Различные способы решения текстовых задач.

Различные способы решения текстовых задач.

Учитель Шальнева Е.И.

Большинство текстовых задач в настоящее время решается алгебраическим способом, то есть с помощью уравнений или неравенств. Вместе с тем полезно ознакомить обучающихся с другими способами решения: арифметическим, наглядно-геометрическим, способом подбора. В некоторых ситуациях эти способы имеют явное преимущество, позволяя развивать мышление, навыки устного счета, а также значительно упростить решение задач.

Рассмотрим как эти способы возможно применить при решении некоторых задач.

ЗАДАЧА №1. Летела стая гусей, а навстречу ей один гусь. «Здравствуйте 100 гусей»,- говорит он, а вожак отвечает: -Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько сколько теперь, да еще столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты гусь, то нас было бы 100 гусей». Сколько гусей в стае?

РЕШЕНИЕ.

Алгебраический способ.

Пусть x гусей в стае. Тогда

x + x + + +1 = 100,

x = 36, значит, в стае было 36 гусей.

Арифметический способ.

(1 + 1 + + )стаи гусей + 1 гусь = 100 гусей,

2 стаи гусей – это 100 гусей – 1 гусь, то есть это 99 гусей,

99 : 2 = 36(гусей), значит в стае 36 гусей.

Наглядно – геометрический способ.

Изобразим стаю гусей в виде прямоугольника. Его размеры можно брать произвольно, но так как нам надо будет изображать половину и четверть стаи, то удобно взять его длину, равную 4 клеткам или 4 см.

- стая,

- стая,

- половина стаи,

- четверть стаи.

100 гусей – 1 гусь = 99 гусей, поэтому

- 99 гусей.

Таким образом, в одной четверти стаи содержится 9 гусей. ( – это 99 гусей, 99:11=9 – в четверти стаи)

Поэтому в стае 9 ∙ 4 = 36 (гусей).

Способ подбора.

Попробуем подобрать ответ с помощью несложных рассуждений.

Так как у нас в задаче речь идет о стае гусей, то ясно, что ответ должен быть целым числом. Следовательно, область поиска резко сужается. В условии задачи упоминается о половине и четверти стаи, поэтому будем предполагать, что число гусей в стае делится на 4, а, значит, и на 2. Число гусей не может быть больше 40, в противном случае в стае будет более ста гусей: 40 + 40 + 20 + 10 + 1 100. Количество гусей не может быть и слишком маленьким, оно больше, например, 24: 24+24+12+6+1 100. Осталось проверить числа: 28; 32 и 36. В результате проверки получаем 36 гусей.

ЗАДАЧА 2. ЖИЗНЬ ДИОФАНТА. По преданию на могильном камне имелась такая надпись: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребенком, двенадцатую – юношей, седьмую – провел неженатым. Через 5 лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через 4 года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

РЕШЕНИЕ.

Алгебраический способ.

Пусть Диофант прожил х лет, тогда

,

x = 84, значит, Диофант прожил 84 года.

Наглядно-геометрический способ.

Так как в задача речь идет об частях жизни, то число прожитых Диофантом лет надо делить на 6, 12, 7 и 2, изобразим это в виде прямоугольника размером 7х12 клеток, тогда части жизни изобразить легко, часть жизни можно изобразить прямоугольником 3х4 клетки.

Условные обозначения:

- часть жизни;

- 9 лет жизни.

Одна клетка соответствует 1 году жизни Диофанта. Таким образом, получим 84 года.

Способ подбора.

Число лет делится на 6, 7, 12 и 2, поэтому НОК(2; 12; 6; 7) = 84 – большее значение нереально.

ЗАДАЧА 3. ШКОЛА ПИФАГОРА. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть – исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»

РЕШЕНИЕ.

Алгебраический способ.

Пусть у Пифагора было х учеников, тогда

,

х = 28, значит, в школе Пифагора 28 учеников.

Арифметический способ.

, от общего числа составляют 3 юноши. Таким образом, – это один человек, а – это 28 человек.

Способ подбора.

НОК(2; 4; 7) = 28, проверим . Таким образом, в школе Пифагора обучаются 28 человек.

ЗАДАЧА 4. Отцу 26 лет, сыну – 6 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

РЕШЕНИЕ.

Алгебраический способ.

Пусть отец будет в 3 раза старше сына через х лет.

26 – х = 3∙(6 + х),

х = 4, значит, через 4 года отец будет в 3 раза старше сына.

Способ подбора.

Когда отец станет в 3 раза старше сына его возраст должен делиться на 3.Сначала это наступит через год, то есть отцу будет 27 лет, а сыну – 7 лет, однако это не удовлетворяет условию задачи. Затем, через 4 года, то есть отцу – 30 лет, а сыну – 10 лет ( 30 : 10 = 3). Таким образом, отец будет втрое старше сына через 4 года.