Учебная дисциплина принадлежит предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
- самостоятельной работы обучающегося – 0 часов.
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Введение. | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии. | 2 | |
Раздел 1. Развитие понятия о числе. | | 14 | |
Тема 1.1. Целые, рациональные числа и действительные числа. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Целые, рациональные числа и действительные числа. Практическое занятие: Арифметические действия над числами. |
Тема 1.2. Приближённое значение величины и погрешности приближений. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений. Практическое занятие: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. |
Тема 1.3. Комплексные числа. | | 8 | |
Алгебраическая форма комплексного числа. | Содержание учебного материала | 2 | 1 1 2 |
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Практическое занятие: Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел. |
Полярные координаты точки на плоскости. | Содержание учебного материала | 2 |
Полярные координаты точки на плоскости. Практическое занятие: Нахождение полярных координат точки на плоскости. Нахождение прямоугольных координат точки по полярным координатам и нахождение полярных координат, если известны прямоугольные координаты точки. |
Тригонометрическая форма комплексного числа. | Содержание учебного материала | 2 |
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Практическое занятие: Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. |
Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 |
Практическое занятие: Решение задач. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот. |
Контрольная работа № 1 по разделу «Развитие понятия о числе». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | 3 |
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. | | 38 | |
Тема 2.1. Корни натуральной степени и их свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Корни натуральной степени и их свойства. Практическое занятие: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. |
Тема 2.2. Степени с рациональными показателями и их свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Степени с рациональными показателями, их свойства. Практическое занятие: Нахождение значений степеней с рациональными показателями. |
Тема 2.3. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Практическое занятие: Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. |
Тема 2.4. Иррациональные уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Иррациональные уравнения. Практическое занятие: Решение иррациональных уравнений. |
Тема 2.5. Иррациональные неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Иррациональные неравенства. Практическое занятие: Решение иррациональных неравенств. |
Тема 2.6. Показательная функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательная функция, её свойства и график. Построение графиков. |
Тема 2.7. Показательные уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательные уравнения. Практическое занятие: Решение показательных уравнений. |
Тема 2.8. Показательные неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Показательные неравенства. Практическое занятие: Решение показательных неравенств. |
Тема 2.9. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе. Практическое занятие: Решение показательных уравнений и неравенств. Построение графиков показательной функции. Графическое решение уравнений. |
Контрольная работа № 2 «Показательные и иррациональные уравнения и неравенства». | | 2 | 3 |
Тема 2.10. Понятие логарифма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие логарифма. Нахождение логарифма числа. Практическое занятие: Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. |
Тема 2.11. Свойства логарифмов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы. Практическое занятие: Нахождение значения логарифмического выражения. Упрощение логарифмических выражений. |
Тема 2.12. Логарифмическая функция, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмическая функция, её свойства и график. Практическое занятие: Вычисление и сравнение логарифмов. Построение графиков логарифмической функции. Графическое решение уравнений. |
Тема 2.13. Логарифмические уравнения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмические уравнения. Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений. Логарифмирование и потенцирование выражений. |
Тема 2.14. Логарифмические неравенства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмические неравенства. Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств. |
Тема 2.15. Общие методы решения уравнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Общие методы решения уравнений. Практическое занятие: Решение уравнений. |
Тема 2.16. Системы уравнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Логарифмические неравенства. Практическое занятие: Решение логарифмических неравенств. |
Тема 2.17. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе. Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений и неравенств. |
Контрольная работа № 3 по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства». | | 2 | 2 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. | | 22 | |
Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. |
Тема 3.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. |
Тема 3.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве. |
Тема 3.3. Параллельность плоскостей в пространстве. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. |
Тема 3.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | | 8 | |
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. | Содержание учебного материала | | |
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Практическое занятие: Решение задач. | 2 | 2 |
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Практическое занятие: Двугранный угол. Угол между плоскостями. |
Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 3.5. Геометрические преобразования пространства. | | 4 | |
Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Параллельный перенос. Симметрия относительно плоскости. Практическое занятие: Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | Содержание учебного материала | | |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Практическое занятие: Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. | 2 | 2 |
Контрольная работа № 4 по разделу «Прямые и плоскости в пространстве». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 4. Многогранники. | | 18 | |
Тема 4.1. Понятие многогранника. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Практическое занятие: Различные виды многогранников. Их изображения. |
Тема 4.2. Призма. | | 4 | |
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Практическое занятие: Различные виды призм. Их изображения. |
Площадь поверхности призмы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Площадь поверхности призмы. Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности призмы. |
Тема 4.3. Пирамида. | | 4 | |
Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие пирамиды. Тетраэдр. Правильная пирамида. Практическое занятие: Различные виды пирамид. Их изображения. Сечения, развертки различных пирамид. |
Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Площадь поверхности пирамиды. Усечённая пирамида. Практическое занятие: Нахождение площади боковой и полной поверхности различных пирамид. |
Тема 4.4. Представление о правильных многогранниках. | | 6 | |
Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие и описание тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. Практическое занятие: Развертки многогранников и их изображения. |
Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Симметрия в кубе, призме, параллелепипеде и пирамиде. Практическое занятие: Виды симметрий в пространстве. |
Сечения куба, призмы и пирамиды. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Виды сечений куба, призмы и пирамиды и способы их построений. Практическое занятие: Построение сечений куба, призмы и пирамиды. |
Контрольная работа № 5 по теме: «Многогранники». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 5. Основы тригонометрии. | | 18 | |
Тема 5.1.Радианная мера угла. Определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Радианная мера угла. Вращательное движение. Определение тригонометрических функций: синус, косину, тангенс, котангенс. Синус, косинус, тангенс углов и . Практическое занятие: Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. |
Тема 5.2 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Практическое занятие: Основные тригонометрические тождества. Преобразование выражений с использованием формул приведения. |
Тема 5.4 Синус, косинус, и тангенс суммы и разности двух углов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формулы синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса, косинуса, и тангенса суммы и разности двух углов. |
Тема 5.5. Синус и косинус двойного угла. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формулы синуса и косинуса двойного угла. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса двойного угла. |
Тема 5.6. Формулы половинного угла. | Содержание учебного материала | 2 | 1,2 |
Формулы половинного угла. Практическое занятие: Преобразование выражений с использованием формул синуса и косинуса половинного угла. |
Тема 5.7. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. |
Тема 5.8. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Практическое занятие: Упрощение выражений с использованием формул преобразования произведений тригонометрических функций в суммы. |
Тема 5.9. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Решение упражнений. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Преобразование простейших тригонометрических выражений. Практическое занятие: Решение упражнений. |
Контрольная работа № 6 по главе «Основы тригонометрии». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 6. Тригонометрические функции. | | 10 | |
Тема 6.1. Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Область определения, периодичность, четность тригонометрических функций. |
Тема 6.2. Функция y = sin x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = sin x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = sin x, у = sin (x а), y = sin x b. |
Тема 6.3. Функция y = cos x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = cos x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = соs x, у = cos (x а), y = cos x b. |
Тема 6.4. Функция y = tg x, её свойства и график. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Функция y = tg x, её свойства и график. Практическое занятие: Построение графика функция y = tg x, у = tg (x а), y = tg x b. |
Тема 6.5. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Практическое занятие: Построение графиков обратных тригонометрических функций. Вычисление и упрощение выражений. |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 7. Тригонометрические уравнения. | | 12 | |
Тема 7.1. Уравнение sin x = a, cos x = a. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнение sin x= a, cos x = a. Практическое занятие: Решение уравнений вида sin x =a, cos x = a. |
Тема 7.2. Уравнение tg x = a, ctg x = a. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнение tg x = a, ctg x = a. Практическое занятие: Решение уравнений вида tg x = a, ctg x = a. |
Тема 7.3. Решение тригонометрических уравнений. | | 6 | |
Уравнения, сводящиеся к квадратным. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Уравнения, сводящиеся к квадратным. Практическое занятие: Решение уравнений, сводящихся к квадратным. |
Решение уравнений методом разложения на множители. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Практическое занятие: Решение уравнений методом разложения на множители. |
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических неравенств. |
Контрольная работа №7 по разделу «Тригонометрические уравнения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 8. Тела и поверхности вращения. | | 12 | |
Тема 8.1. Цилиндр. | | 4 | |
Цилиндр. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие тела вращения. Определение цилиндра. Элементы цилиндра. Развёртка. Виды сечений. Практическое занятие: Нахождение элементов цилиндра. |
Площадь поверхности цилиндра. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формул боковой и полной поверхности цилиндра. Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности цилиндра. |
Тема 8.2. Конус. | | 4 | |
Конус. Усечённый конус. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие конуса. Понятие усечённого конуса. Элементы конуса. Развёртка. Виды сечений. Практическое занятие: Нахождение элементов конуса. |
Площадь поверхности конуса. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формул боковой и полной поверхности конуса. Практическое занятие: Нахождение площадей боковой и полной поверхности конуса. |
Тема 8.3. Сфера и шар. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятия сферы и шара. Элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Формула полной поверхности шара. Практическое занятие: Решение задач. |
Контрольная работа № 8 по разделу «Тела и поверхности вращения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 9. Объём и его измерения. | | 14 | |
Тема 9.1. Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Практическое занятие: Нахождение объёмов параллелепипеда и куба. Переход от одних единиц измерения объёмов к другим. |
Тема 9.2. Объём прямой призмы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма призмы. Практическое занятие: Нахождение объёмов различных призм. |
Тема 9.3. Объём пирамиды. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма пирамиды. Практическое занятие: Нахождение объёмов различных пирамид. |
Тема 9.4. Объём цилиндра. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма цилиндра. Практическое занятие: Нахождение объёма цилиндра. |
Тема 9.5. Объём конуса. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма конуса. Практическое занятие: Нахождение объёма конуса. |
Тема 9.6. Объём шара. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод формулы объёма шара. Практическое занятие: Нахождение объёма шара. |
Контрольная работа № 9 по разделу: «Объём и его измерения». | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 10. Производная и её применение. | | 26 | |
Тема 10.1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и сумма её членов. Практическое занятие: Нахождение членов бесконечно убывающей геометрической последовательности и их суммы. |
Тема 10.2. Понятие о пределе последовательности. Предел функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие предела последовательности. Понятие предела функции. Правило нахождения пределов. Практическое занятие: Вычисление пределов последовательности и функции. |
Тема 10.3. Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие о производной функции, её физический и геометрический смысл. Практическое занятие: Вычисление производных функции, нахождение приращения аргумента и функции. |
Тема 10.4. Правила дифференцирования. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования. Практическое занятие: Вычисление производных функции с использованием правил дифференцирования. |
Тема 10.5. Производные основных элементарных функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Таблица производных основных элементарных функций. Вывод формулы производной линейной функции. Практическое занятие: Вычисление производных основных элементарных функций. |
Тема 10.6. Уравнение касательной к графику функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Вывод уравнения касательной к графику функции. Алгоритм нахождения касательной к графику функции в заданной точке. Историческая справка. Практическое занятие: Нахождение уравнения касательной к графику функции в заданной точке. |
Тема 10. 7. Возрастание и убывание функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Свойства возрастания и убывания графиков функций. Способ определения возрастания и убывания графика функции при помощи производной. Понятие монотонности функции. Практическое занятие: Определение промежутков монотонности функции. |
Тема10.8. Экстремумы функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие экстремума функции. Понятие стационарных точек и точек экстремума. Практическое занятие: Нахождение точек экстремума функции. |
Тема 10.9. Применение производной к построению графиков функций. | | 4 | |
Построение общей схемы исследования функции. | Содержание учебного материала | 2 | 1 |
Основные этапы построения общей схемы исследования функции. Практическое занятие: Исследование функций и построение графиков. |
Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Основные этапы исследования функции при помощи производной. Практическое занятие: Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций. |
Тема 10.10. Наибольшее и наименьшее значение функции. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие наибольшего и наименьшего значения функции. Практическое занятие: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке. |
Тема 10.11. Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Производная второго порядка. Выпуклости и точки перегиба. Практическое занятие: Нахождение второй производной функции. Определение выпуклостей и точек перегиба функции. |
Контрольная работа № 10 по разделу: «Производная и её применение» | | 2 | 3 |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 11. Координаты и векторы. | | 16 | |
Тема 11.1. Понятие вектора в пространстве. | | 4 | |
Определение вектора, обозначение. Модуль вектора. Равенство векторов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение вектора, обозначение. Модуль вектора. Равенство векторов. Декартова система координат в пространстве. Практическое занятие: Нахождение равных векторов. Нахождение координат точек в пространстве. |
Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Угол между двумя векторами. Практическое занятие: Разложение вектора по направлениям. Нахождение угла между двумя векторами. |
Тема 11.2. Действия над векторами. | | 4 | |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Практическое занятие: Действия с векторами. |
Компланарные векторы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Компланарные векторы. Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 11.3. Координаты точки и координаты вектора. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Координаты точки и координаты вектора. Формулы нахождения координат вектора при заданных координатах конца и начала вектора. Свойства координат векторов. Практическое занятие: Нахождение координат векторов. |
Тема 11.4. Использование координат и векторов при решении задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Нахождение длины вектора. Нахождение координат середины отрезка. Вычисление расстояния между двумя точками. Практическое занятие: Решение задач. |
Тема 11.5. Скалярное произведение векторов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Формула нахождения угла между двумя векторами. Практическое занятие: Нахождение скалярного произведения векторов и определения угла между ними. |
Контрольная работа № 11 по разделу «Координаты и векторы». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 12. Интеграл и его применение. | | 16 | |
Тема 12.1. Первообразная и её свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение первообразной функции. Свойства первообразных. Практическое занятие: Нахождение первообразных. |
Тема 12.2. Правила нахождения первообразных. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных различных функций. Практическое занятие: Нахождение первообразных, применяя правила и формулы. |
Тема 12.3. Интеграл и его вычисления. Обозначение и вычисление интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Определение интеграла и способы его вычисления. Обозначение и вычисление интеграла. Свойства интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Практическое занятие: Вычисление интегралов различных функций. |
Тема 12.4. Вычисление площадей с помощью интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | | 8 | |
Геометрический смысл определённого интеграла. | Содержание учебного материала | | |
Понятие криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла. Практическое занятие: Решение задач с помощью интегралов. | 2 | 2 |
Вычисление площадей с помощью интегралов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Способы вычисления площадей с помощью интегралов. Практическое занятие: Вычисление площадей с помощью интегралов. |
Интегральная формула объёма. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Интегральная формула объёма. Практическое занятие: Нахождение объёмов поверхностей. |
Решение физических задач с помощью интегралов. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Физические смыслы интеграла. Решение физических задач с помощью интегралов. Практическое занятие: Решение физических задач с помощью интегралов. |
Контрольная работа № 12 по разделу «Интеграл и его применение». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Раздел 13. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. | | 14 | |
Тема 13.1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт перестановок. | | 4 | |
Перестановки, размещения и сочетания. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Определение комбинаторики. Правила комбинаторики. Понятие факториала. Определение, обозначение и формулы перестановок, размещений и сочетаний. Примеры различных комбинаторных задач. Практическое занятие: Решение комбинаторных задач. |
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Практическое занятие: Применение треугольника Паскаля для раскрытия скобок в выражении. Решение прикладных задач. |
Тема 13.2. Элементы теории вероятностей. Событие. Случайное событие и его вероятность. Понятие о независимости события. | | 4 | |
Классическое и статистическое определение вероятностей. Геометрическая вероятность. Решение задач. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Классическое и статистическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Формула Бернулли. Вычисление вероятностей. Практическое занятие: Решение вероятностных задач. Решение прикладных задач. |
Дискретная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Практическое занятие: Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины. Решение прикладных задач. |
Тема 13.3. Элементы математической статистики. | | 4 | |
Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
История развития математической статистики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Понятия о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Понятия генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, объёма, размаха, моды и медианы. Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
Контрольная работа № 13 по разделу «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей». | | 2 | |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
Итоговое повторение. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Практическое занятие: Решение прикладных задач. |
| Самостоятельная работа обучающихся. | 0 | |
| Перечень тем индивидуальных проектов: | | |
Всего: | 234 | |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения текущего контроля и промежуточной аттестации.