СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Равносильные уравнения и неравенства

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация для объяснения нового материала по алгебре 7 класс " Равносильные уравнения и неравенства

Просмотр содержимого документа
«Равносильные уравнения и неравенства»

Равносильные уравнения и неравенства 900igr.net

Равносильные уравнения и неравенства

900igr.net

g 1 (x) и f 2 (x)g 2 (x) или два уравнения f 1 (x) = g 1 (x) и f 2 (x) = g 2 (x) называются равносильными, если каждое решение первого неравенства (уравнения), принадлежащее множеству Х, является решением второго, и, наоборот. " width="640"

Два неравенства f 1 (x)g 1 (x) и f 2 (x)g 2 (x) или два уравнения f 1 (x) = g 1 (x) и f 2 (x) = g 2 (x) называются равносильными, если каждое решение первого неравенства (уравнения), принадлежащее множеству Х, является решением второго, и, наоборот.

Неравенства (уравнения) называются равносильными на Х, если множество решений этих неравенств (уравнений) совпадают

Неравенства (уравнения) называются равносильными на Х, если множество решений этих неравенств (уравнений) совпадают

Примеры равносильных уравнений и неравенств

Примеры равносильных уравнений и неравенств

1 и x 2 – 1 0 4х – 3 = 2х + 5 и 4х – 2х = 5 + 3 Перенос членов уравнения (неравенства) из одной части в другую " width="640"

Уравнения

Неравенства

х 2 1

и

x 2 – 1 0

4х – 3 = 2х + 5

и

4х – 2х = 5 + 3

Перенос членов уравнения (неравенства) из одной части в другую

Умножение или деление обеих частей уравнения(неравенства) на одно и то же число ,отличное от нуля.  Уравнения х 2 /4 = 1  и  х 2 = 4 (х 2 -4)(х 2 + 4) =0  и  х 2 – 4 =0 Неравенства ( х-3 ) / ( х 2 +1 ) и х – 3

Умножение или деление обеих частей уравнения(неравенства) на одно и то же число ,отличное от нуля.

Уравнения

х 2 /4 = 1 и х 2 = 4

(х 2 -4)(х 2 + 4) =0 и

х 2 – 4 =0

Неравенства

( х-3 ) / ( х 2 +1 )

и

х – 3

0 и (x + 1) 2 + 1 0 ; √ x 2 – 3 |x|- 3 Уравнения х 2 +3х = 0 и х (х+3) = 0 " width="640"

Замена части уравнения (неравенства) тождественно равным ему выражением

Неравенства

х 2 + 2х + 2 0 и

(x + 1) 2 + 1 0 ;

√ x 2 – 3

|x|- 3

Уравнения

х 2 +3х = 0

и

х (х+3) = 0

Уравнение (1) имеет  только один корень х = 4, а (2) – два корня: х 1 = 4, х 2 = 1.  Уравнение (2) называют следствием уравнения (1). √ х = х – 2 (1) х = (х – 2) 2 (2) х = х 2 – 4х + 4 х 2 – 5х + 4 = 0 х 1 = 4, х 2 = 1 Решить уравнение

Уравнение (1) имеет только один корень

х = 4,

а (2) – два корня:

х 1 = 4, х 2 = 1.

Уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

√ х = х – 2 (1)

х = (х – 2) 2 (2)

х = х 2 – 4х + 4

х 2 – 5х + 4 = 0

х 1 = 4, х 2 = 1

Решить уравнение

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения

Корень  x=1 второго уравнения не является корнем первого уравнения. Его называют посторонним корнем .  Потеря корней может произойти при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное.

Корень x=1 второго уравнения не является корнем первого уравнения. Его называют посторонним корнем . Потеря корней может произойти при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!