Размещения и сочетания

Цели:

• повторить элементы комбинаторики;
• научить исследовать и решать задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам;
• сформировать умение использовать формулы ;
• закрепить умение решать задачи комбинаторики.

• В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые, приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Решать такие задачи помогает комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.
• Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются ПЕРЕСТАНОВКИ
• ЗАДАЧА 1. Сколькими способами можно построить 3 человека в шеренгу?

Решение: авс, асв,

вас, вса,

сав, сва

Р n – число перестановок. Р 3 = 3∙2∙1 = 6

• ЗАДАЧА 2. В автосервис приехали 5 машин для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание?

Решение: Р 5 =5! =5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1=120

ЗАДАЧА 3. Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова( необязательно осмысленных)?

а) УЧЕБНИК; б) АВТОР; в) ФОНАРЬ

• РАЗМЕЩЕНИЕМ из n элементов по k

( k ≤ n) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов

k

A n = n (n -1)(n -2) … ( n – ( k – 1 ))

• ЗАДАЧА 5. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

4

• Решение: А 8 = 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1680
• ЗАДАЧА 6. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 15 участниками конкурса?
• ЗАДАЧА 7. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять место в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

• ЗАДАЧА 8. Иван Николаевич купил билет лото « 6 из 49». Он должен зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать?
• ЗАДАЧА 9. В классе 25 учеников. Сколькими способами учитель может выбрать в этом классе для опроса:

а) 5 разных учеников; б) 6 разных учеников;

в) 20 разных учеников.

• 1. Вычислить:

а) 5! ; б) 7! ; в) 10! ; г) 100! ; д) 15! ; е) 12! .

2! 5! 8! 99! 13!12! 9!3!

• 2. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
• 3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?