Разложение на простые множители.

Сценарный план урока.

Предмет: Математика.

Класс: 6

Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.

Тема: Простые и составные числа. Разложение на простые множители.

Тип урока: Изучение нового материала.

Подготовила и провела: Хакимова Нафиса Ралифовна учитель математики ( I квалификационная категория),

МОБУ Муллакаевская ООШ

Цель:

Образовательные цели урока: 

• познакомить учащихся с разложением на простые множители числа; повторить признаки делимости чисел и научить использовать их при разложении чисел на простые множители.

Развивающие цели урока:

• Развитие математической  речи, доказательного воспроизведения правила разложения числа на множители;

• Развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез)  при решении примеров.

• Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

Воспитательные цели урока:

• Воспитание настойчивости в достижении цели.

Формирование активной  позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

Учащиеся должны знать   как разложить составное число на простые множители

Учащиеся должны уметь применять разложение числа на простые множители при решении примеров.

Общие умения и навыки:   навыки самоконтроля, умение работать в группе, слушать и записывать объяснения учителя и решение задач.

План урока

Здравствуйте, ребята.

Сегодняшний урок мы как всегда начинаем с устного счета. На доске написаны примеры. Давайте их решим.

а). 27 + 33 б). 15 * 10 в). 17+28

*5 +50 * 2

+180 : 40 - 15

: 80 * 70 : 25

*15 : 50 * 90

____________ ___________ _________

На прошлых уроках мы с вами познакомились с признаками делимости на 10, 5, 2, 3 и 9. Давайте их повторим. ( фронтальный опрос).

I .Простые и составные числа.

№1. На доске написаны натуральные числа. (Сразу отвечаем на вопрос « Какие числа называются натуральными?»)

Давайте найдем делители каждого из чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 17, 34, 43.

К доске идут 5 человек, которые выполняют это задание. Остальные делают тоже в тетради.

1:1 =1 2:1=2 3:1=3 4:1=4 5:1=5 6:1=6 12:1=12 17:1=17

2:2=1 3:3=1 4:2=2 5:5=1 6:2=3 12:2=6 17:17=1

4:4=1 6:3=3 12:3=4

6:6=1 12:4=3

12:6=2

34:1=34 43:1=43 12:12=1

34:2=17 43:43=1

34:17=2

34:34=1

Результат запишем в следующую таблицу :

Итак, число 1 имеет один делитель, число 12 – шесть делителей, число 43 – два делителя.

В математике выделяют такие натуральные числа, которые имеют только два различных делителя : 1 и само это число. Такие числа называются простыми числами.

Числа, имеющее более двух делителей, называются составными числами.

Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам, так как имеет только один делитель.

Запишем в тетради эти определения.

Как определить, является ли число простым или составным? (например: 576).

Для этого нужно выяснить, имеет ли это число хотя бы один делитель, отличный от самого числа и единицы. Если такого делителя нет, то число простое, в другом случае – составное.

Нахождения делителей для больших чисел – дело сложное. Поэтому для упрощения работы составлена таблица простых чисел, которую вы найдете на форзаце учебника.

Сейчас выполним следующее задание.

№2. Какие из чисел 7, 9, 11, 14, 19, 27, 29, 31 являются простыми, какие составными?

Перепишем их в тетрадь и подчеркнем карандашом простые числа.

( Несколько человек называют простые числа, которые подчеркнули. Объясняют почему.)

Работа с историческим материалом.

Ребята, вы сами можете составить свою таблицу простых чисел. Для этого мы воспользуемся способом, который предложил древнегреческий учёный Эратосфен. Этот способ так и называется «решето Эратосфена».

В чем он заключается?

Запишем в тетради и на доске числа, например от 1 до 20.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Теперь будем вычёркивать числа в следующем порядке:

- В первую очередь вычеркнем 1, так как это не простое число;

- Первое простое число «2». Подчеркнём его, а потом зачеркнём все числа кратные «2»;

- Следующее простое число «3». Подчеркнем его, а затем зачеркнём все числа кратные «3».

- итд.

Так мы «высеем» все простые числа: 2, 3 , 5, 7 , 11, 13, 17, 19.

Выполним следующие задания: (Работа в группах по 3 человека.)

№3. Назовите все простые числа, которые расположены на числовом луче между числами :

1). 1 и 10, 2). 10 и 20, 3). 20 и 30.

№4. Проверьте с помощью таблицы простых чисел, какие из чисел простые, а какие составные:

197, 207, 239, 617, 813, 929, 943.

№5. Найдите и запишите все простые числа, при которых неравенство верно:

а). х˂ 12, б). 23 ˂х ˂ 49, в). 150˂х˂180.

Выполнив задание, каждый участник группы читает 1 задание и говорит ответ. Остальные группы сверяют ответы. ( Можно выбрать по одному участнику из группы и предложить прочитать ответ на одно из заданий).

II. Разложение составных чисел на простые множители.

Каждое составное число можно представить в виде произведения хотя бы двух простых множителей, отличных от 1.

н-р:

24=6×4 =(3×2)×(2×2)=3×2×2×2.

18=9×2=3×3×2 .

итд.

При разложении больших чисел на простые множители можно пользоваться следующей схемой.

№6. Разложить на простые множители число 420, используя признаки делимости.

№7. Разложить на простые множители числа, которые записаны на доске:

8, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 25, 27, 31.

Для выполнения этого задания к доске выходят по 1 ученику, остальные это же задание выполняют в тетради.

Теперь самостоятельно, в тетради, выполним следующее задание.

№8. Разложить на простые множители числа:

48, 60, 88, 96.

Работа с учебником.

стр 21 № 124, стр 23 №139(1,3)

III. Подведение итогов урока.

а). Ребята, в конце урока давайте ответим на следующие вопросы:

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Как можно сформулировать тему урока? Давайте запишем ее в тетради.

- Какие числа называются простыми числами?

- Какие числа называются составными числами?

- Какое число не относится ни к простым, ни к составным числам?

- Что значит разложить число на простые множители?

б). Выставление оценок за работу в классе.

IV. Задание на дом.

п. 4, 5 стр17,20

№ 116,117 стр 20, №141(а), 142 стр 23

V. Рефлексия.

Давайте попытаемся сформулировать, что сегодня удалось на уроке, а что нет?

На что следует обратить внимание при выполнении домашней работы?

Мы с вами плодотворно поработали. Вы узнали много нового и интересного.

Устали. Давайте встанем, потянемся. И с улыбкой пойдем на перемену. До свидания. Удачи!

Используемая методическая литература:

• Учебник  «Математика 6, авторы: Н.Я.Виленкин и др.

• Пособие для учителя «Преподавание математики в 5-6 классах»