Разработка урока

Алгебра 7 класс

Материал к уроку « Признаки делимости. Разложение на множители натуральных чисел »

  Признак делимости на 2ⁿ 

Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень

Признак делимости на 3 и 9. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. 

Пример: число 549 делится на 3, так как сумма его цифр (5 + 4 + 9 = 18) делится на 3.

Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Пример: число 6876 делится на 9, так как сумма его цифр (6 + 8 + 7 + 6 = 27) делится на 9.

Признак делимости на 4.

 Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

Например: 4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5); 9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=2 1 2).

Например: 43000 делится на 8, так как 43(000) оканчивается нулями

8128 — тоже делится на 8: последние три цифры образуют число 128, которое делится на 8

Поговорки о числе 7 : Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Семь бед, один ответ.

Семь пятниц на неделе.

Один с сошкой, а семеро с ложкой.

У семи нянек дитя без глазу.

О числе 7

В астрономии семь - это количество видимых небесных тел в солнечной системе, которые можно наблюдать невооруженным глазом: Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Венера, Юпитер и Сатурн.

В музыке это количество основных нот в музыкальной гамме до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

В ряде языков слово "семь" и "неделя" происходят из одного корня, так как неделя состоит из семи дней.

Количество основных радуги цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, индиго и фиолетовый.

В природе семь - это количество дней, за которые Земля полностью вращается вокруг своей оси.

В физике - количество основных типов фундаментальных частиц в Стандартной модели.

В математике 7 математических действий: Сложение, вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение из под корня и логарифмирование

В архитектуре существует семь чудес света.

Если сумма цифр, занимающих нечетные места, равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11, то число делится на 11 без остатка. 9 163 627

сумма цифр, занимающих нечетные места: 9+6+6+7=28,

сумма цифр, занимающих четные места, 1+3+2=6;

28 - 6 = 22, а это число делится на 11.

Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. 

Признак делимости на 17 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34.

Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен,

– Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17

(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17) 

Признак делимости на 19 Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19). 

Признак делимости на 23 Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414 продолжаем 4 + (3 * 14) = 46 очевидно делится на 23).  В самом начале нашей эры 13 считалось священным, так как было символом Христа и 12 апостолов – его учеников. Это уже потом причину суеверного страха перед «чёртовой дюжиной» стали связывать с Тайной вечерей, то есть последним ужином Учителя и его учеников.

Число 13 следует за числом 12. В древности число 12 называли числом совершенства и благодати. В древнем Вавилоне священным числом считалось 12 (дюжина). Оно было удобно для счёта; 12 делится на 2,3,4,6; им было легче пользоваться для измерения. Астрологи делили сутки на 24 часа. Год делился на 12 месяцев.

Число, следующее за «хорошим» числом 12, казалось людям лишним, ненужным, даже несчастливым, страшным.

В самолетах одной шведской авиакомпании отсутствуют кресла №13, а в отелях нет 13-х этажей и 13-х номеров.

В США нет 13-х автобусов, во Франции нет домов №13.

В больницах 13-го в пятницу оперируют только по срочным показаниям. Аэропорты не имеют 13-го выхода на посадку, корабли не выходят в море.

В пятницу, 13-го числа, по законам штата Индиана (США) хозяева всех чёрных котов обязаны надевать колокольчики, выпуская их на улицу.

В Англии тоже считают, что число 13 приносит несчастье, но зовут его «пекарской дюжиной». История превращения в Англии числа 13 в «пекарскую дюжину» началось с введением больших штрафов за неполновесность фунтовых буханок хлеба. Хлеб даёт усушку; чтобы избежать штрафов, все лавочники, бравшие хлеб у пекарей, добавляли к каждой дюжине буханок одну лишнюю. Она разрезалась на довески ко всем буханкам, которые не дотягивали до фунта (0,40951кг).

Интересные факты,

связанные с числом 13

1. Сумма всех чисел на циферблате делится на 13:

2. Число 13 – это сумма квадратов первых двух простых чисел.

3. В цирках, вне зависимости от того, выстроены они на 500 зрителей ли на 5000, пространство, оставляемое для арены, имеет один и тот же размер – 13 метров. Этот диаметр одинаков во всем мире.

4. Диаметр Земли примерно равен 13000 км.

Признак делимости на 99

Любимое число всех маркетологов (вспомните ценники) и красивое визуально и математически. В геометрии оно часто прячется во многих местах. Например, возьмем круг:

• В окружности — 360 градусов (3 + 6 + 0 = 9)

• Если разрезать ее пополам, то каждая половина будет равна 180 градусам (1 + 8 + 0 = 9)

• Если разрезать на четвертинки, каждая из них будет равна 90 градусам (9 + 0 = 9)

• Теперь разрежем окружность на 8 частей. Каждая часть — 45 градусов (4 + 5 + 0 = 9)

• Разрежем на 16 частей. Каждая часть получится по 22,5 градуса (2 + 2 + 5 = 9)

• Наконец, разрежем его на 32 части. Каждая часть будет равна 11,25 градусов (1 + 1 + 2 +5 = 9)

• А теперь начертим внутри окружности правильный многоугольник. Каждый его угол будет равен 60 x 3 (180 = 1 + 8 = 9).

• И квадрат. Каждый его угол будет равен 90 x 4 (360 = 3 + 6 + 0 = 9)

Еще несколько фигур с обозначением углов:

 Признак делимости на 101 

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101.

Например,

590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101).