Россия, Шали
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.05.2026 23:25
Дагалаева Хеди Сайд-Хасановна
учитель физики и математики
55 лет
300
142 784 
Местоположение
Разработка рабочей программы и КТП по геометрии в 9 классе
Категория:
Геометрия
11.11.2022 16:34
Просмотр содержимого документа
«Разработка рабочей программы и КТП по геометрии в 9 классе»
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные универсальные учебные действия
- у обучающихся будут сформированы:
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- у обучающихся могут быть сформированы:
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Регулятивные универсальные учебные действия
- обучающиеся научатся:
формулировать и удерживать учебную задачу;
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
составлять план и последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
- обучающиеся получат возможность научиться:
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.
Познавательные универсальные учебные действия
-обучающиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решении учебных математических проблем;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решит, в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- обучающиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждении, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст
в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.
Коммуникативные универсальные учебные действия
-обучающиеся научатся:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
- обучающиеся получат возможность научиться:
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты обучения
Наглядная геометрия
обучающийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
обучающийся получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
обучающийся научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
обучающийся получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
обучающийся научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
обучающийся получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Метод координат
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Скалярное произведение векторов, его свойства.
Длина окружности и площадь круга
.Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников. Формулы длины окружности и площади круга.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Начальные сведения из стереометрии
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Об аксиомах планиметрии
Повторение понятия аксиомы. Аксиомы планиметрии.
Повторение. Решение задач.
Треугольники. Четырехугольники. Векторы. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Площади. Длина окружности и площадь круга
Тематическое планирование с учётом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
| № | Тема раздела | Реализация воспитательного потенциала урока
| Кол-во часов |
| 1 | Векторы | освоение базовых математических понятий; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения; сознательная ориентация учащихся на позиции других людей: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми; освоение практического применения научных знаний математики в жизни; историческая справка о выдающихся российских, советских математиках; опыт применения полученных знаний и умений для определения собственной активной позиции | 11 |
| 2 | Метод координат | сочетание стандартизации с творчеством; обучение на высоком уровне трудности; показ достижений современной науки, анализ практической роли знаний; побуждение обучающихся соблюдать на уроке правила общения со старшими(педагогическими работниками) и сверстниками (обучающимися); освоение практического применения научных знаний математики в жизни; факты о жизненной позиции и человеческих качествах ученых; создание ситуации успеха | 10 |
| 3 | Соотношения между углами и сторонами треугольника. Скалярное произведение векторов. | воспитание интереса к познанию. Формирование умения проводить исследования, анализировать результаты, представлять и научно аргументировать полученные выводы подбор соответствующих (этических, «воспитательных») текстовых задач для решения освоение практического применения научных знаний математики в жизни; умение достигать взаимопонимания ;примеры научного подвига; умение придавать экологическую направленность любой деятельности, проекту; демонстрировать экологическое мышление и экологическую грамотность в разных формах деятельности | 14 |
| 4 | Длина окружности и площадь круга | исследование, поиск и отбор необходимой информации, ее структурирование; моделирование изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач; показ достижений современной науки, анализ практической роли знаний; воспитание ведения дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; освоение практического применения научных знаний математики в жизни; примеры научного подвига | 12 |
| 5 | Движения | формирование представлений о научной картине мира; работа обучающихся с получаемой на уроке значимой информацией; побуждение учащихся аргументировать, отстаивать свою точку зрения; воспитание трудолюбия, настойчивости, упорства; математика - культурная ценность; создание ситуации успеха | 9 |
| 6 | Начальные сведения из стереометрии | освоение базовых математических понятий; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения; сознательная ориентация учащихся на позиции других людей: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми; освоение практического применения научных знаний математики в жизни; историческая справка о выдающихся российских, советских математиках; опыт применения полученных знаний и умений для определения собственной активной позиции | 5 |
| 7 | Повторение. Решение задач | интеллектуальное навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей; воспитание внутренней организованности; шефство мотивированных и эрудированных обучающихся; воспитание трудолюбия, настойчивости, упорства; математика - культурная ценность; создание ситуации успеха | 7 |
|
| Итого |
| 68 |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| № п/п | Название раздела, темы | Количество часов
| |
| 1 | Векторы | 8 | |
| 2 | Метод координат | 10 | |
| 3 | Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 | |
| 4 | Длина окружности и площадь круга | 12 | |
| 5 | Движения | 8 | |
| 6 | Начальные сведения из стереометрии | 8 | |
| 7 | Об аксиомах планиметрии | 2 | |
| 8 | Повторение. Решение задач | 9 | |
| ИТОГО | 68 | ||
Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе
на 2021-2022 учебный год
(по учебнику для 7-9 классов общеобразовательных учреждений) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
| № урока | Дата | Тема урока | Примерное домашнее задание | |
| План | Факт | |||
| Векторы |
| |||
| 1 | 6.09 |
| Понятие вектора. Равенство векторов. Вводный инструктаж. | п.79, № 739, №745 |
| 2 | 7.09 |
| Откладывание вектора от данной точки | п.80, п. 81, №740, № 748 |
| 3 | 13.09 |
| Сумма двух векторов | п.82, п. 83, №754, № 762 а) |
| 4 | 14.09 |
| Законы сложения векторов. Правило параллелограмма | п.84, п. 85, №756, №762г) |
| 5 | 20.09 |
| Вычитание векторов | п.п. 82-85, №763б), №768 |
| 6 | 21.09 |
| Произведение вектора на число | п. 86, №781 а)б), №782 |
| 7 | 27.09 |
| Применение векторов к решению задач | п.87, №786 |
| 8 | 28.09 |
| Средняя линия трапеции | п. 88, №795, №798 |
| Метод координат |
| |||
| 9 | 4.10 |
| Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | п.89, №911, № 915 |
| 10 | 5.10 |
| Координаты вектора |
|
| 11 | 11.10 |
| Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца | п.91, № 934 |
| 12 | 12.10 |
| Простейшие задачи в координатах | п.92, №936, №941 |
| 13 | 18.10 |
| Уравнение линии на плоскости | п.93-94, № 961,968а) |
| 14 | 19.10 |
| Уравнение окружности | п.96, №976, №978а)б) |
| 15 | 25.10 |
| Уравнение прямой | п.95, № 972а)в), №974 б) |
| 16 | 26.10 |
| Решение задач | п. 93-95, №971, №980 |
| 17 | 8.11 |
| Подготовка к контрольной работе. Решение задач. | п.93-95, №996а)б) |
| 18 | 9.11 |
| Контрольная работа № 1. Метод координат |
|
| Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов |
| |||
| 19 | 15.11 |
| Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс | п.97, №1011б), № 1012(М2) |
| 20 | 16.11 |
| Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения | п.98, №1013а)-1016а) |
| 21 | 22.11 |
| Формулы для вычисления координат точек | п.99, №1017а)-1019а) |
| 22 | 23.11 |
| Теорема о площади треугольника | п.100,№1020а) |
| 23 | 29.11 |
| Теорема синусов | п.101, №1022 |
| 24 | 30.11 |
| Теорема косинусов | п.102, №1031 а)в) |
| 25 | 6.12 |
| Решение треугольников | п.103, №1025 а)е)з) |
| 26 | 7.12 |
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов | п.105, п.106, №1040, 1041а) |
| 27 | 13.12 |
| Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов | п.107, п.108, 1044а), 1047а), №1048 |
| 28 | 14.12 |
| Подготовка к контрольной работе. Свойства скалярного произведения векторов. | п.106-108, тесты огэ |
| 29 | 20.12 |
| Контрольная работа № 2. Соотношение между сторонами и углами треугольника |
|
|
Длина окружности и площадь круга
|
| |||
| 30 | 21.12 |
| Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник | п.109, № 1081, |
| 31 | 27.12 |
| Окружность, описанная около правильного многоугольника | п. 110, №1082 |
| 32 | 11.01 |
| Окружность, вписанная в правильный многоугольник | п.111, тесты огэ |
| 33 | 17.01 |
| Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | п.112, №1087 |
| 34 | 18.01 |
| Построение правильных многоугольников | п.113,№1094а), 1100 |
| 35 | 24.01 |
| Длина окружности | п.114, № 1101 |
| 36 | 25.01 |
| Площадь круга | п.115, №1117а), 1119 |
| 37 | 31.01 |
| Площадь кругового сектора | п.116, № 1126, 1128 |
| 38 | 1.02 |
| Решение задач | п.112, №1032, 1096 |
| 39 | 7.02 |
| Подготовка к контрольной работе. Решение задач. | П.п.109-116, тесты ОГЭ |
| 40 | 8.02 |
| Контрольная работа № 3. Длина окружности и площадь круга |
|
| 41 | 14.02 |
| Анализ контрольной работы. Решение задач |
|
| Движения |
| |||
| 42 | 15.02 |
| Отображение плоскости на себя | п.117,№1148б),1149б) |
| 43 | 21.02 |
| Понятие движения | п.118, № 1152 |
| 44 | 22.02 |
| Осевая и центральная симметрии | п.п.117-118, тесты огэ |
| 45 | 28.02 |
| Параллельный перенос | п.120, №1163, №1165 |
| 46 | 1.03 |
| Поворот | п.121, № 1166 |
| 47 | 7.03 |
| Поворот | п.п. 120-121, тесты огэ |
| 48 | 14.03 |
| Подготовка к контрольной работе. Поворот. | п.п. 117-121 |
| 49 | 15.03 |
| Контрольная работа № 4. Движение |
|
|
Начальные сведения из стереометрии
|
| |||
| 50 | 21.03 |
| Анализ контрольной работы. Многогранники |
|
| 51 | 22.03 |
| Призма |
|
| 52 | 4.04 |
| Параллелепипед |
|
| 53 | 5.04 |
| Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда параллелепипеда |
|
| 54 | 11.04 |
| Пирамида |
|
| 55 | 12.04 |
| Цилиндр |
|
| 56 | 18.04 |
| Косинус |
|
| 57 | 19.04 |
| Сфера и шар |
|
| Об аксиомах планиметрии |
| |||
| 58 | 25.04 |
| Аксиомы планиметрии | прилож. 1, тесты огэ |
| 59 | 26.04 |
| Аксиомы планиметрии Аксиомы планиметрии |
|
| Повторение. Решение задач |
| |||
| 60 | 2.05 |
| Треугольники |
|
| 61 | 3.05 |
| Четырехугольники |
|
| 62 | 10.05 |
| Векторы |
|
| 63 | 16.05 |
| Итоговая контрольная работа № 5 |
|
| 64 | 17.05 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
| 65 |
|
| Площади |
|
| 66 | 23.05 |
| Длина окружности и площадь круга |
|
| 67-68 | 24-25.05 |
| Решение задач |
|
ФОС – геометрия 9 класс
| № п / п | Наименование | Источники формирования контрольно- оценочных средств | Кем, когда согласован |
| 1 | Контрольная работа №1по теме «Векторы» | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| 2 | Контрольная работа №2 по теме «Метод координат» | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| 3 | Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| 4 | Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга» | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| 5 | Контрольная работа №5 по теме «Движения» | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| 6 | Итоговая контрольная работа по программе курса геометрии за 9 класс | ФГОС, УМК, Н.Б.Мельникова, Г.А.Захарова. Дидактические материалы по геометрии/ к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7 – 9 классы/ 9 класс, М., «Экзамен», 2014 | МО учителей математики, протокол №1 от 29.08.2021г. |
| Контрольная работа №1. Векторы. | Контрольная работа №1. Векторы. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. ABCD – параллелограмм,
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину
|
1. ABCD – параллелограмм,
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=15 и BC=10, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину |
Найдите разложение вектора 
по неколлинеарным векторам 
.
по векторам 
=
и 
.
BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину |
|.
, боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Найдите разложение вектора 
по векторам 
|.
.
| Контрольная работа №2. Метод координат. | Контрольная работа №2. Метод координат. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. Установите связь между векторами
2. Векторы
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).
5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.
|
1. Установите связь между векторами
2. Векторы
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).
5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l. |
разложены по неколлинеарным векторам 
. Разложите векторы 
.
разложены по неколлинеарным векторам
| Контрольная работа №3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | Контрольная работа №3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. Упростите выражение
2. В треугольнике АВС 3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5
4. Найдите координаты вектора
5. Вычислите скалярное произведение векторов
|
1. Упростите выражение
2. В треугольнике АВС
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3
4. Найдите координаты вектора 5. Вычислите скалярное произведение векторов
|
. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
см и угол 
Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
а угол между вектором 
, если 
. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
см и угол 
Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
а угол между вектором 
, если 
| Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга. | Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
3. Хорда окружности равна
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.
|
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см. |
и стягивает дугу в 90
.
.
| Контрольная работа №5. Движения. | Контрольная работа №5. Движения. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор
4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60
5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.
|
1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор
4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30
5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n. |
параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.
| Контрольная работа №6. Итоговая по программе 9 класса. | Контрольная работа №6. Итоговая по программе 9 класса. |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. В параллелограмме ABCD точка E
2. Найдите косинус угла между векторами
3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3) окружности, заданной уравнением х2+у2-4х+6у=0
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
|
1. В параллелограмме ABCD точка E
2. Найдите косинус угла между векторами
3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3) окружности, заданной уравнением х2+у2+6х-4у=0
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
|
, AE:EC=1:5. Разложите вектор 
по векторам 
, если 
и угол между векторами 
, BE:ED=1:4. Разложите вектор 
по векторам 
, если
| Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы) | Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы) |
| Вариант 1. | Вариант 2. |
|
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= |
1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= |
см.
см.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
