Разработка урока

ТВиС (8) Дата: 19.09.2025

Урок № 3

Тема: Случайные события. Вероятности и частоты

Образовательная цель:  формировать представления о случайном опыте , эксперименте ; событии как результате опыта ; дать навыков решения основных задач на случайные события ; дать определение вероятности и частоты событий.

Развивающая цель: развитие логики, памяти, внимания; активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: точность, аккуратность математической записи

Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие случайного события и умения решать основные типы задач на исходы

• коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

• метапредметные: уметь воспроизводить смысл понятия события, зксперимента, опыта ; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Тип урока. Комбинированный.

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/

Дополнительная литература :

Оборудование: мел, доска, учебник, рабочая тетрадь

Ход урока

1. Организационный момент

приветствие, проверка готовности к уроку

проверка домашнего задания

1. Актуализация опорных базовых знаний.

2. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, цели и задачи урока.

3. Формирование основных понятий. Событие любое утверждение о результате опыта (эксперимента) правильность , которого можно проверить. Событие может произойти, а может не произойти , чаще всего мы не можем знать этого точно . Что значит случайное событие. Случайным событием называется событие , которое при осуществлении некоторых условий может произойти , и не произойти.

Теория вероятности изучает такие случайные события, в отношении которых имеет смысл утверждать об их случайности.

О некоторых событиях мы можем твёрдо сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не уверены.

Например, в самый жаркий и солнечный лет­ний день мы точно знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима.

Но, невозможно сказать заранее, будет эта зима тёплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет

. В неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, а некоторые из них могут разориться. Урожайные годы тоже хорошо было бы прогнозировать заранее.

• Случайный эксперимент

Случайный эксперимент (случайный опыт) – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.

ПРИМЕР 1.

Случайный эксперимент – телефонный разговор.

Можно говорить о разных случайных событиях в этом эксперименте. Например, «длительность разго­вора составит от 5 до 10 минут» или «разговор прервётся из – за плохой связи».

ПРИМЕР 2.

Школьник пишет контрольную работу по математике. Это в нашем понимании случайный эксперимент, и в нём возникают случайные события. Напри­мер, «школьник сделает не больше трёх ошибок» или «школьник получит отметку «отлично».

ПРИМЕР 3.

Бросание игрального кубика. У игрального кубика (кости) шесть оди­наковых граней с числами от 1 до 6. Невозможно предсказать, какая грань выпадет. Выпадение шестёрки – случайное событие. Другое случайное событие – «выпадет больше двух очков».

ПРИМЕР 4.

Денежная лотерея. Случайные события: «выпадение выигрыша на определённый номер» или «сумма выигрыша на данный билет лотереи превышает 1000 р.».

• Ответь на вопросы

1. Вообразите, что вы ловите рыбу на озере, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти при этом?

2. Автомобиль подъезжает к перекрёстку двух дорог и намерен продолжить движе­ние. Какие случайные события возможны в этом эксперименте? Приведите не­сколько примеров.

• Случайный опыт или случайный эксперимент

Условия и действия, при которых может наступить случайное событие, принято называть случайным опытом или случайным экспериментом.

Не все случайные события нельзя предсказать.

Например, в опыте с электрической лампочкой можно говорить о событии «лампочка в конце концов перегорит». Мы твёрдо знаем, что это случится, потому что вечных лампочек не бывает. Это событие достоверное. Напротив, событие «лампочка никогда не перегорит» – это событие невозможное. Невозможное и достоверное события также принято считать случайными.

Запомните :

Задание 1

Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невоз­можными:

а) выпадет 7 очков; б) выпадет больше 2, но меньше 5 очков;

в) выпадет от 1 до 6 очков; г) выпадет больше 3, но меньше 4 очков.

• Элементарные события

• В случайном опыте могут произойти различные случайные события. Например, в результате бросания игральной кости можно говорить о событии «выпадет четвёрка» или о событии «выпадет чётное число очков». Событие «выпадет чётное число очков» можно разбить на три события: «выпадет два очка», «выпадет четыре очка», «выпадет шесть очков». А событие «выпадет четвёрка» на более простые события не разделяется.

• События случайного опыта, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями.

Вероятность событий

• Другой пример. При бросании игрального кубика шансы выпадения единицы та­кие же, как и выпадения двойки. А шансы событий «выпадет шестёрка» и «шестёр­ка не выпадет» относятся как 1 к 5.

• Некоторые случайные события происходят очень редко. Маловероятно, например, что 31 января следующего года в Екатеринбурге будет гроза или что на конкретный купленный лотерейный билет выпадет крупный выигрыш.

• Другие случайные события происходят очень часто, почти всегда. Таким, напри­мер, является событие «31 января следующего года в Екатеринбурге грозы не будет».

• Определения

Вероятность случайного события – это числовая мера правдоподобия этого события.

Невозможное случайное событие – это случайное событие, которое в слу­чайном эксперименте не наступает. Вероятность невозможного события равна 0.

Достоверное случайное событие – это случайное событие, которое в случайном эксперименте обязательно наступает. Вероятность достоверного события равна 1.

Определение. Отношение числа опытов, в которых случайное событие произошло, к общему числу проведённых одинаковых опытов называется частотой данного случайного события в этой серии опытов.

Если событие не наступило ни разу, то его частота равна 0. Но это не значит, что оно невозможное. Может быть, в следующей серии таких же опытов это событие всё же случится. Если событие наступило во всех опытах, то частота этого события равна 1.

Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, окажется, что частота события близка к его вероятности.

Если вероятность события мала (например, меньше чем 0,001), то такое событие на­ступает редко. Такие события называют маловероятными. В практических ситуациях, когда опыт проводят один раз, маловероятные события обычно считают невозможны­ми. Например, можно выиграть в лотерее большую сумму денег и жить безбедно и не работая. Но вероятность этого события настолько мала, что разумные люди на это не рассчитывают.

1. Закрепление :Ответь на вопросы

* Приведите примеры невозможных и достоверных случайных событий в экспери­менте, где бросают игральную кость с очками от 1 до 6.. * * *Приведите примеры маловероятных событий в эксперименте «прогноз погоды на завтра».

Задание 1

Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невоз­можными:

а) выпадет 7 очков;

б) выпадет больше 2, но меньше 5 очков;

в) выпадет от 1 до 6 очков;

г) выпадет больше 3, но меньше 4 очков.

Задание 2

Рассмотрим числовой набор, в котором есть одинаковые значения. Например, отметки школьника по математике, полученные в течение четверти: 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 4.

Составим таблицу частот. Дан числовой набор 5, 4, 8, 1, 1, 3, 4, 5, 8, 1. Найдите частоту: а) значения 1; б) значения 4.

В числовом наборе 5 значений. Частоты четырёх значений известны: 0,35, 0,2, 0,1 и 0,05. Найдите частоту пятого значения.

7.Домашнее задание: п.27, 28. Ответить устно на вопросы 2,3 стр.109,

Выполнить № 184, 185 стр. 112, № 97 стр.60