Равновеликие фигуры. Площадь квадрата, прямоугольника

Равновеликие фигуры. Площадь квадрата, прямоугольника

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат , сторона которого равна единице измерения отрезков.

Длина

1 мм

Площадь

1 см

1 мм 2  – квадратный миллиметр

1 см 2  – квадратный сантиметр

1 м

1 м 2  – квадратный метр

Площадь каждого многоугольника выражается положительным числом .

Число показывает , сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике .

Свойства площадей

• Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

4. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Дано:

a, b – стороны прямоугольника

Доказать: S = ab

a

b

S

S 2

a

Доказательство:

• Достроим до квадрата со стороной a + b

2. S = (a + b) 2 - площадь квадрата

S = S 1 + 2S + S 2

S 1 = b 2

S 2 = a 2

(a + b) 2 = b 2 + 2S + a 2

a 2 + 2ab + b 2 = b 2 + 2S + a 2

2S = 2ab

S = ab, что и т.д.

a

b

b

S 1

S

b

a

При сравнить площади фигур, используют следующие понятия: равновеликие многоугольники и равносоставленные .

Равновеликие многоугольники – это многоугольники, которые имеют равные площади.

Равносоставленные многоугольники – это многоугольники, которые составлены из многоугольников, имеющих равные площади. 

Любые два равносоставленных многоугольника – равновеликие .

Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные.

12 кв. ед.

6

Порешаем:

• Прямоугольную площадку перед домом решили выложить плиткой. Длина и ширина площадки равна 8,75 и 5,2 м, размеры плитки – 25 см и 10 см. Сколько всего необходимо купить плиток для этой площадки?

2. Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 3 : 4, а площадь прямоугольника равна 1452 м 2

3. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь–60 см 2 ?

4. Сторона квадрата увеличили в раз. Во сколько раз увеличится его площадь?

5. Преобразуйте данную площадь в другие единицы измерения площади:

6,95 см 2 = ___ м 2 ; 7,12 м 2 = ___ см 2

5,57 см 2 = ___ дм 2 ; 5,08 м 2 = ___ мм 2

6. Сторона одного квадрата равна 7 см, а сторона другого квадрата равна 3 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данным вместе взятым.

7. Двор состоит из пяти равных квадратов. Определить площадь двора в квадратных метрах, если его периметр двора – 2520 см.

8. Если сторону квадрата увеличить на 10%, то его площадь увеличится на 5,25 дм 2 Вычислите сторону квадрата и его площадь до увеличения.

9. Найдите площадь прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 88 см, а отношение сторон 7 : 4.

10. Дан прямоугольник АВСD. Диагональ ВD=18 см. Из угла А к диагонали проведена высота АМ, которая образует угол DAM равный 30 0 . Сторона АВ равна 16 см. Найдите площадь прямоугольника.

Готовимся к ОГЭ

на плане

имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

.

на плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке

Готовимся к ОГЭ

• Внимательно вчитываемся в текст
• При входе на участок справа от ворот находится баня,
• Значит на плане баня обозначена цифрой 6,
• теплица, построенная на территории огорода
• (огород отмечен цифрой 2). Значит теплица на плане цифра 1
• на участке имеется сарай (подсобное помещение),
• расположенный рядом с гаражом, значит на плане под цифрой 4
• Жилой дом находится в глубине территории –это обозначено цифрой 3 .
• заполняем таблицу записываем в ответ цифры по порядку 3614

Задание: 1.Для объектов, указанных в таблице, определите под какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответ запишите порядок четырех цифр .

2-4Найдите площадь объектов

ответ дайте в квадратных метрах:

2.Участка

3.Жилого дома

4.Сарая

5.Найдите суммарную площадь плитки,

Которой выложены площадка и все дорожки?

Объекты

Жилой дом

цифры

Баня

Теплица

Сарай

Готовимся к ОГЭ

Площадь жилого дома-?

Жилой дом на плане это многоугольник,

состоящий из двух прямоугольников.

Длина первого 5 клеток, значит 10 м,

ширина 3 клетки, значит6 м

S 1 =10· 6=60м 2

Длина второго 2клетки-4м,

Ширина 1 клетка-2м.

S 2 =2·4=8м 2

S жилого дома=60·8=68м 2

Площадь бани-?

Длина- 4клетки-8м.ширина-2-4м

Sбани=8· 4=32м 2

Суммарная площадь плитки-?

Sплитки=90·1=90м 2

Находим площадь участка, жилого дома, бани.

Площадь участка-?

на плане участок а представляет собой

прямоугольник, длина 15 клеток,

ширина 10 клеток так как одна клетка 2 м.

длина -30.значит ширина 20м,

S участка =20 30=600м2.

Домашнее задание

• стр. 116-121 №449 – 457
• Тренажер