Разбор задания С5 профильного ЕГЭ по математике

Условие: В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Решение:

Пусть х – это ежегодный платеж по кредиту. Обозначим через S=545000 сумму взятого кредита. Так как кредит взят под 40% годовых, то остаток по кредиту всегда будет увеличиваться в 1,4 раза, то есть . Составим уравнение, соответствующее схеме выплаты по кредиту. Для удобства вычисления k=1,4 представим в виде обыкновенной дроби, то есть .

1 год: - начисли проценты по кредиту,

- погашение кредита первым платежом.

2 год: - начисление процента по кредиту,

- погашение кредита вторым платежом.

3 год: - начисление процента по кредиту,

- погашение кредита третьим платежом.

Так как кредит был погашен тремя платежами, то

,

,

.

Так как по условию S=545000, то , то есть за три года кредита была выплачена сумма S= рублей.

Ответ: 1029000 рублей.