Разработка урока

ТВиС (8) Дата:

Урок № 5

Тема: Отклонение

Образовательная цель:  продолжить формировать представления о случайном опыте , эксперименте ; событии как результате опыта ; дать понятие отклонение

Развивающая цель: развитие логики, памяти, внимания; активизация мыслительной деятельности.

Воспитательная цель: точность, аккуратность математической записи

Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие рассеивание, отклонение от среднего значения массива данных

• коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

• метапредметные: уметь воспроизводить смысл понятияотклонения,

Тип урока. Комбинированный.

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/1. Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый уровень. Учеб. пособие для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1. / И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: Просвещение, 2023. – 177 с.

2. Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач. 7-9 классы. Учеб. пособие для общеобразоват. организаций. В 3 ч. Ч. 3. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. Практические задачи / И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: Просвещение, 2020. – 238 с.

Оборудование: мел, доска, учебник, рабочая тетрадь

1. Организационный момент.

2. Повторение прошлого урока.

Какая тема была прошлого урока? Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость.

Расскажите свойства математической монеты. Монета с точки зрения теории вероятностей имеет две стороны, одна из которых называется «орёл», а другая – «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Математическая монета считается симметричной. Это означает, что брошенная на стол монета имеет равные шансы выпасть орлом или решкой. При этом подразумевается, что никакой другой исход невозможен, — она не может по­теряться или «встать на ребро».

Расскажите свойства математической кости. Математическая игральная кость, которая обсуждается и используется в теории вероятностей, – это математический образ правильной кости. Выпадения всех гра­ней равновозможны. Подобно математической монете, математическая кость не имеет цвета, размера, веса и иных материальных качеств.

Пример №1. Обычную симметричную монету, у которой на одной стороне изображён орёл, а другая сторона – решка, бросили шесть раз. Все шесть раз эта монета выпадала орлом. Какое утверждение или какие из утверждений верны?

а) В следующий раз более вероятно, что выпадет орёл, чем решка.

б) В следующий раз более вероятно, что выпадет решка.

в) В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами.

г) Седьмой раз подряд орёл выпасть не может.

д) При седьмом броске тоже выпадет орёл.

Ответ: а) - ; б) -; в) +; г) -; д) -.

Пример №2. Для правильной монеты мы полагаем, что вероятность выпадения орла равна 0,5. Разумно ли ожидать, что при 100 бросаниях монеты орёл выпадет:

а) 5 раз; б) 49 раз; в) 90 раз.

Ответ: а) -; б) +; в) -.

3. Актуализация знаний.

Перечислите описательные показатели числового набора данных? среднее арифметическое, медиана, наименьшее и наибольшее значение, размах.

Дайте определение среднего арифметического числового набора? Средним арифметическим числового массива называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству.

Что такое размах числового набора? Размах числового массива – это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Средние характеристики числового ряда (среднее арифметическое, медиана), позволяют оценить поведение ряда “в среднем”. Но это не всегда наиболее полно характеризуют выборку. Чтобы получить полное представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько сильно значения ряда отличаются друг от друга, как сильно они разбросаны вокруг средних.

На рисунке показаны два числовых набора, у которых примерно одинаковое среднее значение.

Как сгруппированы точки в первом наборе? Больше к краям.

Как сгруппированы точки во втором наборе? Больше к середине.

Эти два набора отличаются рассеиванием.

Рассеивание – это свойство числовых массивов, показывающее насколько далеко значения массива отклоняются от его центра.

Если данные сильно рассеяны, то многие значения удалены от среднего.

При малом рассеивании большинство значений расположены близко к друг другу и к среднему.

Пример №1. Даны два числовых набора. Нанесите их на числовую прямую. Сравните рассеивание этих двух наборов. У какого из них рассеивание больше?

а) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 4, 4, 5, 5, 6, 6;

б) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 2, 4, 5, 5, 6, 6, 8;

в) 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3 и 7, 7, 8, 8, 9, 9.

Решение:

Рассеивания одинаковы.

У второго набора рассеивание больше.

Рассеивания одинаковы.

Для того чтобы описать рассеивание данных используют такой показатель, как отклонение числа от среднего.

Сегодня мы познакомимся с отклонением числа от среднего.

Отклонением числа от среднего арифметического называется разность между этим числом и средним арифметическим набора.

Среднее арифметическое равно:

Найдем отклонение каждого числа от среднего:

Получился новый набор, которой состоит из отклонений.

Пример №2. Найти отклонение для каждого числа от среднего из набора чисел: 1, 6, 7, 9, 12.

Решение:

Найдем отклонение каждого числа от среднего:

Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательно, если число больше среднего, то его отклонение положительно. Если число совпало со средним, то его отклонение равно нулю.

По набору отклонений можно судить о том, насколько разбросаны числа в наборе. Если отклонения малы, то числа в наборе расположены близко к среднему арифметическому. А если среди отклонений есть большие по модулю, то числа в наборе сильно разбросаны.

Основное свойство отклонений: сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Это свойство удобно использовать для самопроверки при вычислении отклонений.

Чаще важны не сами отклонения, а их модули, т.е. абсолютные значения.

Абсолютное отклонение – это модуль отклонения.

Абсолютное отклонение показывает, как далеко число отстоит от среднего арифметического, но не показывает, в какую сторону – вправо или влево.

Пример №3. Для данного числового набора найдите абсолютные отклонения чисел:

10, 4, 1, 8, 2.

Решение:

Почему размах не всегда является подходящей характеристикой для описания рассеивания значений в наборе данных? Размах опирается только на наименьшее и наибольшее значения, которые могут быть нетипичными или даже ошибочными.

6. Решение упражнений.

Пример №4. Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора:

а) 1; -2; 3; 4; 1; 2

б) -2,5; 3,1; 5,3; -1,3; 4,8

Решение:

а) б)

а) 57; б) -4,37

Найдите отклонение последнего числа.

Решение:

Из свойства отклонений следует:

Пример №6. Для числового набора 1, 2, 2, 0, 4, 3 найдите:

а) сумму модулей всех отклонений;

б) сумму квадратов всех отклонений.

Решение:

Пример №7. Для данного числового набора найдите абсолютные отклонения чисел:

а) 1; 5; 3; 5; 2

б) 8,4; 4,5; 6,7; 4,4

Решение:

а)

б)

Пример №8. Дан числовой набор. Найдите в этом наборе два числа, которые имеют одинаковое абсолютное отклонение от среднего арифметического.

а) 3; 6; 4; 1; 8; 2;

б) 12; 9; 8; 11; 2; 4; 3.

Решение: а)

б)

7. Рефлексия.

Что такое рассеивание? Рассеивание – это свойство числовых массивов, показывающее насколько далеко значения массива отклоняются от его центра.

Что такое отклонение числа от среднего арифметического? Отклонением числа от среднего арифметического называется разность между этим числом и средним арифметическим набора.

Сформулируйте основное свойство отклонений числа от его среднего арифметического. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Что такое абсолютное отклонение? Абсолютное отклонение – это модуль отклонения.

Что показывает абсолютное отклонение? Абсолютное отклонение показывает, как далеко число отстоит среднего арифметического, но не показывает, в какую сторону – вправо или влево.

8. Домашнее задание: №9, №10.

Как сгруппировать точки в первом наборе?

Как сгруппировать точки в первом наборе?

Рассеивание- это свойство числовых массивов, показвающее насколько далеко значение массива отклоняется от его центра