Разработка урока

Дата:16.09.2025

ТВиС (10)

Урок № 3-4

Тема: Представление случайного эксперимента в виде дерева. Решение задач

Образовательная цель: Закрепить понятие граф, представление графа в виде дерева, дать задачи с разбором.

Развивающая цель: развить познавательный интерес учащихся, наблюдательность, логику, память, внимание.

Воспитательная цель: точность аккуратность математической записи.

Тип урока . Комбинированный

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/ Автор И.Р. Высоцкий .Вероятность и статистика 7-9 класс Часть 1 Москва. «Просвещение», 2023

Ход урока

1. Организационный момент

*проверка посещаемости; *проверка готовности к уроку.

2.Актуализация опорных базовых знаний.

1) Дайте понятие графа

2) Сформулируйте формулу вероятности

3) Как обозначить событие и антисобыти

3. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы и цели урока.

Определение

Граф называется вероятностным, если с каждым ребром графа исходов некоторого испытания записать вероятность события, соответствующего его начальной вершине ребра (ориентация рёбер задаётся, например, на дереве , расстоянием от его корня).

P 1 , P n , P 2, P n-1 , P 3

A n, A 1, A 3 ,A 2 , A n-1

Назовем произведение весом ветви, проходящей через корень дерева и вершины, соответствующие событиям

Сумма веса ветвей дерева исходов, соответствующих «благоприятному» событию, равна вероятности данного события.

Дерево вероятностей

Если в задаче описывается последовательность случайных опытов, и следующий опыт зависит от исхода предыдущего, для разделения возможных сценариев развития событий часто используют схему "дерево вероятностей"

Пример

• В урне 3 чёрных и 4 белых шара. Вынимают один из них, возвращают обратно, перемешивают и вынимают другой. Какова вероятность достать 2 белых шара,2 чёрных, шары разных цветов?

• Составим вероятностное дерево исходов:

Ответ:

Вероятность достать два белых шара равна , два чёрных - , шары разных цветов - .

Ответ:

Задача.1

Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт. Они разделили торт на 3 равные части. Внезапно появляется друг Коля и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал одну треть своего куска, Петя четверть, а Слава половину. Какую часть всеготорта получил Коля?

Задача  2.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,019

Задача 3.

В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ: 0,756

Задача 4.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

 Ответ: 0,25

Задача 5.

Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.

Ответ: 0,35

6. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку .

7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

 7. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Подведение итогов урока. Анализ работы в классе. Оценивание.

Домашнее задание: