Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 10 – 11 классов (базовый уровень) составлена на основе авторской программы А.Г. Мерзляка и учебного плана среднего общего образования.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЗА КУРС СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ (10 – 11 КЛАСС)
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
умение управлять своей познавательной деятельностью;
умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
регулятивные:
умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
познавательные:
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать или интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
коммуникативные:
развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение;
освоение приёмов действий в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами решения проблем;
формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.
Предметные результаты:
осознание значения математики в повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;
представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;
представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:
выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;
решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции с помощью производной и строить их графики;
вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;
проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;
решать комбинаторные задачи;
владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.
Планируемые предметные результаты обучения алгебре в 10 – 11 классах:
Числа и величины
Выпускник научится:
оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические операции с комплексными числами;
изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную координату числа.
Выпускник получит возможность:
использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;
применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.
Выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;
применять понятия корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;
выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность:
выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;
решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений.
Выпускник получит возможность:
овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
выполнять построение графиков вида у= п√х, степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
исследовать свойства функций;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;
решать неравенства методом интервалов;
вычислять производную и первообразную функции;
использовать производную для исследования и построения графиков функций;
понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
вычислять определённый интеграл.
Выпускник получит возможность:
сформировать представление о пределе функции в точке;
сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
сформировать и углубить знания об интеграле.
Вероятность и статистика
Выпускник научится:
решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
использовать способы представления и анализа статистических данных;
выполнять операции над событиями и вероятностями.
Выпускник получит возможность:
научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Числа и величины
Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой.
Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Сопряжённые комплексные числа. Действительная и мнимая части, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами. Натуральная степень комплексного числа. Формула Муавра.
Выражения
Корень n-й степени. Арифметический корень n-ой степени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.
Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем.
Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
Уравнения и неравенства
Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни.
Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.
Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Показательные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования показательных уравнений (неравенств). Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Логарифмические уравнения (неравенства). Равносильные преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. Основная теорема алгебры.
Функции
Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций.
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).
Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.
Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.
Функция у= п√х. Взаимообратность функций у= п√х и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции у= п√х и её график.
Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.
Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.
Показательная функция. Свойства показательной функции и её график.
Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график.
Элементы математического анализа
Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.
Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, ограниченных данными линиями и поверхностями.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии
Развитие идеи числа, появление комплексных чисел и их применение. История возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Полярная система координат. Элементарное представление о законе больших чисел.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
№ п/п | Тема | Количество часов |
1 | Повторение и расширение сведений о функции | 11 – 13 |
2 | Степенная функция | 18 – 20 |
3 | Тригонометрические функции | 28 – 30 |
4 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 16 – 18 |
5 | Производная и её применение | 25 – 27 |
6 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса | 2 – 4 |
| Итого | 105 |
11 класс
№ п/п | Тема | Количество часов |
1 | Показательная и логарифмическая функции | 27 – 29 |
2 | Интеграл и его применение | 10 – 12 |
3 | Элементы комбинаторики. Бином Ньютона | 11 – 13 |
4 | Элементы теории вероятностей | 10 – 12 |
5 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа 11 класса | 40 – 42 |
| Итого | 99 |
8