Программа по алгебре для 8 класса
Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Программа по алгебре для 8 класса составлена с учетом Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе авторской программы Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы.
Цели:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи:
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
Общая характеристика учебного предмета
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Организация образовательного процесса.
Для реализации программы будут использованы разные типы уроков, формы и виды работ, разнообразные средства обучения.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Формы организации образовательного процесса:
индивидуальные;
парные;
групповые;
коллективные
Педагогические технологии.
Предполагается использование следующих педагогических технологий:
• традиционная классно-урочная технология
• технологии полного усвоения с элементами проблемного обучения
• технологии обучения на основе решения задач
• технология личностно ориентированного обучения с элементами уровневой дифференциации
• игровая технология
• здоровьесберегающая технология
• ИКТ
Методы обучения:
Информационно-развивающие методы обучения: передача информации в готовом виде,
самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с
обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных – использование информационных технологий).
Проблемно-поисковым методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно - деятельностная игра, исследовательская работа.
Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.
Специальные методы обучения - это методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности; использование метода стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности; метода контроля и самоконтроля учебно-познавательной деятельности.
Место предмета алгебры в учебном плане
Согласно базисному учебному плану на изучение алгебры в 8 классе отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа. По учебному плану ОУ на изучение математики за счет компонента отводится дополнительно1час в неделю. Распределение добавленных учебных часов по темам произведено пропорционально времени, отведенного на изучение тем курса алгебры 8 ого класса авторской рабочей программой. Количество часов увеличено до 136ч.
Планируемые результаты
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
1. В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,
в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.
3. В предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
Календарно-тематическое планирование.
№ параграфа | Содержание материала | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий) |
Глава 1. Рациональные дроби. | 30 | Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции у= , где , и уметь строить её график. |
1 | Рациональные дроби и их свойства | 5 |
2 | Сумма и разность дробей. | 8 |
| Контрольная работа № 1 | 1 |
3 | Произведение и частное дробей. | 15 |
| Контрольная работа № 2 | 1 |
Глава 2. Квадратные корни. | 25 | Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество ,применять их в преобразовании выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции и иллюстрировать на графике её свойства. |
4 | Действительные числа | 3 |
5 | Арифметический квадратный корень. | 6 |
6 | Свойства арифметического квадратного корня. | 4 |
| Контрольная работа № 3 | 1 |
7 | Применение свойств арифметического квадратного корня. | 10 |
| Контрольная работа № 4 | 1 |
Глава 3. Квадратные уравнения. | 30 | Решать квадратные уравнения. Находить побором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения. |
8 | Квадратное уравнение и его корни. | 16 |
| Контрольная работа № 5 | 1 |
9 | Дробные рациональные уравнения. | 12 |
| Контрольная работа № 6 | 1 |
Глава 4 Неравенства. | 24 | Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств. |
10 | Числовые неравенства и их свойства. | 9 |
| Контрольная работа № 7 | 1 |
11 | Неравенств с одной переменной и их системы. | 13 |
| Контрольная работа №8 | 1 |
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. | 13 | Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм. |
12 | Степень с целым показателем и её свойства. | 8 |
| Контрольная работа № 9 | 1 |
13 | Элементы статистики | 4 |
Повторение | 14 | |
Итоговый зачёт | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 2 | |
№ урока | Тема урока | Дата |
план | факт |
Рациональные дроби -30 часов |
| Рациональные выражения. | | |
| Рациональные выражения. | | |
| Основное свойство алгебраической дроби. | | |
| Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. | | |
| Сокращение дробей. | | |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | | |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | | |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | | |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | | |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | | |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | | |
| Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей. | | |
| Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей. Подготовка к контрольной работе №1 | | |
| Контрольная работа №1 по теме: "Рациональные дроби и их свойства". | | |
| Работа над ошибками. Умножение дробей. | | |
| Умножение дробей. | | |
| Возведение дроби в степень. | | |
| Возведение дроби в степень. | | |
| Деление дробей. | | |
| Деление дробей. | | |
| Деление дробей. | | |
| Деление дробей. | | |
| Преобразование рациональных выражений | | |
| Преобразование рациональных выражений. | | |
| Преобразование рациональных выражений. | | |
| Функция , её свойства и график. | | |
| Функция , её свойства и график. | | |
| Обобщающий урок по теме «Произведение и частное дробей». | | |
| Решение примеров. Подготовка к контрольной работе №2 | | |
| Контрольная работа №2 по теме: "Операции с дробями. Дробно-рациональная функция" | | |
Квадратные корни -25 часов |
| Работа над ошибками .Рациональные числа. | | |
| Рациональные числа. | | |
| Иррациональные числа. | | |
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. | | |
| Уравнение x2 = а. | | |
| Уравнение x 2= а. | | |
| Нахождение приближённых значений квадратного корня. | | |
| Функция . и её график. | | |
| Функция . Её свойства и график. | | |
| Квадратный корень из произведения и дроби. | | |
| Квадратный корень из произведения и дроби. | | |
| Квадратный корень из степени. | | |
| Квадратный корень из степени. Подготовка к контрольной работе №3 | | |
| Контрольная работа №3 по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства". | | |
| Работа над ошибками. Вынесение множителя за знак корня. | | |
| Вынесение множителя за знак корня. | | |
| Вынесение множителя за знак корня. | | |
| Внесение множителя под знак корня. | | |
| Внесение множителя под знак корня. | | |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | | |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | | |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | | |
| Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | | |
| Решение примеров. Подготовка к контрольной работе №4 | | |
| Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней» | | |
Квадратные уравнения -30 часов |
| Работа над ошибками. Понятие квадратного уравнения | | |
| Неполные квадратные уравнения. | | |
| Неполные квадратные уравнения. | | |
| Неполные квадратные уравнения. | | |
| Выделение квадрата двучлена. | | |
| Формулы корней квадратного уравнения. | | |
| Формулы корней квадратного уравнения. | | |
| Формулы корней квадратного уравнения. | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью квадратных уравнений. | | |
| Теорема Виета. | | |
| Теорема Виета. | | |
| Теорема Виета. | | |
| Теорема Виета. Подготовка к контрольной работе №5 | | |
| Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения» | | |
| Работа над ошибками. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. | | |
| Решение дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | | |
| Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. | | |
| Применение умений и навыков при решении дробных рациональных уравнений. Подготовка к контрольной работе №6 | | |
| Контрольная работа № 6 по теме «Дробно-рациональные уравнения» | | |
Неравенства -24 часа |
| Работа над ошибками. Числовые неравенства. | | |
| Числовые неравенства. | | |
| Свойства числовых неравенств. | | |
| Свойства числовых неравенств. | | |
| Свойства числовых неравенств. | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | | |
| Сложение и умножение числовых неравенств. | | |
| Погрешность и точность приближения. | | |
| Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства» | | |
| Работа над ошибками. Пересечение и объединение множеств. | | |
| Пересечение и объединение множеств. | | |
| Пересечение и объединение множеств. | | |
| Числовые промежутки. | | |
| Числовые промежутки. | | |
| Числовые промежутки. | | |
| Решение неравенств с одной переменной. | | |
| Решение неравенств с одной переменной. | | |
| Решение неравенств с одной переменной. | | |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | | |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | | |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | | |
| Решение систем неравенств с одной переменной. | | |
| Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы» | | |
Степень с целым показателем. Элементы статистики -13 часов |
| Работа над ошибками. Определение степени с целым отрицательным показателем. | | |
| Определение степени с целым отрицательным показателем. | | |
| Определение степени с целым отрицательным показателем. | | |
| Свойства степени с целым показателем. | | |
| Свойства степени с целым показателем. | | |
| Свойства степени с целым показателем. | | |
| Стандартный вид числа | | |
| Стандартный вид числа | | |
| Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства» | | |
| Работа над ошибками. Сбор и группировка статистических данных. | | |
| Сбор и группировка статистических данных. | | |
| Наглядное представление статистической информации. | | |
| Наглядное представление статистической информации. | | |
ПОВТОРЕНИЕ -14 часов |
| Преобразование рациональных выражений. | | |
| Преобразование рациональных выражений. | | |
| Вынесение и внесение множителя под знак корня. | | |
| Вынесение и внесение множителя под знак корня. | | |
| Квадратное уравнение и его корни. | | |
| Дробные рациональные уравнения. | | |
| Решение уравнений. | | |
| Числовые неравенства и их свойства. | | |
| Неравенства с одной переменной и их системы. | | |
| Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной | | |
| Степень с целым показателем и её свойства. | | |
| Итоговая контрольная работа | | |
| Работа над ошибками. | | |
| Решение задач. | | |
Информационно-образовательный ресурс.
-ФГОС ООО;
-Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014.
Учебно-методический комплекс.
- Учебники. 8 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б./ Под ред. Теляковского С.А.
- Электронные приложения к учебникам (на сайте издательства). 8 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б./ Под ред. Теляковского С.А.
- Рабочие тетради. 8 классы. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.
- Дидактические материалы. 8 класс. Авторы: Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (8 класс);
- Тематические тесты. 8 класс. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.
- Методические рекомендации. 8 класс. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.
- Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Миндюк Н.Г.
Лист изменений и дополнений
№УРОКА | Название темы | Причина | Дата проведения План/Факт |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
14