Рабочий лист по теме «Решение показательных уравнений»

Автор: Терджанян А.А.

Рабочий лист «Решение показательных уравнений»

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Определение. Показательные уравнения — уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени.

Например, уравнение 3^х-5=81 является показательным.

Решение большинства показательных уравнений после некоторых преобразований сводится к решению одного или нескольких простейших показательных уравнений вида

a^{f (x)}=a^c (откуда f (x) = c)

или

a ^{f (x)}=a^g(x) (откуда f (x) = g(x)),

где a 0, a ≠ 1

Замечание! При решении показательных уравнений очень важно помнить таблицу степеней

Рассмотрим примеры решения простейших показательных уравнений.

Пример 1. Найдите корень уравнения 3^х-5=81.

Решение: перейдем к одному основанию степени, имеем 3^х-5=3⁴, откуда х–5=4 и, значит, х=4+5, откуда х=9.

Ответ: 9.

Пример 2. Найдите корень уравнения: .

Решение: перейдем в обеих частях уравнения к основанию 9, записав уравнение в виде

9^-(9+х)=9^2х, откуда –(9+х)=2х, имеем –9–х=2х, и, значит, –х–2х= 9, откуда –3х=9, наконец х=–3.

Ответ: -3.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание 1. Заполните пропуски

1. Найдите корень уравнения

Решение:

= 10.

Ответ:

1. Найдите корень уравнения

Решение:

… = ;

… = … ;

= 9;

.

Ответ:

1. Найдите корень уравнения

Решение:

;

.

Ответ:

1. Найдите корень уравнения

Решение:

;

= ;

…= ;

;

.

Ответ:

Задание 2. Решите уравнения

Ответ: Ответ: