Разработка урока

А(8) Дата : 06.10 2025

Урок № 16

Тема: Степень с целым показателем

Образовательная цель: расширить практических навыков степени с целым показателем и работу со степенями

Развивающая цель: развитие логики, памяти, внимания; активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: точность, аккуратность математической записи

Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать степень с целым показателем

• коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

• метапредметные: формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Тип урока. Комбинированный.

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/

Дополнительная литература:

Оборудование: мел, доска, учебник, рабочая тетрадь

Ход урока

1. Организационный момент

приветствие, проверка готовности к уроку

проверка домашнего задания

1. Актуализация опорных знаний.

В курсе математики 7 класса вы научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем.

Напомним, что степенью числа а с натуральным показателем   ( ), называется выражение  , которое равно произведению   множителей, каждый из которых равен  .

Степенью числа а с показателем единица является само число а. А вот при возведении в степень нуля всегда получаем нуль.

Также вам уже известны свойства степеней с натуральными показателями.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются. Т.е. для любого числа   и натуральных чисел   и   верно равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Т.е. для любого числа   и натуральных чисел   и  , таких, что  , справедливо равенство:

Чтобы возвести в степень произведение, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить. Аналогично и для частного. Т.е. для любых чисел   и   и натурального числа   верно равенство:

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают. Т.е. для любого числа   и произвольных натуральных чисел   и  верно равенство:

Заметим, что

Рассмотрим случай

1. Мотивация учебной деятельности . Сообщение темы, цели и задачи урока. Рассмотрим случай, когда показатель степени делимого меньше показателя степени делителя.

4. Формирование умений и навыков.

Такое соглашение принимается для степеней с любыми основаниями, отличными от нуля.

Определение:

Если   и   – целое отрицательное число, то верно равенство:

Задание: заменить степень с целым отрицательным показателем дробью.

Решение:

Замечание: поскольку деление на нуль невозможно, такие выражения, как  , не имеют смысла.

Напомним, что при натуральном   выражение  .

Задание: представьте числа в виде степени с основанием 3.

Решение:

Задание: найдите значения выражений.

Решение:

Итоги: если а 0 и п –целое отрицательное, то верно равенство

Поскольку деление на 0 невозможно,выражение не имеет смысла.

Любое число в нулевой степени равно единице

1. Подведение итогов урока Анализ работы в классе.Оценивание.

2. Домашнее задание.