М(5)
Урок № 26-27 Дата: 09.10.2024
Тема урока: Делители и кратные числа. Разложение числа на множители
Образовательная цель: обеспечить понимание учащимися свойств признаков, позволяющих без непосредственного деления определять делимость на 2, на 5 и на 10. свойства делимости; признаки делимости на 3, 9;чётные и нечётные числа.
Развивающая цель: развивать умение аргументировать собственное мнение, умение самостоятельно работать: анализировать, систематизировать; развивать логическое мышление; развивать умение работать в паре.
Воспитательная цель: способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся; воспитывать чувство ответственности, взаимопомощи; воспитывать культуру общения, умения слушать других.
Тип урока . Урок сообщения новых знаний
Метод. Словесный, беседа ,рассказ
Литература .1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Ход урока
Организационный момент
приветствие; проверка готовности к уроку
Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы и цели урока . Эпиграфом к уроку будут слова Софьи Ковалевской
«Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик …»
Нам будут необходимы умения выполнять различные вычисления. А также мы должны повторить : кратное натурального числа – это число, которое делится на данное натуральное число без остатка.
Чётное число – это число, делящееся на два. Запись 2n , n = 1 ;2; 3 …
Нечётное число – это число, не делящееся на два. Запись 2n +1 где , n = 0 ;1 ;2; 3 …
Актуализация базовыхзнаний
И мы сегодня увидим необычные признаки деления, которые помогут нам выполнять обычные арифметические действия намного быстрее и проще.
Существуют признаки, по которым можно определить, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9 и 10.
Начнём с признака делимости на 10.
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например, 1570 делится на 10, оно оканчивается цифрой нуль, его можно представить в виде произведения чисел 10 и 157, которое делится на десять по свойству 1, если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Значит, число 1570 делится на 10.
А число тысяча пятьсот семьдесят один на десять не делится, т. к. тысяча пятьсот семьдесят один на это сумма двух чисел – тысяча пятьсот семьдесят и единицы, первое число делится на десять, а другое, т. е. один, не делится на десять. Это выходит по свойству 4.
Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Рассмотрим признак делимости на 5.
Если число оканчивается на одну из цифр: 0 или 5, – то оно делится на 5.
Например, число 1570 делится на 5, т. к. 1570 делится 10, а 10 делится на 5. По второму свойству делимости, если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Значит, число 1570 делится на 5.
Аналогичные рассуждения проведём для числа 1575, но здесь применим третье свойство делимости – если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
Число 1575 делится на 5, т. к. число 1575 – это сумма чисел 1570 и 5, при этом оба числа делятся на 5, следовательно, их сумма тоже делится на 5.
А 1573 не делится на 5. В рассуждениях используем четвёртое свойство делимости – если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.
Исходя из него, число не будет делиться на 5, т. к. при разложении числа 1573 на сумму чисел 1570 и 3 число 3 не делится на 5.
Формирование знаний.
Рассмотрим признак делимости на 2.
Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.
Например, числа 120, 124 делятся на два, а 125 не делится на два. Т. к. число 120 делится на 10, а 10 делится на 2, тогда по второму свойству делимости – если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье – число 120 делится на 2.
Число 124 делится на 2, т. к. число 124 – это сумма чисел 120 и 4, при этом оба числа делятся на 2, следовательно, их сумма тоже делится на 2 (по третьему свойству делимости).
Число 125 на 2 не делится, т. к. при разложении числа 125 на сумму чисел 120 и 5 число 5 не делится на 2 (по четвёртому свойству делимости).
Исходя из вышесказанных признаков, можно ввести определение чётного и нечётного числа.
Чётные числа – числа, делящиеся на 2.
Числа 34, 46, 146 – чётные.
Нечётные числа – числа, не делящиеся на 2.
Числа 35, 47, 149 – нечётные.
Рассмотрим признак делимости на 9.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Например, числа 153 делится на 9, а 155 не делится на 9.
Посчитаем сумму цифр числа 153:
1 + 5 + 3 = 9 – делится на 9.
Теперь число 153 представим в виде суммы сотен, десятков и единиц:
153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.
Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде:
153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1 = 1 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 3 · 1= = (1 · 99 + 5 · 9) + (1 + 5 + 3).
Числа в каждой из скобок делятся на 9, следовательно, число 153 делится на 9 – по свойству 3.
Как сказано ранее, число 155 не делится на 9, т. к. сумма цифр, из которых состоит число:
1 + 5 + 5 = 11 – не делится на 9.
Другое число 155 на 9 тоже не делится, т. к. при разложении числа на сумму сотен, десятков и единиц и дальнейшем небольшом математическом преобразовании, получается, что
155 = 1 · 100 + 5 · 10 + 5 · 1.
1 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 5 · 1 =
= (1 · 99 + 5 · 9) + (1 + 5 + 5).
В первых скобках сумма делится на 9, а во-вторых, скобках сумма цифр не делится на 9, следовательно, число 155 не делится на 9 – по свойству 4.
Подведение итогов урока. Анализ работы в классе. Оценивание.
Рефлексия. Физкультминутка.
Домашнее задание:
№1. Какие из чисел 68; 395; 760; 943; 1 270; 2 625; 9 042; 7 121; 1 734:
Не делятся нацело на 2; 2) кратны 10; 3) делятся нацело на 5, но не делится на 10.
№2. Найдите все значения x кратные числу 10, при которых верно неравенство:
279
28 810
903 
