Разработка урока

КОММУНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА І-ІІІ СТУПЕНЕЙ №11 Г.ЕНАКИЕВО»

РАЗРАБОТКА

открытого урока по геометрии

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

(8 класс)

Подготовила

учитель математики

Икаева М.А.

Енакиево 2016

Цель: изучить и доказать теорему Пифагора, формировать умения и навыки решать задачи, применяя теорему Пифагора; развивать внимание, память, логическое мышление, умение логично высказывать свои мысли, умение работать в группе; воспитывать ответственность, целеустремленность; расширить математический кругозор учеников; показать практическую значимость теоремы;

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проектор и экран, компьютер, раздаточный материал (карточки для практического задания, кейс «Помогла теорема Пифагора»), листы самооценивания, карта путешествия.

Оформление кабинета: информационные плакаты о жизни Пифагора и о теореме Пифагора, портрет Пифагора.

Плакат «Факты про Пифагора»:

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Работа над теоремой.

5. Историческая справка о теореме Пифагора.

6. Решение задач с применением теоремы.

7. Кейс «Помогла теорема Пифагора»

8. Подведение итогов урока.

9. Домашнее задание.

10. Веселая минутка.

Ход урока:

1. Организационный момент. (1 мин.) (Слайд 1)

Учитель:

– Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву.

– Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

(Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы!

2. Проверка домашнего задания. (Слайд 2)

Сначала проверим готовность к нашему путешествию. У вас на партах лежат листы самооценивания, подпишите их. В этих листах вы будете выставлять баллы за проделанную работу. Проверим, как вы справились с домашним заданием.

Проверка домашнего задания. (Фронтальная работа, взаимопроверка)

Хозяйка решила разбить перед домом клумбу и посадить на ней весенние цветы. Клумба имеет форму квадрата со стороной 7 м. Нарциссы, тюльпаны и гиацинты посадили по ниже приведенной схеме. Найдите площади участков, которые занимает каждый вид цветов.

3 м

Нарциссы

Нарциссы

3 м

Тюльпаны

Гиацинты

Нарциссы

Тюльпаны

Нарциссы

Задача 2.(Слайд 3)

Дизайнер разработал эскиз элемента мозаичной плитки прямоугольной формы длиной 9 см и шириной 4см см. ВМ=3 см, АЕ=3 см, АМ=5 см, AF=2 см, AN=6 см. Площадь фигуры AMN= 12 . Найдите площадь желтого треугольника, площадь фигур FEMN и AMCN, а также площадь всей плиточки.

Задачу №2 ученики решают на доске по цепочке, выходя к доске один за другим на каждое новое действие.

3. Актуализация опорных знаний. (Слайд 4)

(Фронтальная работа)

Итак, к путешествию мы готовы. Но прежде, чем отправится в путь, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу с плащом, а знания и умения, также нам понадобятся ваши внимание и память, запоминайте все самое интересное. Итак, первый этап нашего путешествия «Собираемся в дорогу»

Устная работа по готовым чертежам.(Слайд 4)

1. Вы видите на слайде изображение фигуры. Ваша задача за 1 минуту написать как можно больше свойств этой фигуры.

А

С

В

2. Решите устно: (Слайд 5)

А

С

В

2.1. АС=18 см, ВС=9 см. Найти углы треугольника.

2.2.

4. Что изображено? (Слайд 6)

М

С

В

N

К

P

А

Д

Докажите, что ∆КВМ = ∆MCN. Что можно сказать о площадях этих треугольников? Докажите, что KMNP – квадрат.

5. Вычислить:

·, .

Итак, что же мы взяли с собой? (Определение и свойства прямоугольного треугольника, свойства и формулы площади, определение и свойства арифметического квадратного корня).

Теперь мы можем двигаться дальше. Страна Пифагория распахивает перед нами свои двери. Путешествуя по этой волшебной стране, мы встретили первые препятствия. Мы останавливаемся в пункте «Исследователь»

3. Оглашение темы, целей и задач урока(1 мин.)(Слайд 2)

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Теорема названа в честь Пифагора Самосского, который родился в 560 году до н.э. в Древней Греции. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Нельзя не вспомнить слова Иоганн Кеплера «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…»

4. Работа над теоремой.

Постановка проблемного вопроса.(Слайд 10)

Можем ли мы найти катет прямоугольного треугольника, зная только гипотенузу и второй катет.

Можно ли найти площадь такого треугольника?

Постройте в тетради два прямоугольных треугольника с катерами 3 см и 4 см.

6 мм и 8 мм. Измерьте их гипотенузы, и результаты измерения занесите в таблицу.

Что у вас получилось? Какую связь между суммой квадратов катетов

И гипотенузой вы заметили?

Итак, теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.(Слайд 11)

Докажем эту теорему:

(доказательство будем производить конкретно-индуктивным методом, синтетическим методом)

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с. Достроим этот треугольник до квадрата со стороной (а + в) Доказательство. Будем вводить доказательство конкретно-индуктивным методом. Доказательство ведётся синтетическим методом. (слайд 9)1.Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так как показано на рис. 2.

Рис. 2

2. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь S этого квадрата равна (a + b)².

3. Так как квадрат состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников с катетами a и b и квадрата со стороной c, то найдём площадь квадрата как сумму площадей фигур, из которых состоит данный квадрат.

4. Получим равенство: . Упростив это выражение, получим, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы хорошо потрудились и отправляемся дальше в путь. И перед нами «Историческая тропинка»

5. Историческая справка о теореме Пифагора.(Слайд 10)

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:\

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”. (слайд 12)

Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.

Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Теперь мы попадаем в «Край применения математических знаний»

6. Закрепление изученного материала, решение задач с использованием теоремы.

6.1 Решение задач по готовым чертежам.

1. Решение задач с обсуждением:

2. Работа с карточками

Два ученика решают у доски, остальные эти две задачи самостоятельно в тетрадях.

Как найти неизвестный катет, если известна гипотенуза и другой катет?

Молодцы! А мы не останавливаемся и у нас на пути «Долина практических задач»

7. Работа с практическими задачами. Работа в малых группах. Работа с кейсом.

Группы получают кейс «Помогла теорема Пифагора»

Задание:

 1.      Проанализируйте ситуацию.

2.      Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.

3.      На основании каких фактов было сделано предположение об инсценировке кражи?

Действующие лица: подозреваемый, следователь,  потерпевший.

    Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

    Этот эпизод взят из реальной следственной практики.

   Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно.

     Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 124 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений.

     Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно, каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником.

     Поиски какого-либо технического средства, например лестницы, не увенчались успехом. Дерева поблизости тоже не оказалось. Немного поразмыслив, следователь выдвинул версию об инсценировке кражи, которая подтвердилась в ходе дальнейшего расследования.

Решение:

   Расстояние от наружного края поросли до окна можно вычислить по т. Пифагора.

                                     S² = 124² + 180² = 47776 = S= 219cм.

 Вывод.

   Такое расстояние преодолеть без лестницы или другого технического средства невозможно. Поиски, какого-либо технического средства не дали результата.

 С учётом сказанного проникновение в комнату через окно невозможно. Молодцы, ребята, а мы уже в конце пути! И перед нами последнее препятствие! «Крепость теорем и формул»

8. Подведение итогов .

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Как найти неизвестный катет, зная гипотенузу и второй катет?

3. Где в жизни применяется теорема Пифагора?

Хорошо! Теперь подсчитайте количество баллов и выставь себе оценку.

9. Домашнее задание.

Вот мы и закончили путешествие по стране Пифагория. Из каждого путешествия всегда привозят сувениры. Я подготовила для вас такие сувениры.

Вам придется поработать дома. Выучить теорему и доказательство

Решить задачи:

10. А напоследок, «Веселая минутка»!

Просмотр видео «Теорема Пифагора».