Разработка урока

М (6)

Урок № 17 Дата 23.09.2025

Тема: Делители и кратные: наибольший общий делитель и наменьшее общее кратное числа

Образовательные цель : продолжить формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить  признаки делимости; простые и составные числа .

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Тип урока. Комбинированный

Метод Словесный, беседа, рассказ

Оборудование:  мел доска, тряпка

Ход  урока .

1. Организационный  момент

2. Актуализация базовых знаний

!) Чему  равен  НОК этих  чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)

1.  Что  вы  можете  сказать  о  числах  12 и 72 ? ( 72 делиться  на 12 )   Какое  правило  мы  знаем?  (  если  одно  число  делится  на  другое , то  НОД = наименьшему  числу , а  НОК - наибольшему )

2. НОД(12;72) = 12    ;    НОК(12;72) = 72

1. Мотивация учебной деятельности.

 Задание: Выбрать истинные высказывания:

1.  НОД ( 13, 39 ) = 39

2. 16 – кратное 3

3.  НОК ( 9,18) = 18

4. 5 – кратное числа 6

5.  7 – делитель числа 14

6. НОД (2; 15) = 1

7. Каждое число имеет делитель 1

8. НОК (2;3) = 6.     Из предложенных верных ответов  составить наибольшее натуральное   число, кратное числу 5.Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -87635.

Повторим..Если число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два  делителя : 1 и  само число )

Приведите примеры .        3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29  и  т.д.

Какие числа называются составными? ( составными называются числа имеющие более двух делителей )

1. Формирование умений и навыков. Решение  задач

Задача № 1

Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки . Во  всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько  апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

( необходимо  найти НОД чисел  123  и  82

123 = 3· 41  ;  82= 2· 41   НОД(123 ; 82) = 41

Ответ :  41 ребят,  по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро  новый  год. Вы все хотели бы  получить к празднику хорошие

подарки ?

А  для  того  чтобы  получить  хорошие  подарки, вы  должны  порадовать Деда Мороза и родителей  своими  знаниями  и  отличными  оценками.

Задача №2

Из  речного  порта  одновременно  1 мая 1999 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

 Необходимо  найти  НОК  чисел  15  и  24.

1) 15 = 3·5  ;                    24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;        

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ :  через  120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Задача №3.

Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

1)   НОК(3,12) =       12    л                        5)    НОК(9;15) =      45     н

2)   НОК(4;5;8)= ___40    е                        6)    НОК(12;10)=    60      п

3)   НОК(8;12)=        24    в                        7)    НОК(9;6) =       18      ь

4)   НОК(16;12)=      48    д                        8)    НОК(10;20)=     20     ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =    100     а

  Найдите  НОД  и  НОК  чисел  252  и  264  методом  разложения  на  простые  множители .

Решение :

252   2             264   2                   Признак  делимости  на 2 .

126   2             132   2                   Признак  делимости  на  3.

 63   3                66   2

 21   3                33   3

   7   7                11   11

   1                       1

252 = 2²·3²·7              264= 2³·3·11

НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наименьшими .

НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544  С  какими  показателями мы берем степени ?  с  наибольшими .

4.   Закрепление.  Найдите  НОД  и  НОК чисел наиболее  удобным  способом :  

а)   12  и  40  ;   б)  9  и  40  ;  в)   12  и  72 . 

  Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

а)  Удобнее  решать  методом  разложения  на  простые  множители

12 = 2·2·3        ;   40 = 2·2·2·5

НОД(12;40)=2·2=4   ;                  НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120

б)  есть  ли  общие  делители  у чисел  9  и  40 ? ( есть , 1.)

Как  называются  эти  числа? ( взаимно простые .)

Чему  равен НОД этих  чисел? ( НОД(9;40) = 1)

5.Итог урока

6. Домашнее задание:

7.  Решение  задач .

Где  мы  уже  используем  наши  знания  НОДа  и  НОКа  чисел?

При  решении   задач .

У  учащихся  на  столе  раздаточный  материал  с  задачами.

Задача № 1

Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки . Во  всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько  апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

( необходимо  найти НОД чисел  123  и  82

123 = 3· 41  ;  82= 2· 41   НОД(123 ; 82) = 41

Ответ :  41 ребят,  по 3 апельсина и 2 яблока .)

Ребята, скоро  новый  год. Вы все хотели бы  получить к празднику хорошие

подарки ?

А  для  того  чтобы  получить  хорошие  подарки, вы  должны  порадовать Деда Мороза и родителей  своими  знаниями  и  отличными  оценками.

Задача №2

Из  речного  порта  одновременно  1 мая 1999 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

 Необходимо  найти  НОК  чисел  15  и  24.

1) 15 = 3·5  ;                    24 = 2· 2· 2· 3

НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120

2)120 : 15 = 8 (р) первый;        

3)120 : 24=5(р) второй

Ответ :  через  120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Задача №3.

Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

Для  этого  найдите  наименьшее  общее  кратное  каждой  пары  чисел , затем  впишите  букву , соответствующую  этому  числу , в  таблицу .

1)   НОК(3,12) =       12    л                        5)    НОК(9;15) =      45     н

2)   НОК(4;5;8)= ___40    е                        6)    НОК(12;10)=    60      п

3)   НОК(8;12)=        24    в                        7)    НОК(9;6) =       18      ь

4)   НОК(16;12)=      48    д                        8)    НОК(10;20)=     20     ш

Свободный  столбик  в  таблице  заполните, учитывая  данные:  

НОК(25;4) =    100     а

8.  Самостоятельная  работа.

А  теперь  давайте  проверим  ваши  знания  с  помощью  самостоятельной  работы. Возьмите  на  столе  карточку  и  все  записи  делаем  в  ней. 

Вариант 1.                                                               Вариант 2 .

Найдите  НОД  и  НОК  чисел  наиболее  удобным  способом .

а)   12  и 18 ;                                                        а)   10  и  15  ;

б)   13  и  39  ;                                                      б)   19  и  57 ;

в)    11 и  15  ;                                                       в)   7   и  12 .

 Решение :

 Вариант1.

а)   12 =2·2·3  ;   18=2·3·3 ;    НОД=6    НОК=36

б)   т.к.  3 9 делится на 13   НОД = 13   НОК=39

в)   11 и 15  взаимно простые   НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165

Вариант 2.

а)   10