Разбор заданий по теме "Биссектриса угла треугольника"

Кейс 4

Подготовили: Безелите Сандра Козьякова Анна Королев Алексей

Интерактивные элементы

• Мастер классы
• Интерактивные вебинары
• Решение кейсов
• Голосования, опросы
• Мозговой штурм

Электронные ресурсы

• Электронный дневник/журнал
• Яндекс.Учебник
• Якласс
• Skyeng Education System school
• Учи.ру
• Онлайн-школа «Фоксфорд»
• InternetUrok.ru

Рекомендуемые средства

• Чаты ЭЖД
• Чаты приложения WhatsApp
• Сервис для видеоконференций Google Hangouts Meet
• Средство видеосвязи Skype
• Электронная почта

Как работать с учеником с пониженной эмоциональной сферой?

Поощрение

Похвала

Одобрение

Свойство о перпендикулярности биссектрисы внешнего и внутреннего углов треугольника

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов

перпендикулярны, т.е. угол между биссектрисами

внутреннего и внешнего углов треугольника равен 90

градусов.

Биссектриса треугольника: внутренняя и внешняя. Доказательство теоремы

Шаг 1

Рассмотрим треугольник АВС. Из вершины угла В

проведем биссектрису ВК.

Шаг 2

Построим внешний угол СВЕ для вершины В и проведем в нем биссектрису ВН.

Докажем, что ВК перпендикулярна ВН, то есть:

∠ KBH= 90°

Шаг 3

Внешний угол треугольника является смежным с

внутренним углом, поэтому по свойству смежных

углов:

∠ АВС + ∠СВЕ = 180°

Шаг 4

По условию ВН - биссектриса угла СВЕ, поэтому:

∠ АСВН = ∠СВЕ

По условию ВК - биссектриса угла АВС, поэтому:

∠ КВС = ½∠АВС

По построению:

∠ КВН = ∠СВН + ∠КВС

Отсюда:

∠ КВН = ½∠СВЕ + ½ ∠АВС = ½ (∠АВС + ∠СВЕ) = ½ 180° = 90°

Таким образом, получили, что угол КВН - прямой:

∠ КВН = 90°

То есть биссектрисы внутреннего и внешнего углов.

треугольника перпендикулярны .

Что и требовалось доказать.

Решите задачу по данным рисунка

Решение

По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника имеем:

=  x=

Ответ:

Домашнее задание

Решите задачу по данным рисунка