Разработка урока

Раздел долгосрочного плана:

5.1В: Делимость натуральных чисел

Школа: Мурагер

Дата:10.10.2018г.

ФИО учителя:Дильмановыа Г.Г.

Класс: 5

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Вид урока

закрепление знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

5.5.2.2

использовать НОД и НОК при решении текстовых задач;

Цели урока

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Делимость, НОД и НОК чисел.»

Критерии оценивания

Учащиеся

умеют выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений;

умеют использовать НОД и НОК чисел при решений задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

находить НОД и НОК чисел разными способами;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- делитель числа;

- кратное числа;

-признаки делимости;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- делителями натурального числа ...являются числа:....;

- кратными натурального числа...являются числа:...;

Привитие ценностей

Привитие ценности «Казахстанский патриотизм и гражданская ответственность» осуществляется через решение задач, в которых учтен казахстанский контекст.

Межпредметные связи

Получение информации из курса биологии;

Навыки использования ИКТ

Навыки поиска и анализа информации, используя Интернет-ресурсы.

Предварительные знания

Знание компонентов арифметических действий: деления и умножения натуральных чисел, определения чётного и нечётного чисел, знание нод и нок

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 минут

Организация начала урока

Приветствие. Актуализация знаний

Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? (Мы пришли учиться, узнавать новое.)

- А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино или в парк, или ещё в какое-нибудь место? (…)

- То есть, идя в школу, вы самостоятельно решаете, что надо идти в школу? (Да.)

- Как вы считаете важно делать выбор самому? Почему?

-Вы будете уметь самостоятельно учиться.

Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках?(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )

Постановка задачи: Сегодня вы обобщите все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Делимость, НОД и НОК чисел».

Фронтальная беседа по следующим вопросам:

1. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

- Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка.)

2. Как найти НОД чисел? -

1. разложить на простые множители ;

2. выписать общие множители;

3. перемножить их .

3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? - 1

4. Как называются эти числа ?

- взаимно – простыми.

5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

- Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.

6. Как найти НОК чисел ?

1. разложить на простые множители;

2. выписать множители первого числа;

3. добавить недостающие множители из второго числа;

4. найти произведение получившихся множителей.

7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

- простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число.

Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

8. Какие числа называются составными?

составными называются числа имеющие более двух делителе.)

Приведите примеры . 6 , 20 , 2012 и т.д.

А 1 – какое это число?

- ни простое, ни составное.

9. Почему?

- Потому что у него только один делитель.

Презентация к уроку

Середина урока

20 минут

1. Групповая работа.

Деление на группы Стратегия «ПАЗЛ»

1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.

Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?

Д (8) =  1, 2, 4, 8  проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .

12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4

НОД ( 8 ; 12 ) = 4

Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?

К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .

12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8

НОК(8;12) = 24

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод ? Свойство: НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .

2 задание. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .

Решение:

252 2 264 2 Признак делимости на 2 .

126 2 132 2 Признак делимости на 3.

63 3 66 2

21 3 33 3

7 7 11 11

1 1

А какие еще признаки делимости мы знаем ?(на 100, 4, 25, 1000, 125, 8)

252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? (с наименьшими)

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? (с наибольшими)

Задача 1. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Решение:

1. S= a ∙ b – площадь прямоугольника.

S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона.

2) a – сторона квадрата

48 : a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона.

40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона.

3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата.

4) S = a² – площадь одного квадрата.

S = 8² = 64 (см².) – площадь одного квадрата.

5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов).

Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый.

Задача 2. Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата.

Сколько плиток понадобится для камина размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки?

Решение:

1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см²) – S поверхности камина.

2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки.

3) S = a² = 39² = 1521 (см²) – площадь 1 плитки.

4) 30420 : = 20 (штук).

Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см).

Задача 3. Садовый участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы.

Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?

Решение:

1. P = 2( a + b) – периметр участка.

P = 2(54 + 48) = 204 м.

2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами.

3) 204 : 6 = 34 (столба).

Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м.

Задача 4. Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2,3,5,10 и 15.

Сколько яиц купила Маша?

Решение:

НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц)

Ответ: Маша купила 30 яиц

Задача 5. Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 ͯ 20 см.

Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную?

Решение:

1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок).

2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки.

S = 16 ∙ 20 = 320 (см²) – площадь дна 1 коробки.

3) 320 ∙ 80 = 25600 ( см²) – площадь квадратного дна.

4) S = а² = а ∙ а

25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика.

Ответ: 160 см- сторона квадратного дна.

Физминутка https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

Формативное оценивание

13-минут

Задания формативного оценивания:

1. Найти наибольший общий делитель следующих чисел:

a) 48 и 28 c) 45 и 32

b) 12 и 15 d) 24 и 88

2. Представить каждое число как произведение его простых множителей и найдите наименьшее общее кратное чисел:

a) 54 и 135 c) 150 и 400

b) 38 и 114 d) 180 и 300

3. Садовый участок размером 54 м на 48 м по периметру оградили забором. Для этого через равные промежутки установили столбы для крепления забора. Сколько столбов установили и на каком максимальном расстоянии друг от друга?

4. В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида, 48 -другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать?

Домашнее задание

2 минуты

№1

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2

НОД(56;72)=8

Скорость равна 8 км/ч

Ответ: 8 км/ч

№2

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК (5;4;3) НОК (5;4;3)=3*4*5=3*20=60.

Ответ: 60 штук.

№3

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Решение: Найдем НОК(8;12;18), для этого разложим на множители числа 24=2x2x2x2x3, 18=2x3x3.Имеем: НОК(8;12)=24,а НОК(8;12;18)=НОК(24;18)=24хЗ=72(дня).

Ответ: теплоходы встретятся через 72 дня.

№4

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Решение: Очевидно, нужно найти НОК(21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК(21;44)=924.

Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот).

Ответ: наименьшее число оборотов равно 21

vfms.narod.ru/test/4-5-6.doc

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Используется дифференциация при организации работы в парах. Пары формируются «сильный – средний». Более успешные учащиеся помогают другим. Учащиеся, у которых есть затруднения, имеют возможность задать вопросы.

На уроке проводится формативное оценивание в виде

• самооценивания

• взаимооценивания

по критериям оценивания, а также в виде наблюдения учителя.

Использование интерактивной доски на уроке занимает времени не более 15 минут. В ходе урока проводится физминутка. Применяются активные методы обучения.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?