Разработка урока

СТВ (7) Дата: 18.11.2024

Урок № 10

Тема урока: Медиана числового набора. Устойчивость медианы.Задачи

Образовательная цель: Закрепить понятие среднего арифметического массива данных, рассмотреть понятие варьирования ряда, дать определение медианы числового набора, устойчивость медианы.разбор решения задач.

Развивающая цель: развить познавательный интерес учащихся, наблюдательность, логику, память, внимание.

Воспитательная цель: точность аккуратность математической записи.

Тип урока . Урок сообщения нового материала

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/ Автор И.Р. Высоцкий .Вероятность и статистика 7-9 класс Часть 1 Москва. «Просвещение», 2023

Ход урока

1. Организационный момент

*проверка посещаемости; *проверка готовности к уроку;

2.Актуализация опорных базовых знаний.

1. Дайте определение среднего арифметического числового набора.

2. Чему равно среднее арифметическое числового набора все числа в котором равны 5,6?

3. Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?

4. Может ли среднее арифметическое числового набора быть большим чем наибольшее значение в наборе; меньшим , чем наименьшее значение?

3.Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы , цели, задачи урока. Центральная мера как медиана

1. Сообщение нового материала.

Среднее арифметическое хорошо описывает массивы однородных данных. Как нам поступить, если в наборе присутствуют выбросы. Это когда в наборе данных есть одно или несколько значений которые либо намного выше или либо намного меньше тех значений , которые есть в выборке. В таком случае используют медиану.

Пример 1.

Возьмём какой - нибудь набор различных чисел, например : 4,9,1,7,11.

Теперь запишем эти числа в порядке возрастания. 1,4,7,9,11.

Упорядоченный набор называют вариационным рядом. Выбираем число записанное в центре . Это число здесь 7. Число 7 медиана этого ряда чисел. В наборе 5 чисел и число 7 центральное, попало по середине.

Пример 2

.Рассмотрим набор. 1; 3; 6; 11.

Набор упорядоченный состоит из четырёх чисел центральные два числа 3 и 6 стоят в середине, они и составят значение медианы ряда данной выборки. Находим среднее арифметическое .

СА = = 4,5.

Определение:

Медианной числового массива называют такое число m , что половина чисел массива не больше mи половина чисел массива не меньше m .

Пример 3

С помощью определения покажем , что число 6 является медианой числового набора.

.Рассмотрим набор. 1; 6;3;2;0;4;9;12;8;6 . Всего в наборе 10 чисел. Число 6 будет медианой ряда, если в наборе найдутся 5 или больше чисел которые меньше 6 ; или 5или больше чисел которые больше 6.

Варьировать ряд не будем просто в выписанном ряде подчеркнём числа не больше 6 и одновременно надчеркнём числа не меньшие чем число 6.

Всего мы сделали 5 подчёркиваний и 7 надчёркиваний.. 5 количество не большее чем число 6 и 7 количество чисел ряда выборки не меньшее числа 6. Значит число 6 медиана по определению.

Пусть в ряду п чисел.

Если п нечётно то медианой ряда будет число с порядковым номером .

Если п чётно то медианой ряда будут число с порядковыми номерами

и или любое число между ними, чаще всего берут среднее арифметическое этих чисел.

Пример 4.

Рассмотрим таблицу городов миллионеров в России , с численностью населения тыс.чел.

Рассмотрим таблицу. По табличным данным мы хотим описать среднее значение населения в городах миллионерах . Данное среднее значение совсем не близко по значению населения в городах, выбросами являются показатели населения городов Москвы и Санкт-Петербурга. Из-за них среднее значение не верно. Нельзя ориентироваться на данный показатель. Поэтому необходимо сделать вариацию ряда и найти медиану.

1004,1049,1050,1125,1137,1139,1144,1187,1244,1257,1495,1620,5384,12 655

Число 1144 здесь медиана.

Это город Самара. Население Самары является медианным значением данного набора чисел .

Закрепление:

1. Дайте определение медианы.

2. В каких случаях среднее арифметическое не очень хорошо описывает значения набора значений ?

3. Может ли среднее арифметическое числового набора быть большим чем наибольшее значение в наборе; меньшим , чем наименьшее значение?

Упражнения на закрепления: по учебнику №54

1.Вычислите среднее арифметическое чисел и медиану

a) 1, 3, 5; 7;9. б) 1, 3, 5, 7;14; .

Задача 1 с разбором

В течение четверти оценки Вовы распределились следующим образом: двоек  — 4, троек  — 6, четвёрок  — 7 и пятёрок  — 5. Учитель предложил на выбор три способа выведения четвертной оценки.

Первый способ: оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последующим округлением до целого числа при необходимости. Второй: оценка равна моде всего ряда оценок. Третий способ: оценка равна медиане всего ряда полученных оценок с округлением до целого при необходимости. Какой способ является наиболее выгодным и какой  — наименее выгодным для Вовы?

Решение.

Вычислим оценку, которую выставит учитель Вове при каждом из способов, а затем сравним полученные величины и определим наиболее и наименее выгодные.

Среднее арифметическое Вовиных оценок равно их сумме, делённой на количество, то есть

В первом случае с учётом округления Вова получит оценку 4.

Мода ряда оценок равна 4, так как именно эта оценка встречается чаще всего. Итак, во втором случае Вова также получит четвёрку.

Для определения медианы запишем выборку в виде вариационного ряда: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Количество элементов чётно, поэтому медиана равна полусумме 11 и 12 вариант, то есть

Ответ: Все 3 способа одинаково выгодны.

Задача 2 с разбором

В течение полугодия оценки Саши распределились следующим образом: двоек  — 1, троек  — 5, четвёрок  — 2 и пятёрок  — 3. Учитель предложил на выбор три способа выведения четвертной оценки.

Первый способ: оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последующим округлением до целого числа при необходимости. Второй: оценка равна моде всего ряда оценок. Третий способ: оценка равна медиане всего ряда полученных оценок с округлением до целого при необходимости. Какой способ является наиболее выгодным и какой  — наименее выгодным для Саши?

Решение.

Вычислим оценку, которую выставит преподаватель Саше при каждом из способов, а затем сравним полученные величины и определим наиболее и наименее выгодные.

Среднее арифметическое Сашиных оценок равно их сумме, делённой на количество, то есть

В первом случае с учётом округления Саша получит оценку 4.

Мода ряда равна 3, так как именно эта оценка встречается чаще всего. Итак, во втором случае Саша получит тройку.

Для определения медианы запишем выборку в виде вариационного ряда: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5. Количество элементов нечётно, поэтому медиана равна шестой варианте, то есть тройке.

Ответ: Наиболее выгоден первый способ, наименее  — второй и третий.

Домашнее задание: Выучить конспект урока. Уметь отвечать на вопросы. №№ 54 в), г) ; 55; 57.