Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа № 11» города Сарова
| Рассмотрена на заседании МО учителей
Протокол №__ от ___.___.2020 Руководитель МО _____________/______________
| Согласована Заместитель директора
___________Кохаева Е.В.
«____» _________ 2020 г. | Утверждена приказом директора МБОУ Школы № 11 от _______ 2020 г. № ____ |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по _______геометрии _____
(предмет)
Уровень образования ___________среднее общее_______________________
(начальное общее, основное общее, среднее общее образование)
10-11 класс (классы)
(2020 – 2021 учебный год)
Учитель ________Чимрова Татьяна Борисовна_____________________
2020 год
Рабочая программа создана на основе авторской программы: Программа по геометрии 10-11 классы/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./ Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11/ Сост. Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение.
Общая характеристика курса.
Геометрия - одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит свой особый вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства и овладения дедуктивным методом. Обучение геометрии предполагает установление оптимального и дидактически оправданного баланса между наглядностью и логикой.
Курсу геометрии также присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся.
В ходе изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими
ключевыми компетенциями:
Познавательная – (познавать окружающий мир с помощью наблюдения, измерения, опыта, моделирования; сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям; творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения)
Информационно-коммуникативная – (умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; составление плана, тезисов, конспекта; приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов; отражение в устной или письменной форме результатов своей деятельности)
Рефлексивная – (самостоятельная организация учебной деятельности; владение навыками контроля и оценки своей деятельности, поиск и устранение причин возникших трудностей; оценивание своих учебных достижений; владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками)
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.
Требования к математической подготовки учащихся
В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь
изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач; выделять изученные
фигуры на моделях и чертежах;
доказывать изученные в курсе теоремы;
проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя для этого изученные в курсах планиметрии и стереометрии теоретические сведения;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Содержание курса.
Содержание программы учебного курса геометрии для 10 класса Некоторые сведения из планиметрии
В содержание курса геометрии в 10-11 классах на профильном уровне входит ряд тем из планиметрии. В учебнике они изложены в последней главе «Некоторые сведения из планиметрии».
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Основная цель: - расширить известные учащимися сведения о геометрических фигурах на плоскости; рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади треугольника, используя радиусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и, наконец, дать геометрические определения эллипса, гиперболы и параболы, вывести их канонические уравнения.
Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с
основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе
«Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольногопараллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
Многогранники
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
С двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине - прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса
Содержание программы учебного курса геометрии для 11 класса
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно- координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные
комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.
В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сфер
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии
Планируемые результаты.
Обучающиеся должны знать и уметь:
решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисление длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
10 класс. 68 часов. Базовый уровень
| № | Название темы | Кол. часов |
|
| Повторение геометрии 7-9 кл | 3 |
|
| Введение. | 3 |
| Глава I Параллельность прямых и плоскостей. | 16 |
| Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей» |
|
|
| Зачёт №1 |
|
| Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. | 17 |
|
| Контрольная работа №2 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
|
|
| Зачет №2 |
|
| Глава III Многогранники. | 14 |
|
| Контрольная работа №3 « Многогранники» |
|
|
| Зачет №3 |
|
| Заключительное повторение курса геометрии 10 класса. | 14 |
| Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации. | 1 |
11 класс. 68 часов. Базовый уровень
| № | Название темы | Кол. часов |
| Глава IV Векторы в пространстве | 6 |
|
| Зачёт №1 |
|
| Глава V Метод координат в пространстве | 15 |
|
| Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве» |
|
|
| Зачет №2 |
|
| Глава VI Цилиндр, конус, шар | 16 |
|
| Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус, шар» |
|
|
| Зачет №3 |
|
| Глава VII Объемы тел | 17 |
|
| Контрольная работа №3 «Объемы тел» |
|
|
| Зачет №4 |
|
| Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии | 13 |
| Итоговая контрольная работа в рамках промежуточной аттестации. | 1 |
3 721
12 493 
