Разработка урока

ТВиС (10) Дата:

Урок № 4

Тема: Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)

Образовательная цель:  формировать представления о случайном опыте , эксперименте ; событии как результате опыта ; дать навыков решения основных задач на случайные события ; умение их применять при решении жизненных , практических и математических задач.

Развивающая цель: развитие логики, памяти, внимания; активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: точность, аккуратность математической записи

Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие случайного события и умения решать основные типы задач на исходы

• коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

• метапредметные: уметь воспроизводить смысл понятия события, зксперимента, опыта ; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Тип урока. Комбинированный.

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/

Дополнительная литература :

Оборудование: мел, доска, учебник, рабочая тетрадь

Ход урока

1. Организационный момент

приветствие, проверка готовности к уроку

проверка домашнего задания

1. Актуализация опорных базовых знаний.

2. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, цели и задачи урока.

3. Формирование основных понятий. Событие любое утверждение о результате опыта (эксперимента) правильность , которого можно проверить. Событие может произойти, а может не произойти , чаще всего мы не можем знать этого точно . Что значит случайное событие. Случайным событием называется событие , которое при осуществлении некоторых условий может произойти , и не произойти.

Теория вероятности изучает такие случайные события, в отношении которых имеет смысл утверждать об их случайности.

О некоторых событиях мы можем твёрдо сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не уверены.

Например, в самый жаркий и солнечный лет­ний день мы точно знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима.

Но, невозможно сказать заранее, будет эта зима тёплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет. В неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, а некоторые из них могут разориться. Урожайные годы тоже хорошо было бы прогнозировать заранее.

• Случайный эксперимент

Случайный эксперимент (случайный опыт) – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.

ПРИМЕР 1.

Случайный эксперимент – телефонный разговор.

Можно говорить о разных случайных событиях в этом эксперименте. Например, «длительность разго­вора составит от 5 до 10 минут» или «разговор прервётся из – за плохой связи».

ПРИМЕР 2.

Школьник пишет контрольную работу по математике. Это в нашем понимании случайный эксперимент, и в нём возникают случайные события. Напри­мер, «школьник сделает не больше трёх ошибок» или «школьник получит отметку «отлично».

ПРИМЕР 3.

Бросание игрального кубика. У игрального кубика (кости) шесть оди­наковых граней с числами от 1 до 6. Невозможно предсказать, какая грань выпадет. Выпадение шестёрки – случайное событие. Другое случайное событие – «выпадет больше двух очков».

ПРИМЕР 4.

Денежная лотерея. Случайные события: «выпадение выигрыша на определённый номер» или «сумма выигрыша на данный билет лотереи превышает 1000 р.».

• Ответь на вопросы

1. Вообразите, что вы ловите рыбу на озере, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти при этом?

2. Автомобиль подъезжает к перекрёстку двух дорог и намерен продолжить движе­ние. Какие случайные события возможны в этом эксперименте? Приведите не­сколько примеров.

• Случайный опыт или случайный эксперимент

Условия и действия, при которых может наступить случайное событие, принято называть случайным опытом или случайным экспериментом.

Не все случайные события нельзя предсказать.

Например, в опыте с электрической лампочкой можно говорить о событии «лампочка в конце концов перегорит». Мы твёрдо знаем, что это случится, потому что вечных лампочек не бывает. Это событие достоверное. Напротив, событие «лампочка никогда не перегорит» – это событие невозможное. Невозможное и достоверное события также принято считать случайными.

1. Закрепление.

Запомните :

• Задание 1

Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невоз­можными:

а) выпадет 7 очков; б) выпадет больше 2, но меньше 5 очков;

в) выпадет от 1 до 6 очков; г) выпадет больше 3, но меньше 4 очков.

• Элементарные события

• В случайном опыте могут произойти различные случайные события. Например, в результате бросания игральной кости можно говорить о событии «выпадет четвёрка» или о событии «выпадет чётное число очков». Событие «выпадет чётное число очков» можно разбить на три события: «выпадет два очка», «выпадет четыре очка», «выпадет шесть очков». А событие «выпадет четвёрка» на более простые события не разделяется.

• События случайного опыта, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями.

• Важно! В результате случайного опыта обязательно наступает только одно элементарное событие.

• ПРИМЕР 1.

Рассмотрим, например, элементарные события в случайном опы­те, где игральную кость бросают два раза. В этом опыте 6 × 6 = 36 элементарных событий, поскольку каждый из шести ре­зультатов первого броска сочетается с лю­бым из шести результатов второго. Все эти 36 элементарных событий удобно представить в виде таблицы.

• № 231

Игральную кость бросают два раза. Укажите, какие из перечисленных ниже событий являются невозможными, а какие – достоверными.

а) А «сумма выпавших очков меньше, чем 100»;

б) В «в сумме выпадет одно очко»;

в) С «в сумме выпадет 13 очков»;

г) D «в сумме выпадет два или больше очков».

• № 234

В киоске продаётся мороженое трёх сор­тов: сливочное, шоколадное и клубничное. Андрей и Борис покупают по одной порции. Выпишите в виде таблицы элементарные события этого опыта. Сколько всего получилось элементарных событий? Начало таблицы показано на рисунке.

• № 236

Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет:

а) менее 4 очков; в) ровно 11 очков;

б) ровно 7 очков; г) чётное число очков.

• № 237

При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла, бук­вой Р – выпадение решки. Подбросим монету два раза. Элементарное собы­тие «выпадет два орла» записывается как ОО. Выпишите все элементарные события этого опыта. Сколько их?

• № 244 Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет:

а) 3 очка; б) 4 очка; в) 2 очка.

6. Подведение итогов урока. Анализ работы в классе. Оценивание.

7. Домашнее задание: п.27, 36. Ответить устно на вопросы 2,3 стр.109,

Выполнить № 232. Из натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие – достоверные?

а) А «одно из чисел больше другого»; б) В «одно из чисел больше другого на 100»; в) С «сумма выбранных чисел – положительное число»;

г) D «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа».

№ 235. Андрей, Борис и Владимир решили купить мороженое и встали в очередь. Сколькими способами они могут расположиться друг за другом? Выпишите все эти способы.

№ 238. Монету бросают три раза. Выпишите все элементарные события этого опыта, пользуясь обозначениями О для орла и Р для решки.