Рабочая учебная программа по математике для 7-9 классов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 23

Рабочая учебная программа

Предмет: __математика (7-9кл)

Уровень образования: основное общее образование

Срок реализации программы: 3года

Составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г№1897

2. Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике (Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию. Протокол № 1/15 от 8.04.2015

Составители:

Карпова Г.А., Кичуткина С.В., Бобровникова Т.Н.,Кучер Л.В., Скрибченко М.В.

Южно-Сахалинск 2021г

Аннотация

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике

2. Примерной основной образовательной программы основного общего образования по математике (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию. Протокол №1/15 от 8.04 2015г.)

• Программы основного общего образования « Алгебра. 7-9 классы». под редакцией Миндюк Н.Г. – М. Просвещение, 2011г. Программа соответствует учебнику «Алгебра.7», « Алгебра 8», «Алгебра 9»- учебники для общеобразовательных учреждений. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2018

• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. под редакцией Бутузова В.Ф. М. Просвещение, 2011г

• Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений. / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузови др. М. Просвещение-2018г.

Учебно-методический комплект:

Руководствуясь перечнем учебно-методических комплектов и учебников, рекомендованных управлением образования на 2020-2021учебный год, считаем целесообразным осуществлять работу по следующим учебно-методическим комплектам:

7-9 класс: Алгебра, под редакцией Теляковского С.А.

«Алгебра -7», «Алгебра-8», «Алгебра-9»( Издательство. Москва. «Просвещение» 2016-2018г) рекомендованы Министерством образования и науки РФ. Выбранный УМК содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне. В данных учебниках имеется задание обязательного уровня, задания повышенной трудности и включают упражнения для повторения. Учащиеся получают серьезную предпрофильную подготовку. В конце каждой главы имеется хороший набор упражнений для отработки навыков и умений по данной теме. В учебниках 2016-2018 года включен материал по статистике и комбинаторике.

7-9 класс: Геометрия, Атанасян Л.С. и др. Издательство Москва. «Просвещение» 2014-2018г

Данный УМК хорошо зарекомендовал себя, используется в работе уже несколько лет. Эти учебники обеспечивают преемственность курсов математики 5-6 классов. Позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников, содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне.

. На изучение алгебры в 7 классе отводится 120 часов из расчёта 4 часа -1четверть,3ч-2,3,4 четверти в неделю, геометрия со 2ой четверти 2 часа в неделю-50ч. в первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии На изучение алгебры в 8классе отводится 134 часа из расчёта 4 часа, на изучение алгебры в 9классе отводится 136 часов из расчёта 4 часа, на геометрию в 8 и 9классах отводится соответственно 70 и 68 часов.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (личностные, метапредметные, предметные)

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,

в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные

и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;

• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения алгебры обучающийся научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Обучающийся получит возможность:

• решать следующие жизненно практические задачи;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

• узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Тематическое планирование 7 класс (модуль алгебра)

№	Темы	Количество часов	Контрольн работы.
1	Вводное повторение	10	Диагн.
2	Выражения, тождества, уравнения	23	2
3	Функции	11	1
4	Степень с натуральным показателем	18	1
5	Многочлены	25	2
6	Формулы сокращенного умножения	21	2
7	Системы линейных уравнений. Повторение	12	1
	Итого:	120	9

7класс.

Содержание обучения (модуль алгебра )

Повторение

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными, простейшие преобразования, уравнения, корень уравнения, линейные уравнения с одной переменной, решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических уравнений с одной переменной.

Нахождение значения числовых и буквенных уравнений дает возможность повторить правила действий с рациональными числами.

Вводится понятие тождества, тождественно равных выражений.

Вводится понятие равносильных выражений, дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе корней. Развиваются навыки решения текстовых задач с помощью уравнений.

Вводятся статистические характеристики – среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Функции

Функция, область определения функции, вычисление значений функции по формуле, график функции, прямая пропорциональность и ее график, линейная функция и ее график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функцией общего вида.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Основная цель – сформировать умение выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с натуральным показателем.

Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем, вводятся первые доказательства на алгебраическом материале.

Рассматриваются кубическая и квадратичная функции, продолжается работа по формированию умения строить и читать графики.

Многочлены

Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Основная цель – выработать умения выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, и разложение многочленов на множители.

Данная теме играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Умения, полученные в результате изученной темы, являются опорными при работе с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональным показателем.

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители.

Умения применять формулы сокращенного умножения осваиваются сначала в чистом виде, затем используются при решении комбинированных задач. Необходимо уделить внимание выделению полного квадрата. Это умение используется для разложения многочленов на множители и для изучения квадратного трехчлена и квадратного уравнения в 8 классе.

Системы линейных уравнений. повторение

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и способы их решения. Равносильность уравнений и систем уравнений. Решение систем двух линейных уравнений и систем уравнений. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.

Основная цель – сформировать умения решать системы двух линейных уравнений и задач, сводящихся к системам линейных уравнений.

Способы решений систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными изучаются, прежде всего, в случаях, когда все коэффициенты при неизвестных отличны от нуля и непропорциональны. Затем на примерах рассматриваются остальные случаи. В результате учащиеся должны понять, что, применяя последовательно способ подстановки, они всегда решат систему линейных уравнений, т.е. придут либо к единственному решению, либо к бесконечному множеству решений, либо к противоречию, показывающему, что решений нет.

Тематическое планирование 7 класс (модуль геометрия):

№	Наименование разделов и тем	Всего часов	Контрольные
1	Начальные геометрические сведения	6	1
2	Треугольники.	14	1
3	Параллельные прямые	10	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	17	1
5	Повторение. Решение задач.	3
	Итого:	50	4

7класс. Содержание обучения (модуль геометрия)

Начальные геометрические сведения

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Величина угла. Градусная мера угла. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.

Основная цель — систематизировать знания учащих­ся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных гео­метрических понятий. Введение основных свойств простей­ших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или из­вестных из курса математики I—VI классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Основное внимание в учебном материале этой темы уде­ляется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упраж­нений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введе­ния терминологии, развития навыков изображения планимет­рических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треуголь­ника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство тре­угольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядно­сти, решению задач по готовым чертежам.

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых, Свойства параллельных прямых,

Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных пря­мых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание фор­мированию умений доказывать параллельность прямых с исполь­зованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (15ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние отточки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на пост­роение.

Основная цель — расширить знания учащихся о тре­угольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших тео­рем курса — теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позво­ляет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоуголь­ных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о парал­лельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время на­ходится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в VII классе рекомендует­ся ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно про­водить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач

Перечень обязательных контрольных работ 7 класс

№	Тема контрольной работы	Дата	Коррекция
1	Тождества	30.09
2	Уравнения	15.10
3	Функции.	29.10
4	Начальные геометрические сведения	26.11
5	Степень с натуральным показателем (адм.раб)	16.12
6	Треугольники	26.01
7	Многочлены	8.02
8	Разложение на множители многочленов	22.02
9	Параллельные прямые	5.03
10	Формулы сокращенного умножения	2.04
11	Преобразование выражений	23.04
12	Соотношение между сторонами и углами треугольника	13.05
13	Контрольная работа в рамках итоговой аттестации	17.05

В результате изучения математики ученик должен:

МОДУЛЬ АЛГЕБРА

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задачи, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через другую.

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами, выполнять разложение многочлена на множители;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений, решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, изображать числа точками на координатной прямой, определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении систем уравнении;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающих зависимости между реальными величинами, находить нужные формулы в справочных материалах;

• моделировать практические ситуации и исследовать построение моделей с использованием аппарата алгебры;

• описывать зависимость между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами;

• анализировать статистические характеристики в несложных ситуациях.

МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур составленных из них;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• описывать реальные ситуации на языке геометрии;

• пользоваться геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Тематическое планирование 8 класс (модуль алгебра, элементы статистики)

№	Темы	Количество часов	Контрольные
1	Вводное повторение	7	1
2	Рациональные выражения	32	1
3	Квадратные корни.	24	2
4	Квадратные уравнения	30	2
5	Неравенства	23	2
6	Степень с целым показателем.	11	1
7	Элементы статистики.	5
7	Повторение.	4	1
	Итого:	134	10

8 класс. Содержание обучения (модуль алгебра, элементы статистики)

Повторение

Рациональные дроби

Рациональная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования рациональных дробей, функция у=к/х и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять преобразования рациональных выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями (сумма, разность, произведение, частное дробей). Данные знания являются опорными в преобразовании дробных выражений. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках, вводятся понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Завершается тема рассмотрением графика функции у=к/х.

Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах, действительных числах. Квадратный корень, понятие нахождения приближенного значения квадратного корня, свойства квадратного корня. Преобразование выра­жений, содержащих квадратные корни. Функция у= , ее свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Основное внимание следует уделить понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней, доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также рассматривается тождество = │а│. Особое внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, решение рациональных уравнений, решение задач, приводимые к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квад­ратные уравнения и решать задачи, сводящиеся к ним.

Сначала рассматриваются неполные квадратные уравнения, алгоритмы решения этих уравнений.

Основное внимание уделяется решению уравнений вида ах²+bх+с=0, с использованием формулы корней, знакомятся с теоремой Виета, выражающую связь между коэффициентами и корнями квадратных уравнений. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, исключением посторонних корней.

Применение квадратного уравнения существенно расши­ряет круг текстовых задач, которые можно предложить уча­щимся, дает хорошую возможность для обсуждения некото­рых общих идей, связанных с их решением.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение, умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки знаний выражений, выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства неравенств составляют базу для решения неравенств и систем неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств применяются при оценке выражений по методу границ. Вводятся понятия относительной, абсолютной погрешности, точности приближения.

Для решения линейных неравенств вводится понятие числового промежутка, а для решения систем – пересечение и объединение множеств.

Особое внимание следует уделить решению неравенств вида ахb, ахb (особенно если а

Степень с целым показателем

Элементы статистики. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформулировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Свойства степени с целым показателем. Дается понятие о записи числа в стандартном виде, где это используется.

Элементы статистики

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований, таблица частот и относительных частот, исследование по таблицам статистических характеристик, среднее арифметическое, размах, мода. Наглядность информации.

Повторение

Тематическое планирование 8 класс (модуль геометрия)

№	Тема	Колич. часов	контрольные
1	Повторение	4
1	Четырехугольники	14	1
2	Площади фигур	13	1
3	Подобные треугольники	18	1
4	Окружность Повторение.	19	1
	Итого:	68	4

8 класс. Содержание обучения (модуль геометрия)

Четырехугольники

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Поэтому изуче­ние темы можно начать с повторения признаков равенства треугольников, которое проводится в ходе решения содержательных задач.

Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, однако вполне допустимы ссылки на них при решении задач.

Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер по отношению к теме «Движение». Решение сложных задач по этой теме не предусматривается.

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель — сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площа­ди фигур, применяя изученные свойства и формулы, приме­нять теорему Пифагора.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереомет­рии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольни­ков в ходе решения задач.

В этой же теме учащиеся знакомятся с теоремой об отно­шении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия тре­угольников. Однако воспроизведения ее доказательства тре­бовать от всех учащихся необязательно.

Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания учащимися свойств площадей. В ознакомительном по­рядке рассматривается и теорема, обратная теореме Пифаго­ра. Основное внимание здесь должно уделяться решению за­дач.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямо­угольного треугольника.

Основная цель — сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подо­бия треугольников, сформировать аппарат решения прямо­угольных треугольников.

При изучении признаков подобия треугольников достаточ­но доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогич­ны.

Применение метода подобия треугольников к доказатель­ствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, но можно познакомить их и с другими примерами.

Решение задач на построение методом подобия можно рас­смотреть с учащимися, интересующимися математикой.

Важную роль в изучении, как математики, так и смежных дисциплин (особенно физики) играют понятия синуса, коси­нуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помо­щью микрокалькулятора.

Окружность

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — дать учащимся систематизирован­ные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и опи­санной окружностях.

Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут по­нятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказательствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около него. Материал, связанный с изучением замечательных точек треугольника, можно рас­смотреть в ознакомительном плане. Однако свойства биссек­трисы угла играют важную роль во всем курсе геометрии — им нужно уделить достаточно внимания. В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

Повторение.Решение задач

Перечень обязательных контрольных работ

8 класс (модуль алгебра, элементы статистики модуль геометрии)

№	Тема контрольной работы	Дата	Коррекция
1	Сложение и вычитание рациональных дробей.	9.10
2	Четырёхугольники	29.10
3	Преобразование рациональных выражений	11.11
4	Свойства арифметического квадратного корня	9.12
5	Площади	22.12
6	Свойства квадратных корней	25.12
7	Квадратные уравнения	10.02.
8	Подобные треугольники	2.02
9	Дробно-рациональные уравнения	3.03
10	Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника	11.03
11	Числовые неравенства	19.03
12	Неравенства	19.04
13	Степень с целым показателем.	7.05
14	Окружность	18.05
15	Контрольная работа в рамках итоговой аттестации .	17.05

МОДУЛЬ АЛГЕБРА, ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические
  операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;

• находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения числе с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• решать несложные практические расчетные задачи, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

• выполнять устную прикидку и оценку результатов вычислений; проводить проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающих зависимости между реальными величинами; находить нужные формулы в справочных материалах;

• моделировать практических ситуаций и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• описывать зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; вычислять средние значения результатов измерений находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• выстраивать аргументации при доказательстве (в форму монолога и диалога);

• распознавать логически некорректных рассуждений;

• записывать математические утверждения, доказательства;

• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решать практические задачи в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорость.

МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи
  симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• описывать реальные ситуации на языке геометрии;

• производить расчеты, по простейшим тригонометрическим формулам;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• строить с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Тематическое планирование 9 класс (модуль алгебра, элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности)

№	Тема	Количе. часов	контрольные
1	Повторение	7
2	Квадратичная функция	30	2
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	19	1
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	25	1
	Повторение	2
6	Арифметическая и геометрическая прогрессии	17	2
8	Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.	19	1
9	Повторение.	17	1
	Итого	136

Содержание обучения (модуль алгебра, элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности)

Квадратичная функция Функция. Свойства. Квадратный трехчлен и его разложение на множители. Функция у=ах²+bх+с, ее свойства и график.

Основная цель – расширить представление о функции, ознакомить со свойствами и графиком квадратичной функции.

Сначала систематизируются сведения о функции (аргумент, область определения, график). Вводятся понятия: возрастание, убывание, функция, промежутки знакопостоянства.

Рассматривается квадратный трехчлен, его корни, выделение полного квадрата, разложение на множители.

После этого начинается изучение функций у=ах², затем у=ах²+b и у=ах²+bх+с.

Дальнейшее развитие получает умение находить на графике промежутки возрастания, убывания, а также промежутки знакопостоянства. Рассматриваются свойства функции у=хⁿ, где n-четное, n-нечетное. Вводится понятие корня n-ой степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах²+bх+с0 или ах²+bх+с

Проводится обобщение и углубление сведений об уравнениях.

Вводится понятие целого рационального уравнения и его степени. Знакомство с решением уравнений третьей степени. Уравнения четвертой степени решаются с помощью разложения на множители, введения вспомогательных переменных, эти методы будут использованы при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Решение неравенств осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции. Рассматривается метод интервалов.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, текстовые задачи с помощью таких систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы простого одночлена и суммы первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая прогрессия.

Основная цель – дать понятие о прогрессиях как о числовых последовательностях особого вида.

Рассматриваются числовые последовательности, n-ый член последовательности, вырабатывается умение использовать индексное обозначение.

Работа с формулами n-го члена, суммы n членов прогрессии возвращает к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства прогрессии.

Элементы комбинаторики и теории вероятности

Комбинаторное правило умножения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель – ознакомить учащихся с перестановками, сочетаниями, размещениями и соответствующими формулами для подсчета их числа, ввести понятие относительной частоты и вероятности случайного события.

Решение задач, требующих составить комбинации элементов, подсчитать их число. Рассматривается комбинаторное умножение, которое способствует выводу формул для подсчета перестановок, размещений, сочетаний.

Учащиеся также знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.

Повторение

Тематическое планирование 9 класс (модуль геометрия)

№	Темы	Количест. часов	контрольные
1
1	Вводное повторение	4
2	Векторы.	12	1
3	Метод координат	10	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	14	1
5	Длина окружности и площадь круга	14	1
6	Движение	9	1
7	Об аксиомах планиметрии	1
8	Повторение.	5
	Итого:	68	4

Содержание учебного материала (модуль геометрия)

Вводное повторение

Свойства треугольников. Признаки равенства треугольников. Виды четырехугольников и их свойства.

Векторы

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, рассмотреть операции над векторам.

Метод координат

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление век­тора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Ум­ножение вектора на число. Координа­ты вектора,

Основная цель —показать учащимся применение век­тора к решению простейших задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической фор­ме. Именно этот материал используется при

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов, Решение треугольников.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Основная цель — познакомить учащихся с основны­ми алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения данной темы знания учащихся о тре­угольниках дополняются сведениями о методах вычисления эле­ментов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной формулой площади треугольника. При этом воспро­изведения доказательств этих теорем от учащихся можно не тре­бовать.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники, Длина окружности и пло­щадь круга.

Основная цель — расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписан­ными в правильные многоугольники, и окружностями, опи­санными около правильных многоугольников, и их свойства­ми. Воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.

Решение задач на применение формул — вычисления пло­щадей и сторон правильных многоугольников; радиусов впи­санных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга — подготавливает аппарат для решения задач,, связанных с многогранниками и телами вращения.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2я-угольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины ок­ружности и площади крута.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с поня­тием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

Движение

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель — познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осе­вой и центральной симметрии. Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.

Акцентируется внимание учащихся на том, что одно из ос­новных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.

При изучении темы основное внимание следует уделить вы­работке навыков построения образов точек, отрезков, треуголь­ников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Об аксиомах планиметрии.Начальные сведения из стереометрии

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история

Повторение. Решение задач

Перечень обязательных контрольных работ 9 класс)

№	Тема контрольной работы	Дата	Коррекция
1	Функция и её свойства	6.10
2	Векторы	23.10
3	Квадратичная функция	10.11
4	Метод координат	4.12
5	Уравнения с одной переменной	14.12
6	Тест в формате ОГЭ	21.12
7	Уравнения и неравенства с двумя переменными	8.02
8	Соотношение между углами и сторонами треугольника. Скалярное произведение векторов	5.02
9	Арифметическая прогрессии	25.02
10	Геометрическая прогрессии	15.03
11	Длина окружности и площадь круга	31.03
12	Элементы комбинаторики и теории вероятности	20.04
13	Тест в формате ОГЭ	27.04
14	Движение	30.04
15	Итоговая работа в рамках аттестации	11.05

Требования к уровню подготовки выпускников

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновен­ной, проценты — в виде десятичной дроби);

• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением то­чек на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней и квадратных корней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применение калькулятора;

• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

• округлять целые числа и десятичные дроби, понимать смысл записи а = 7,3 ±0,1, производить прикидку и оценку резуль­тата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины «выражение» «тождественное преобразование», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подста­новки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

• выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращен­ного умножения;

• выполнять преобразования числовых выражений, содержа­щих квадратные корни.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных об­ластей знаний, практики;

• правильно употреблять термины «уравнение», «неравенст­во», «система», «корень уравнения», «решение системы», по­нимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»; решать ли­нейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя пе­ременными (линейные и системы, в «которых одно уравнение второй степени);

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функ­ций (прямая и обратная пропорциональности, линейная,
  квадратичная функции) описывают большое разнообразие ре­альных зависимостей;

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.) понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

• находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знаков постоянства, наи­большее и наименьшее значения;

• строить графики линейной функции, прямой и обратной про­порциональности, квадратичной функции;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометриче­ских величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях примене­ния геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырех­угольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;.

• решать задачи на доказательство и построение.