Рациональные числа

Алгебра. 8 класс.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

« Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им».

( И. Гёте).

Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными . Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis , «естественный», «натуральный»

Натуральные числа, числа им противоположные

и число нуль, образуют множество целых чисел,

которое обозначается Z - первой буквой

немецкого слова Zahl - «число».

Множество чисел, которое можно представить в виде ,

называется множеством рациональных чисел и обозна-

чается- Q первой буквой французского слова Quotient

- «отношение».

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Тема урока:

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цель урока:

систематизировать знания о

рациональных числах;

познакомиться с историей возникновения рациональных чисел;

выделить общее свойство рациональных чисел.

Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов.

Натуральные числа несут ещё

другую функцию –

характеристика порядка предметов,

расположенных в ряд .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

О натуральном, в смысле естественном,

ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика

( неопифагорийца) Никомаха из Геразы .

В современном смысле

понятие и термин

«Натуральное число»

встречается у французского

философа и математика Ж.Даламбера (1717-1783)

Натуральные числа

1, 2, 3, 4, 5, 6...

n - натуральное

Сумма и произведение натуральных

чисел есть число натуральное .

Дроби естественно возникли при решении

задач о разделе имущества, измерении

земельных участков, исчислении времени.

Дробные числа

Сумма, произведение и частное

дробных чисел есть число дробное.

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Десятичные дроби в XV веке

ввел самаркандский ученый

ал - Каши .

Ничего, не зная об открытии ал – Коши,

десятичные дроби открыл второй раз,

приблизительно через 150 лет, после него,

фламандский ученый математик и инженер

Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Понятие отрицательных чисел

возникло в практике решения алгебраических уравнений.

Отрицательные числа трактовались

так же как долг при финансовых и

бартерных расчетах.

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Отрицательные числа ввели

в математический обиход

Михаэль Штифель (1487—1567)

в книге «Полная арифметика» (1544),

и Никола Шюке (1445—1500 )-

его работа была обнаружена в 1848 году.

Числа,

им противоположные

Натуральные числа

5

4

6

3

2

1

-6

-1

-4

-2

-3

-5

Целые

Целые числа

… -3;-2;-1;0,1, 2, 3,...

m - целое

Сумма, произведение и разность

целых чисел есть число целое .

Целые числа

Дробные числа

58

10

9

-4

0

1

3,2

0,(2)

7,1

0,1

2/7

Рациональные

Множество рациональных чисел =

целые и дробные числа

Q

Дроб-ные

Целые

МНОЖЕСТВО рациональных чисел

Рациональные числа

r - рациональное

Сумма , произведение, разность и

частное рациональных чисел есть

число рациональное .

Отношения между множествами натуральных,

целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует

геометрическая иллюстрация – круги Эйлера .

Леонард Эйлер жил в России в

середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад

в развитие математики.

Задание 1.

Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.

Вместо недостающего числа впишите букву к .

а

в

с

d

k

m

Устно

Q

N

Z

-90

-7

235

19

-5,7

19

Выясните, какие из высказываний

истинные:

ошибся

молодец

молодец

ошибся

ошибся

молодец

и

и

л

и

л

л

молодец

молодец

ошибся

ошибся

ошибся

молодец

л

и

и

и

л

л

ошибся

молодец

ошибся

молодец

молодец

ошибся

л

и

и

л

и

л

Замените данные рациональные числа

десятичными дробями.

Прочитайте дроби:

• 0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)

чисто периодические

смешанные периодические

Пусть х = 0,222…

10х = 2,222…

10х = 2,222…

х =0,222…

10х – х = 2,222…- 0,222

9х = 2

0,222…

Пусть х = 0,4666…

10х = 4,666…

100х = 46,666…

10х =4,666…

100х – 10х = 46,666…- 4,666

90х = 42

0,4666..

24

Чтобы обратить чисто периодическую дробь

в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число,

образованное из цифр, стоящих в периоде ,

а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз,

сколько цифр в периоде .

0,(2)=

2

0,(81)=

81

99

9

1 цифра

2 цифры

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь

в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби

поставить число , равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода , и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода ;

а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде , и со столькими нулями , сколько цифр между запятой и началом периода .

4

6

4

0,4(6)=

9

0

1 цифра

1 цифра

Проверь соседа

да

нет

Проверь себя

МОЛОДЦЫ !

ТВОЕ НАСТРОЕНИЕ

Ресурсы интернета:

http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature

/5676-mir-chisel.html

http://odur.let.rug.nl/magazijn/decennia/1745-1754_45.htm

http://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm

http://sferica.by.ru/history/pi.html

http://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/

http://www.proshkolu.ru/user/galrybo/file/455559/

http://www.free-lancers.net/users/vixen/

http://www.15a20.com.mx/images/sections/thumbs/thumb_7312558.jpg

http://gr-matem.narod.ru/

http://www.i-u.ru/biblio/archive/depman_mir/01.aspx

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области