Разработка урока

Раздел : Первообразная ,интеграл

Урок /2

Тема: Понятие первообразной F(x). Основное свойство первообразной. Решение упражнений

Образовательная цель: Сформировать понятие основного свойства первообразной F(x) + С ,доказательство и формулу; закрепить понятие первообразной, её обозначение, решить упражнения на нахождение первообразной функции в заданной точке.

Развивающая цель: развитие логического мышления, умение анализировать и выделять главное, активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: интерес к предмету, самостоятельность, точность и аккуратность математической записи.

Тип урока. Комбинированный.

Метод . Словесный, беседа, рассказ.

М/п связи: использование элементов интегрирования при вычислении в задачах по физике.

Литература /основная/. Алгебра и начала математического анализа .10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. Уровни/ ( Ш.А. Алимов и др.) ,-4-е изд.- М. : Просвещение, 2017.-463 с.

Дополнительная литература:

ТСО:

Дидактический материал:

Ход урока

1. Организационный момент

-приветствие классу;

-проверка готовности к уроку, проверка посещаемости;

-проверка выполнения Урок /1 домашнего задания. По Алимову №№ 983,984

2. Актуализация опорных базовых знаний. Вопросы с места. До 5 вопросов. Желательно их оценивать.

1) Приведите примеры прямых и обратных математических задач на основе дифференцирования и интегрирования функции.

Ответ. Если от заданной гладкой и непрерывной функции находят производную (x) , то нахождение производной или дифференцирование функции принимается в математике за «прямую математическую задачу». Существует обратное действие . Нахождение первообразной для заданной функции это обратная математическая задача.

Физика . В разделе «Механика» пройденный путь S(t). Производная от пути по времени даёт значение скорости (t) = v(t). В данном случае это прямая математическая задача. Нахождение траектории движения материальной точки или пройденного пути по значению скорости является обратной математической задачей. Нахождение скорости движения материальной точки и её траектории движения по заданному значению ускорения а(t) тоже обратная математическая задача.

2) Как в математике называется операция нахождения первообразной от заданной функции?

Ответ. Операция нахождения первообразной от заданной функции f (x) называется – интегрированием данной функции f (x).

3) Используя таблицу первообразных, найти общий вид F(x) + С для функции:

а) f (x) = 2; Ответ: F(x) = 2х + С.

б) f (x) = - х; Ответ: F(x) = - + С.

4) Сформулируйте теорему, что называется первообразной

Ответ:

Теорема

Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из данного промежутка выполняется равенство: (x) = f (x).

3. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы , цели и задачи урока. В процессе работы добавляем в таблицу первообразных новые функции и их первообразные:

4.Формирование новых знаний.

Если, (x) = 0 на некотором промежутке l , то значение первообразной есть величина постоянная.

Задача нахождения первообразной не единственна, она имеет она имеет бесконечное число решений. Математически это записывается так, F(x) + С, где С- константа . ( « Constanta » в переводе с французского постоянная). Запись F(x) + С называется основным свойством первообразной функции и является самостоятельной формулой в интегрировании.

F(x) + С (1) Формула

Доказательство.

По условию F(x) является первообразной для функции f (x) на заданном промежутке l, тогда (x)= f (x), для любого х принадлежащих промежутке l,

= - = f (x) + 0 = f (x).

Геометрический смысл основного свойства первообразной состоит в том ,что графики любых первообразных для заданной функции получаются в результате параллельного переноса их вдоль оси ординат ОУ на постоянной значение константы С.

Закрепление:

1. Для функции f (x) = , найти первообразную график, которой проходит через точку М(2;1).

Решение: Общий вид первообразной для функции f (x) = имеет вид

F(x) = + C = + C + C, в точке М (2;1)

1 = + C ; С = -3. Ответ: F(x) = - 3.

1. № 986 2) стр . 293. Для функции найти F(x) в точке М(9; 10). Выполнить самостоятельно.

Домашнее задание: Алимов. стр 291-293, №№986 1). Выучить основное свойство первообразной. Пополнить таблицу и выучить её наизусть.