РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по внеурочной деятельности «Решение олимпиадных задач» для обучающихся 11-12 классов

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

‌МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОНГОЛИИ

СОВМЕСТНАЯ РОССИЙСКО-МОНГОЛЬСКАЯ ШКОЛА

МОНГОЛИЯ

‌

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по внеурочной деятельности

«Решение олимпиадных задач»

для обучающихся 11-12 классов

​г. Улан-Батор

2024-2025‌ ‌​

На современном этапе образовательное пространство характеризуется усилением внимания к развитию личностных качеств ученика, так как, раскрывая свои способности и, воплощая их в жизнь, ученик усваивает опыт, накопленный человечеством, и приносит пользу всему обществу. Учебный процесс строится так, чтобы знания, усваиваемые учеником, имели бы для него личностный смысл. Все это обусловливает необходимость развития творческого потенциала учащихся, формирования умений и навыков исследовательской работы, самостоятельности их мышления. Однако значительная часть задач, решаемых в классе на уроке, носит в большинстве случаев алгоритмический характер. В тоже время появление на различных олимпиадах и на экзаменах в вузы нестандартных задач вызывает у учащихся затруднения, так как на уроках таким задачам невозможно уделить много времени и внимания. А именно решение задач нестандартных, с «изюминкой» способствует развитию творческой личности.

Олимпиадные идеи не изучаются в школьном курсе по ряду причин. Во-первых, далеко не все школьники могут усвоить эти идеи, для усвоения нужны способности и прекрасное владение базовым курсом математики. Во-вторых, изучение олимпиадного материала всеми школьниками нецелесообразно и не нужно самим детям, поскольку воспользоваться в реальной жизни полученными знаниями смогут не все (а только те, кто выберет соответствующие профессии).

Данный курс предлагает изучение тех вопросов алгебры и геометрии, которые не входят в школьный курс, но необходимы для решения сложных заданий по математике, а также дает возможность применения данных знаний к большому классу известных задач повышенной сложности. В зависимости от подготовки учащихся курс может быть предложен для учащихся 10-11 классов.

Программа «Решение олимпиадных задач» направлена на расширение и углубление знаний по предмету и предлагает изучение тех вопросов алгебры и геометрии, которые не входят в школьную программу, но необходимы для решения сложных заданий по математике и дает возможность применения данных знаний к большому классу известных задач повышенной сложности. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу профильной математики 10-11 класса. Программа рассчитана на два учебных года по три аудиторных занятия в неделю.

В результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать задачи олимпиадного уровня. Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. При освоении программы используются такие формы обучения: фронтальная, индивидуальная, индивидуально-групповая, групповая. Занятия проходят в форме бесед, лекций, практикумов, видео-уроков, работы с интернет-ресурсами. Курс нацелен на расширение и углубление математических знаний.

Направленность программы – естественнонаучная. Базовый уровень.

1. Цели, задачи общеразвивающей программы

Цель курса: создание условий для углубления знаний учащихся по математике в процессе обучения основным подходам к решению олимпиадных задач.

Задачи курса математики определены следующие:

-повышение уровня математической культуры;

-формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

-формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

-расширение и углубление знаний по предмету;

-формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;

-адаптация к переходу детей в высшее учебное заведение, имеющее профильную математическую направленность.

Учебно-тематический план

11 класс

Учебно-тематический план

12 класс

В данном курсе рассмотрены следующие темы: «Текстовые задачи, использующие уравнения в целых числах», «Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел», «Оценка переменных, организация перебора», «Целочисленные прогрессии», «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи с параметром», «Решение уравнений. Сравнения», «Раскраски», «Замечательные точки и линии в треугольнике».

Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными. Диофантовы уравнения второго порядка с двумя неизвестными.

Решение уравнений в целых числах. Задачи математических олимпиад.

Раздел «Текстовые задачи, использующие делимость целых чисел» Признаки делимости. Задачи на делимость. Задачи математических олимпиад.

Оценка переменных, организация перебора. Неравенства в целых числах, графические иллюстрации. Задачи математических олимпиад.

Экстремальные задачи в целых числах. Целочисленные прогрессии. Целые числа и квадратный трёхчлен. Задачи математических олимпиад.

Простой и сложный процентный рост. Задачи на вклады и кредиты, акции и другие ценные бумаги. Арифметическая и геометрическая прогрессии в экономике и задачах на процентный рост. Также рассматриваются Методы оптимальных решений. Это особый блок, позволяющий максимизировать одну целевую функцию при учёте данных в условии ограничений. Основные типы заданий в этом блоке:1. оптимизация работы на производстве с учётом цен на рынке товара и факторов производства;2. многозаводское производство (включая разные заводы/ отели/ другие рабочие пространства);3. транспортная задача. Решение задач с экономическим содержанием из открытого банка задач.

Раздел «Задачи с параметром»

Методы решения задач с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения. Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения. Квадратный трехчлен с параметром. Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена. Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.

Параметры в задачах ЕГЭ.

Факториал, его свойства. Делимость факториала на степень простого числа. Целая и дробная часть числа, их свойства. Нерешенная проблема: уравнение x!y!=z!. Целозначные многочлены, задачи на их построение и доказательство. Задачи, решаемые разбиением множества чисел на классы. Теорема о рациональных корнях многочлена, решение задач. Критерий Эйзенштейна, решение задач. Действия с остатками. Понятие о сравнениях, действия с ними. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма (малая). Теорема Вильсона. Решение сравнений. Цикличность: повторение последней цифры у степеней какого-либо целого числа. Повторение цифр, чисел в различных ситуациях, предпериод. Длина периода десятичной дроби.

Шахматная раскраска. Полоска. Диагональные раскраски. Кирпичики. Как составить задачу на раскраску. Раскраска пространственных объектов. Разные раскраски. Задача о ящиках и коробках (плоский и пространственный варианты).

Центр окружности, описанной около треугольника. Центр окружности, вписанной в треугольник. Точка пересечения медиан (центр тяжести треугольника). Точка пересечения высот (ортоцентр). Прямая Эйлера. Окружность девяти точек. Точка Микеля. Прямая Симсона. Точки Брокара.

Изучение курса в 10 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

• определять круг собственных интересов,

• объяснять определение алгоритма решения задачи, способа представления решения,

• самостоятельно конструировать деятельность,

• развивать умение адекватно оценивать себя,

В метапредметном направлении:

• сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации содержания задачи;

• способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико- синтетическую деятельность,

• умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

• умения выстраивать цепочку сложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

• понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

• стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

• сформированности учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

В предметном направлении:

• умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• характеризовать способы решения задач;

• ориентироваться среди различных типов олимпиадных задач.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.-Харьков: "ИЛЕКСА", "Гимназия", 2009.

2. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.:МЦНМО, 2003. 56 стр.

3. Ковалёва Г. И., Бузумная Т. И. и др., Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности, Волгоград, Изд-во “Учитель”, 2007.

4. Кравцев С.В. и др. Методы решения по алгебре: от простых до самых сложных. – Москва, изд. “Экзамен”, 2005.

5. Колосов В.А. Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. М.: Гелиос АРВ, 2001. 256 стр.

6. Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях.

7. Мордкович А.Г. Решаем уравнения и неравенства М. «Школа-Пресс», 1995.

8. Мякишев А.Г.Элементы геометрии треугольника. М.:МЦНМО, 2002. 32 стр.

9. Мительман И.М. Раскрасим клетчатую доску. Ижевск, 2002. 56 стр.

10. Оре. О. Теория графов. М.:Наука, 1980. 336 стр.

11. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. -Издат МГУ, 1992 .

12. Потапов М.К., Олехник С.Н., НестеренкоЮ.В. Математика. Методы решения задач для поступающих в ВУЗы. М. - «Дрофа»,1995.

13. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задачи на целые числа. – Ростов-на-Дону.: Легион, 2016.

14. Садовничий Ю.В. ЕГЭ 2017. Задание 19. Решение задач и уравнений в целых числах- М.: Экзамен, 2017.

15. Харари.Ф. Теория графов. М., 2003. 296 стр.

16. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – С.-Петербург, «ЧеРо на Неве», 2006 .

17. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач – М. – «Просвещение» 2008.

1. Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

2. Информационно-поисковая система «Задачи»:http://zadachi.mccme.ru/easy

3. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm

4. Математика для поступающих в вузы : http://www.matematika.agava.ru

5. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика: http://www.mathnet.spb.ru

6. Видеоуроки по математике: 4ege.ru

7. Образовательный портал: http://alexlarin.net/