Разработка урока

Геометрия 7 класс                                          Дата: 03.12.2024

Урок № 25

Тема урока : «Свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе»

Образовательная цель: Повторить свойства медианы в треугольнике , в прямоугольного треугольника, терему и доказательство, свойства и задачу из ЕГЭ.

Развивающая цель: развивать внимание, мышление учащихся;

развивать самостоятельность учащихся, используя  проблемные ситуации, развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательная цель: воспитывать чувство взаимоуважения; воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

Тип урока: Комбинированный

Метод. Словесный, беседа, рассказ

Литература : Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Оборудование: мел, доска, тряпка

ХОД УРОКА

Организационный момент . проверка посещаемости:

Проверка готовности к уроку.

Вступительное слово учителя. Сегодня мы продолжаем изучать свойства медианы в прямоугольном треугольнике.

Актуализация знаний учащихся. Фронтально-индивидуальный опрос по прямоугольному треугольнику 4-5 вопросов.

1. Дайте определение медианы.

Возьми треугольник.

Отметь на какой-нибудь его стороне середину M.

И соедини с противоположной вершиной.

Получившийся отрезок BM и есть медиана. Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

2) Дайте формулировку теоремы о медиане в прямоугольном треугольнике.

1. Проведите доказательство теоремы методом от противного.

1. Перечислите свойства медианы в прямоугольном треугольнике.

Свойства медианы в прямоугольном треугольнике

Медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке, а точка пересечения делит их в соотношении два к одному считая от вершины, из которой проведена медиана.

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является радиусом описанной окружности.

1. Сформулируйте свойства медианы в произвольном треугольнике.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1 , считая от вершины.

Посмотри на рисунок.

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1 , считая от вершины.

Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, цели, задачи урока.

Формирование умений и навыков на осмысление темы урока.

Теорема

Медиана прямоугольного треугольника

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство:

Пусть CM – медиана прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C.

Продлим CM за точку M и отметим на луче CM точку K так, что CM=MK.

Треугольники BKM и ACM равны по углу и двум сторонам. Значит, углы BKM и ACM равны (накрест лежащие), тогда BK параллельна AC и  BK=AC, AKBC – параллелограмм, причем угол C в нем – прямой.

Мы получили прямоугольник AKBC.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

Значит, CM=AM=BM= AB.

Задача ЕГЭ по теме «Медиана прямоугольного треугольника»

В треугольнике ABC угол ACB равен  угол B равен  , CD – медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это значит, что треугольник CBD – равнобедренный, CD=BD. Тогда

∠ DCB = ∠ DBC = . Углы ACD и DCB в сумме дают  . Отсюда

∠ACD = − ∠DCB = − = .

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: