535-nod-vzaimno-prostye-chisla.html |
| Наименьшее общее кратное | 3 | https://onliskill.ru/video/534-nok.html |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://onliskill.ru/video/534-nok.html |
| Контрольная работа № 1 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Основное свойство дроби | 2 | https://onliskill.ru/video/541-osnovnoe-svoistvo-drobi.html |
| Сокращение дробей | 3 | https://onliskill.ru/video/542-sokraschenie-drobei.html |
| Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей | 3 | https://onliskill.ru/video/543-privedenie-drobei-k-obschemu-znamenatelyu.html |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 5 | https://onliskill.ru/video/544-slozhenie-i-vychitanie-drobei-s-raznymi-znamenateljami.html |
| Повторение и систематизация учебного материала | 2 | https://onliskill.ru/video/509-slozhenie-i-vychitanie-smeshannyh-chisel.html |
| Контрольная работа № 2 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Умножение дробей | 4 | https://onliskill.ru/video/553-umnozhenie-drobei.html |
| Нахождение дроби от числа | 3 | https://onliskill.ru/video/517-nahozhdenie-drobi-ot-chisla.html |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://onliskill.ru/video/518-primenenie-raspredelitelnogo-svoistva-umnozhenija.html |
| Контрольная работа № 3 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Взаимно обратные числа | 1 | https://onliskill.ru/video/521-vzaimno-obratnye-chisla.html |
| Деление дробей | 5 | https://onliskill.ru/video/520-delenie-drobei.html |
| Нахождение числа по значению его дроби | 3 | https://onliskill.ru/video/522-nahozhdenie-chisla-po-ego-drobi.html |
| Преобразование обыкновенных дробей в десятичные | 1 | https://onliskill.ru/video/524-drobnye-vyrazhenija.html |
| Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6915/main/236435/ |
| Десятичное приближение обыкновенной дроби | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6907/conspect/315490/ |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6908/start/235745/ |
| Контрольная работа № 4 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Отношения | 4 | https://onliskill.ru/video/523-otnoshenija.html |
| Пропорции | 2 | https://onliskill.ru/video/525-proporcii.html |
| Процентное отношение двух чисел | 3 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1060/ |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1061/ |
| Контрольная работа № 5 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Прямая и обратная пропорциональные зависимости | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6849/start/316012/ |
| Деление числа в данном отношении | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6842/conspect/235811/ |
| Окружность и круг | 2 | |
| Длина окружности. Площадь круга | 3 | https://onliskill.ru/video/526-dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga.html |
| Цилиндр, конус, шар | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/557/ |
| Диаграммы | 5 | https://uchi.ru/catalog/math/6-klass/chapter-1158 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6850/start/235781/ |
| Контрольная работа № 6 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Положительные и отрицательные числа | 3 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6872/start/237083/ |
| Координатная прямая | 3 | https://onliskill.ru/video/528-koordinaty-na-prjamoi.html |
| Модуль числа | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6862/start/237052/ |
| Сравнение чисел | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6861/start/315305/ |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6867/start/236308/ |
| Контрольная работа № 7 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Сложение рациональных чисел | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6863/start/315336/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6864/start/236959/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6865/start/236928/ |
| Свойства сложения рациональных чисел | 3 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6860/start/237331/ |
| Вычитание рациональных чисел | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6859/start/315367/ |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6858/start/236897/ |
| Контрольная работа № 8 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Умножение рациональных чисел | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6857/start/236866/ |
| Свойства умножения рациональных чисел | 3 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6856/start/237300/ |
| Коэффициент. Распределительное свойство умножения | 5 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6871/start/308085/ |
| Деление рациональных чисел | 4 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6869/start/237517/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6870/start/236804/ |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6867/start/236308/ |
| Контрольная работа № 9 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Решение уравнений | 4 | https://onliskill.ru/video/589-raskrytie-skobok.html |
| Решение задач с помощью уравнений | 5 | https://onliskill.ru/video/590-koefficient-i-podobnye-slagaemye.html |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://onliskill.ru/video/590-koefficient-i-podobnye-slagaemye.html |
| Контрольная работа № 10 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Перпендикулярные прямые | 3 | https://onliskill.ru/video/592-parallelnye-i-perpendikuljarnye-prjamye.html |
| Осевая и центральная симметрии | 3 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/983/ |
| Параллельные прямые | 2 | https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/parallelnost-priamykh-13884/re-4832774f-5fba-4966-952f-60b525d123c2 |
| Координатная плоскость | 3 | https://onliskill.ru/video/591-koordinatnaja-ploskost.html |
| Графики | 2 | https://uchi.ru/catalog/math/6-klass/lesson-5578 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 1 | https://uchi.ru/catalog/math/6-klass/lesson-5582 |
| Контрольная работа № 11 | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Делимость натуральных чисел» | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/7790/conspect/325243/ |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Обыкновенные дроби» | 1 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6845/conspect/269457/ |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Отношения и пропорции» | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6850/conspect/235780/ |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» | 2 | https://resh.edu.ru/subject/lesson/6863/start/315336/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6859/start/315367/ |
| Повторение и систематизация учебного материала по теме «Умножение и деление рациональных чисел» | 2 | https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/ratcionalnye-chisla-13871/umnozhenie-i-delenie-ratcionalnykh-chisel-13776 |
| Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа | 1 | https://distant.uchi.ru/check-knowledge |
| Всего: | 170 | |