Рабочая программа по учебнику Муравина О.В. "Математика 5- 6 класс"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции развития математического образования в Российской Федерации, Примерной основной образовательной программы основного общего образования, Письма Минобрнауки «О рабочих программах учебных предметов», Устава и локальных актов МБОУ «СОШ №34» ТГО и др.Федеральный базисный план на изучение математики в 5- 6 классах отводится 5 часов в неделю, в течение двух лет, всего 340 часов

Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».

Главная цель изучения курса - формирование всесторонне образованной личности, умеющей ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего труда, применять математические знания в жизни.

Достижение цели предполагает решение следующих задач:

• формирование мотивации изучения математики, готовности и способности, учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

• формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

• формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;

• освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

• формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, интернет при ее обработке;

• овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;

• овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;  

• формирование научного мировоззрения;

•  воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики. Курс математики для 5- 6 классов складывается из следующих содержательных компонентов: числа, наглядная геометрия, элементы теории множеств и математической логики, история математики. В 5- 6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии.

Раздел «Числа» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в данном курсе связано с изучением натуральных, целых, дробных, рациональных чисел. Изучаются действия с натуральными числами, числовые и алгебраические выражения, делимые и кратные, среднее арифметическое чисел, проценты, диаграммы, изображение чисел на координатной прямой и др.

В линии «Наглядная геометрия» основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их распознавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе. При изучении этого курса ученики будут использовать наблюдение, конструирование, геометрический эксперимент.

Раздел «Элементы» теории множеств и математической логики служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «История математики» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

При обучении предполагается достижение учащимися 5- 6 классов следующих личностных, метапредметных и предметных результатов на базовом уровне.

Личностные результаты обучения математике

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. 3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам, способность к нравственному самосовершенствованию. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур).

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала.

7. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества.

8. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Метапредметные результаты включают освоенные учащимися межпредметными понятиями и универсальными учебными действиями (регулятивные, познавательные, коммуникативные). Межпредметные понятия условием формирования межпредметных понятий, например таких, как «система», «закономерность», «анализ», «синтез», является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности.

В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции. При изучении учебных предметов учащиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов,учащиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к поиску нескольких вариантов решений, нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Перечень ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного общего образования (ООО) образовательной организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов работы и образовательных технологий.

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий (УУД): регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД:

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Учащийсядолжен уметь:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предугадывать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Учащийсянаучится:

• определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять и находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства и ресурсы для решения задачи, достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Учащийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и, или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменения ситуации для получения запланированных характеристик продукта, результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Учащийсядолжен уметь:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и, или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели на основе оценки своих внутренних и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.  Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Учащийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности. Познавательные УУД.

6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Учащийсядолжен научиться:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов, или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные/наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7.  Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Учащийсянаучится:

• обозначать символом и знаком предмет или явление;

• определять логические связи между предметами и,или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета или явления;

• строить модель, схему на основе условий задачи или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать, рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели или заданных критериев оценки продукта, результата.

8. Смысловое чтение.

Учащийсядолжен уметь:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• критически оценивать содержание и форму текста.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

Учащийсянаучится:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью. Коммуникативные УУД.

10. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Учащийся сможет научиться:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

•  строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

•  корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

•  критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

•  выделять общую точку зрения в дискуссии;

•  договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

•  организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием, неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

11. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Учащийся научится:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные, отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

12. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

Учащийсядолжен научиться:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

• создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

ПО МАТЕМАТИКЕ 5- 6 КЛАССОВ

Элементы теории множеств и математической логики:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов распознавать логически некорректные высказывания.

Числа:

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; координаты на прямой и на плоскости;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Здесь и далее распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

Статистика и теория вероятностей:

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• представлять данные в виде таблиц, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

• текстовые задачи:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов арифметическим и алгебраическим способом;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку). Наглядная геометрия Геометрические фигуры;

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, шар.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов;

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни;

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащийся получит возможность научиться в 5- 6 классах:

Элементы теории множеств и математической логики:

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• Здесь и далее- знать определенные понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств и решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа:

• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, десятичная периодическая дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

• оперировать понятиями: модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства:

• оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей:

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• применять способы поиска решения задач от требования к условию и от условия к требованию;

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью схем;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;

• решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке;

• решать задачи с использованием масштаба.

Наглядная геометрия. Геометрические фигуры:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• иметь представление о равенстве и подобии фигур, осевой и центральной симметрии, правильных многогранниках, развертках тел, соотношении площадей подобных фигур и объемах подобных тел;

• строить фигуры, симметричные данным;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;

• решать простые задачи на построение.

Измерения и вычисления:

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, треугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики:

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ

Десятичная система счисления. Натуральный ряд числа. Десятичная система счисления. Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сумма разрядных слагаемых. Сумма цифр числа.Научитьописывать свойства натурального ряда. Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых.

Сравнение чисел. Числовые равенства и неравенства.Строгие и нестрогие неравенства.Двойные неравенства. Контрпример. Правила чтения равенств и неравенств.Правило сравнения чисел. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства и неравенства. Различать строгие и нестрогие неравенства. Решать задачи на уменьшение и увеличение в несколько раз.

Шкалы и координаты. Правила записи единиц измерения длины и массы. Правила чтения именованных чисел. Цена деления. Точность измерения.Приближенные измерения величин.Координатный луч. Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам, определять координаты точек.

Геометрические фигуры. Точка. Прямая. Отрезок. Луч. Угол.Правило чтения равенств и неравенств,составленных для длин отрезков.Окружность. Параллельные и перпендикулярные прямые.Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника.Треугольник. Виды треугольников. Неравенство треугольника. Различать и называть геометрические фигуры. Распознавать их на чертежах, в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Выражать одни единицы измерения длины через другие.

Равенство фигур. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадратов. Находить и называть равные фигуры. Изображать равные фигуры(с помощью кальки). Исследовать свойства диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников.

Измерение углов. Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира.Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы.Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника.Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний).Сумма углов треугольника. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить с помощью транспортира углы заданной величины. Находить на рисунке смежные и вертикальные углы. Исследовать сумму углов в треугольнике, используя эксперимент измерение, моделирование.

Числовые выражения и их значения. Правило чтения числовых выражений.Значение числового выражения.Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без.Действия с натуральными числами.Решение текстовых задач арифметическим способом.Задачи на движение двух объектов. Читать и записывать числовые выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать текст задачи, применять схемы, составлять план решения, оценивать полученный ответ. Выполнять проверку.

Площадь прямоугольника. Понятие о степени с натуральным показателем.Квадрат и куб числа.Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа.Единицы площади. Вычислять значения степеней. Находить значение числового выражения,содержащего степени чисел. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы. Выражать одни единицы измерения через другие. Решать задачи на нахождение площадей. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Объем прямоугольного параллелепипеда. Изготавливать пространственные фигуры с помощью разверток. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы с помощью формул. Решать задачи на нахождение объемов.

Буквенные выражения. Правило чтения буквенного выражения.Числовое значение буквенного выражения.Законы арифметических действий. Читать и записывать буквенные выражения. Вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать буквенные выражения.

Формулы и уравнения. Формулы периметра и площади прямоугольника, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда.Деление с остатком. Вычисление по формуле.Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий.Решение текстовых задач с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимости между величинами (скорости, времени, расстояния), составлять уравнения при решении текстовых задач. Применять табличный метод анализа задачи, моделировать условие с помощью схем, оценивать полученный ответ, выполнять проверку результатов.

Понятие о долях и дробях. Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей. Правильная и неправильная дробь. Решение задач на части. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства дроби. Читать и записывать дроби. Строить накоординатной прямой точки по заданным координатам, определять координаты точек. Решать задачи на части.

Сложение и вычитание дробей с равнымизнаменателями. Умножение дроби на натуральное число. Правило сложения дробей с равными знаменателями.Правило умножения дроби на число. Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. Умножать дроби на натуральные числа. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты.

Треугольник. Высота, основание треугольника.Площадь прямоугольного и произвольного треугольника.Теорема Пифагора. Ромб. Проводить высоты в произвольных треугольниках. Вычислять площади треугольников. Находить сумму углов треугольника.

Дробь как результат деления натуральных чисел. Смешанное число.Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот. Выполнять сложение и вычитание со смешанными числами. Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно. Решать задачи на дроби.

Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби. Правило деления дроби на натуральное число.Сокращение дробей. Делить дроби на натуральные числа. Записывать в буквенном виде основное свойство дроби. Сокращать дроби.

Сравнение дробей. Правило сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Преобразовывать обыкновенные дроби. Сравнивать и упорядочивать их. Применять сравнение дробей при решении задач.

Сложение и вычитание дробей. Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Решать задачи.

Умножение на дробь. Правила умножения дробей и смешанных чисел.Правило нахождения дроби от числа. Приемы умножения на 5.на25, на50, на 125. Умножать натуральное число и дробь на дробь. Решать задачи, применяя данные правила. Использовать приемы умножения на 5,25,50,125.

Деление на дробь. Правила деления натурального числа и дроби на дробь.Взаимно обратные дроби.Деление смешанных чисел. Деление на 5,25,50. Делить дроби и смешанные числа. Решать задачи на части. Выполнять все действия с дробями.

Понятие десятичной дроби. Целая и дробная части числа.Обыкновенная и десятичная дроби.Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10,100,1000 и т.д. Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на 10.100,1000 и т.д. Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и наоборот. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам.

Сравнение десятичных дробей. Правило сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Исследовать закономерности с десятичными дробями.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Правило сложения и вычитания десятичных дробей.Определение расстояния между точками на координатном луче.Сумма разрядных слагаемых. Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму разрядных слагаемых десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей. Правило умножения и деления на 10,100,1000 и т.д.Правило умножения десятичных дробей. Умножать десятичные дроби. Применять полученные знания для решения задач.

Деление десятичной дроби на натуральное число. Правило деления десятичной дроби на натуральное число. Делить десятичные дроби на натуральное число. Решение задач.

Бесконечная десятичная дробь. Бесконечная десятичная дробь. Правило чтения десятичной дроби. Читать и записывать десятичные периодические дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Оценивать результаты. Проводить несложные исследования.

Округление чисел. Приближенные значения периодической дроби.Округление десятичной дроби с недостатком и избытком.Правило округления десятичной дроби. Округлять десятичные дроби.

Деление на десятичную дробь. Выполнение всех арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями.

Процентные расчеты. Понятие процента.Правило чтения процентов. Представлять проценты в виде дроби. Находить информацию в СМИ, содержащей данные, выраженные в процентах. Решать задачи на проценты.

Среднее арифметическое чисел. Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников в классе и т.д.

Повторение.

Тематическим планированием предусмотрено 11 контрольных работ и 1 годовая.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 5 КЛАССЕ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ

Подобие фигур.Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников.Различать и называть подобные фигуры.Находить коэффициент подобия отрезков, окружностей и др.Называть сходственные стороны подобных треугольников.

Масштаб.Масштаб карты, плана, модели.Определять расстояния на местности с помощью карты.Чертить план комнаты.

Отношения и пропорции.Отношение двух величин. Пропорция. Правила чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции.Читать и записывать отношения и пропорции.Приводить примеры использования отношений и пропорций в практике. Решать задачи, используя отношения и пропорции.

Пропорциональные величины.Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.Приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.Решать задачи с пропорциональными величинами.

Деление в данном отношении. Решать задачи, используя деление в данном отношении.

Делители и кратные.Делитель, наибольший общий делитель. Кратное, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком.Формулировать определения делителя и кратного.Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.Сокращать дроби. Приводить дроби к общему знаменателю.Выполнять действия с обыкновенными дробями, используя НОК(a, b), НОД(a, b).

Свойства делимости произведения, суммы и разности.Формулировать свойства делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Признаки делимости натуральных чисел.Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9.Формулировать признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Простые и составные числа.Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Правило нахождения наибольшего общего делителя.Формулировать определения простого и составного числа.Раскладывать числа на простые множители.

Взаимно простые числа.Признак делимости на 6, на 12 и т.д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.Формулировать признаки делимости на 6, 12, 15 и др.

Множества.Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера-Венна.

Центральная симметрия.Выигрышная стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии, симметричные фигуры.Находить в окружающем мире центрально симметричные фигуры.Изображать центрально симметричные фигуры.Разрабатывать выигрышные стратегии в играх.

Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой.Положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая.Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.).Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Сравнение чисел.Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа.Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.Называть числа, противоположные данным.Записывать модуль числа.

Сложение и вычитание чисел.Законы сложения для рациональных чисел.Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Умножение чисел.Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок.Формулировать и записывать с помощью букв свойства умножения с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.Приводить подобных слагаемые при упрощении буквенных выражений.

Деление чисел.Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых чисел.Формулировать и записывать с помощью букв свойства деления с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.Выполнять вычисления с рациональными числами.

Решение уравнений.Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований: переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на число.Решать задачи с помощью составления уравнения.

Решение задач на проценты.Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси.Решать задачи на сплавы и смеси.

Длина окружности и площадь круга.Число . Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор.Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку, нитку, проволоку и др.Вычислять по формулам длину окружности и площадь круга.

Осевая симметрия.Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии.Находить в окружающем мире симметричные фигуры.Изображать симметричные фигуры. Изготавливать трафареты.

Координаты.Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат.Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

Геометрические тела.

Многогранник. Прямая призма. Пирамида. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Правильные многогранники. Развертки. Формулы объема шара и площади сферы.Распознавать и называть прямую призму, пирамиду, шар, цилиндр, конус. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.Выражать одни единицы измерения объема через другие.Моделировать тела из бумаги, пластилина, проволоки и др.Находить в окружающем мире пространственные фигуры.Решать задачи на нахождение объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и сферы.

Диаграммы.Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы.Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм.Выполнять индивидуальные проекты с использованием диаграмм.

Повторение:

Вычислительный практикум.Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Целые числа. Рациональные числа.Выполнять действия с обыкновенными дробями.Пользоваться справочными материалами, предметным указателем, списком дополнительной литературой учебника. Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Практикум по решению текстовых задач.Задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты, на движение двух объектов и движение по реке.Решать задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты, на движение двух объектов и движение по реке.

Геометрический практикум.Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

Практикум по развитию пространственного воображения.Моделировать тела из бумаги, пластилина, проволоки и др.Находить в окружающем мире пространственные фигуры.

Тематическим планированием предусмотрено 10 контрольных работ и 1 годовая.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 6 КЛАССЕ