Рациональные вычисления в теме "Дробные выражения"

Рациональные вычисления в теме «Дробные выражения».

При изучении темы «Дробные выражения» впервые появляется возможность избавляться от запятых в десятичных дробях и работать с «многоэтажными» дробями.

Хочется поделиться тем, как я учу этому своих учеников и где это можно использовать.

Пример 1.

Так как в обеих частях дробей есть только действие умножение и после запятых в числителе и знаменателе одинаковое количество цифр, то можно обе части дроби умножить на 1000, т.е. избавиться от запятых. После чего можно выполнить сокращение.

Ответ:

Пример 2.

Так как количество цифр после запятой в числителе и знаменателе дроби разное, то придется дописать 2 нуля к числам в знаменателе.

Это может быть, например, такой вариант.

Выполним сокращение:

Ответ: 11

Пример 3.

Выполним сокращение. Можно сокращать или через этаж, или 1-2 и 3-4 этажи между собой.

Не забудем, что при делении дроби на дробь вторая дробь переворачивается.

Ответ:

Пример 4.

Указанные преобразования можно использовать при решении уравнений на пропорции.

Решить уравнение:

Выполним сокращение:

«Четырехэтажные» дроби можно использовать при нахождении суммы первых членов геометрической прогрессии.

Пример 5.

Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии , у которой

Ответ: -7,875

Замечание: С «трехэтажными» дробями работать надо очень аккуратно. В 6 классе полезно превращать их в «четырехэтажные», на мой взгляд.

Пример 6.