Разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"

План-конспект урока.

Учитель математики МБОУ «Симонтовская СОШ» Демиденко Виктор Николаевич.

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Цель: изучить теорему Пифагора, организовать самостоятельно-познавательную деятельность учащихся при изучении темы

Задачи:

- обучающие: ввести формулу теоремы Пифагора. Повторить формулы вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции.

- развивающие: развитие мышления, внимания, памяти, логики, развитие речи.

- воспитательные: воспитание самостоятельности, усидчивости, активности, самоконтроля и взаимоконтроля, трудолюбия и прилежания, аккуратности, формирование у учащихся интереса к предмету.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

понимать, что такое «теорема пифагора». знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы пифагора. знать формулы площадей четырехугольников, применять их при решении задач.

Метапредметные:

Регулятивные:

Умение ставить цели и планировать пути достижения целей;

Умение самостоятельно работать с дополнительными источниками информации

Умение выдвигать гипотезу при решении учебной задачи, понимать необходимость её проверки

Умение применять полученные знания в учебной деятельности.

Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Коммуникативные:

Умение выражать свои мысли;

Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия чужого мнения

Личностные:

Умение ясно, точно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Умение понимать смысл поставленной задачи;

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

. Тип урока: комбинированный (изучения нового материала и первичного закрепления знаний)

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая

Техническое оборудование: компьютер, проектор, экран

Ход урока

I. Мотивационно – установочный  этап.

Цель этапа:

1. Включить учащихся в учебную деятельность;

2. Определить содержательные рамки урока;

3. Организовать коммуникативное взаимодействие,

Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

- Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

У каждого из вас есть лист самооценки, не забывайте ставить себе оценку на каждом этапе урока.

Актуализация опорных знаний.

- Какая геометрическая фигура изображена на экране?

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?

Математический диктант.

Продолжите предложение:

- Сторона, лежащая против угла 90^о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются….

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

- Сумма острых углов …..

- Катет, лежащий против угла в 30⁰ равен …

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна ...

- Площадь прямоугольного треугольника равна….

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

Формулировка темы урока темы.

- Давайте выведем тему нашего урока. А для этого вам нужно решить задачу

«Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известны его катет и гипотенуза»

-Как находится площадь прямоугольного треугольника?

- Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

- Что нужно прежде найти, чтобы решить данную задачу?

-Что мы должны узнать на уроке?

- «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов»

-Нет, мы не знаем длину второго катета

- Второй катет.

-Как найти катет, зная катет и гипотенузу.

- Да, ребята, мы сегодня на уроке познакомимся с теоремой, которая выведет нам данную формулу.

Это теорема Пифагора.

Запишем тему в тетради.

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

Для начала мы познакомимся с тем, кто был такой Пифагор, его творчеством, историей создания данного доказательства у разных народов.

Подготовленные дети читают информацию со слайдов

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н. э.

Знаменитый древнегречески Пифагор - это не имя, а прозвище, данное ему за то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд.

Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне.

После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию. Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора.

В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,

много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.

- Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Открытие новых знаний.

Создание  проблемной ситуации.

А теперь давайте решим небольшие задачи.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

-Ответ?

Задача 2.  Велосипедист и пешеход отправились одновременно из  одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Ответ? Нет?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Эту задачу решить не можем.

Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить  эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока.

Сообщение главной цели урока.

- Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

Операционно – познавательный этап.

Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

- Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора

Историческая справка.

Заранее подготовленный ученик рассказывает об истории теоремы Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора

- А сейчас посмотрим на доказательство теоремы в учебнике.  

- Формулировку теоремы давайте запишем в тетрадь. (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

Динамическая пауза для глаз.

Первичное  закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если: а = 6, в = 8

2. В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

- Сможем мы теперь ответить на вопрос, который прозвучал в начале урока? Как найти нам нужный катет?

Вернёмся к нашей задаче.

АС = 3, S= 6см²

- Вернёмся теперь ко второй задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

- Запишите решение в своих тетрадях.

Самостоятельная работа.

Проверка по эталону.

- Откроем учебники и решим задачи на новую тему 

№ 483(а,б),

а) 4, б)5

484(а,б)

а) 5 б)4

Проверка по эталону.

-Поменяйтесь тетрадками

- Посмотрите на слайд и проверьте решение, поставьте оценки .

-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)

 Итог урока.

- Всё ли мы рассмотрели что хотели?

- Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

- Пригодятся вам эти знания?

 Домашнее  задание.

п. 54

- Кто считает, что полностью разобрался и понял новый материал, решает дома задачи под номерами 484(а, б), 498(а, б).

- У кого возникли вопросы на некоторых этапах нашего урока, решает дома задачи под номерами 483(а, б), 484(а, б).

Рефлексивно – оценочный этап.

- Понравился вам урок?

- Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

- Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

-Те, кто делал исторические сообщения добавьте баллы в строку «исторический материал»

- Посчитайте средне – арифметический бал , поставьте себе оценку и сообщите при своем желании учителю.

- Посмотрите на высказывание Пифагора:

«Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»

- А кто прав? Как вы думаете?

- Тот, кто мудрее!

- Спасибо за урок!

Оценочный лист