Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов. 7 класс

Работу представила учитель математики МБОУ «СОШ№3» г.Боготола Красноярского края Апёнкина Марина Леонидовна

Разложение на множители – это…

• Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
• Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
• Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Завершите утверждение

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется…

• Способом группировки
• Вынесением общего множителя за скобки
• Сокращенным умножением

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

• Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки
• Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
• Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Ответ: 2 – 3 – 1

Найдите верные выражения

• a²+b²-2ab=(a - b)²
• m²+2mn-n²=(m - n)²
• p²-t²=(p - t) ( p+t)
• 2cd+c²+d²=(c + d)²

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом

Пример №1.

Решение:

Комбинировали в два приема:

• вынесение общего множителя за скобки
• использование формул сокращенного умножения

Пример №2. a²+2ab+b²-c²

Решение: a²+2ab+b²-c²=

= (a²+2ab+b²)-c²=

=(a + b)²-c²=(a + b - c) (a + b +c)

Комбинировали в два приема:

• группировка
• использование формул сокращенного умножения

Пример №3.

Решение:

Комбинировали в три приема:

• группировка
• формулы сокращенного умножения
• вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм решения

• Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
• Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
• Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример № 4.

Решение:

Комбинировали в три приема:

- вынесение общего множителя за скобки

• предварительное преобразование
• группировка

Предварительное преобразование – прием разложения на множители

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В примере №4 , чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Пример №5. Решите уравнение:

x²-15x+56=0

Решение: x²-15x+56=0

x²-7x-8x+56=0

(x²-7x)-8(x-7)=0

x(x-7)-8(x-7)=0

x-7=0 или x-8=0

x=7 x=8

Ответ: 7;8

Комбинировали в три приема.

• предварительное преобразование
• группировка
• вынесение общего множителя за скобки

Пример №6. Решите уравнение:

x²+10x+21=0

Решение: x²+10x+21=0

x²+10x+25-4=0

(x+5)²-4=0

(x+5-2)(x+5+2)=0

(x+3)(x+7)=0

x+3=0 или x+7=0

x=-3 x=-7

Ответ:-3;-7

Комбинировали в два приема:

- предварительное преобразование

- выделение полного квадрата

- использование формул сокращенного умножения

Метод выделения полного квадрата – прием разложения на множители

Эстафета. Разложите на множители:

• 3 a+12b
• 2a+2b+a²+ab
• 9a²-16b²
• 7a²b-14ab²+7ab
• m²+mn-m-mq-nq+q
• 4a²-4ab+b²
• 2(3a²+bc)+a(4b+3c)
• 25a²+70ab+49b²

• 10a+15c
• 4a²-9b²
• 6xy-ab-2bx-3ay
• 4a²+28ab+49b²
• b (a +c)+2a+2c
• 5a²c-20acb-10ac
• x²-3x-5x+15
• 9a²-6ac+c²