Разработка урока "Квадратные уравнения"

Урок-презентация

Тема: ”Решение квадратных уравнений”

Тип урока. Урок повторения, обобщения знаний.

Цели урока:

Обучающие (создание условий для формирования познавательных и логических УУД):

- углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами;

Развивающие (создание условий для формирования регулятивных УДД):

- развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные ( создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД):

-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Задачи урока

направленные на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов:

-формирование умения работать с информацией по теме;

-формирование умения различать уравнения и выбирать методы решения;

-формирование вычислительных навыков;

- освоение способов решения уравнений повышенного уровня сложности;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

- формирование умения работать самостоятельно, в группах, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

- формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Оборудование и материалы к уроку.

1. Доска, тетрадь, учебник, раздаточный материал.

2. Экран, ноутбук, проектор, приложение к уроку: презентация на электронном носителе.

Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "Царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, изящность и точность.

Одно из замечательных качеств математики – увлекательность и любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Для того, чтобы узнать тему урока, нужно решить следующие анаграммы

Слайд №2

Анаграммы: T Д B A K A P (квадрат);

K E Р Ь H O (корень);

Р Н И У В Е А Н Е (уравнение)

Слайд №3

(Тема «Квадратные уравнения)

Ребята, предлагаю вам самим сформулировать цели урока.

Слайд №4

( Цели урока)

Учитель уточняет формулировки учеников:

«Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем знания по теме

« Квадратные уравнения», закрепляем навыки решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах мы будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.»

Слайд №5

Эпиграф:

“Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы” С.Коваль.

Слайд №6

Значение слова «Сезам»

Учитель:

Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будите фиксировать свои успехи в баллах.

Напишите свою фамилию и имя.

Карта результативности

ФИ ученика__________________________________________

Учитель: « Приступим к проверке готовности к работе»

Слайд №7

Немецкий математик

Христиан фон Вольф

(1679 – 1754 г. г.)

в 1710 ввёл термин «квадратное уравнение».

Слайд№8

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

А что о квадратных уравнениях знаете вы?

2.Актуализация знаний учащихся

Слайд№9

Разгадай ребус

Какое слово получилось в центральном столбике (Вавилон)

Слайд № 10

Самопроверка решения ребуса. Выставление баллов в оценочный лист

Слайд №11

Актуализация знаний (продолжение) устная работа по уравнениям

1.Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а)4х²+2х-1=0 б) -5х+х²+4=0 в) х²-2х=0 г) 5х²=0

2.Какое из уравнений является приведенными квадратными?

а) 9х²-4х+3=0 б) - х²+7х-4=0 в) х²+10х+25=0

3.Решите уравнение:

а) х²-2х=0 б) 4х²+1=0 в) 5х²=0 г) х²-3=0 д) х²-25=0

Работа с оценочным листом.

Слайд №12

Портрет Франсуа Виета.

Какую теорему он открыл.

Сформулируйте теорему Виета.

Слайд №13.

В тетрадях запишите уравнения , найдите Д, при Д0,по Т. Виета найдите и запишите корни

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:

2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Учитель: проверка, заполнение оценочного листа

Слайд № 14

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс

однажды заметил: «Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Учитель:

Следующий вид деятельности «Выполнение тестовых заданий»

К каждому заданию из предложенных вариантов ответов выбрать и обвести кружочком верный.

3.Тест

Вариант 1.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а)6х²+7х-6=0;

б)2х² -7=0;

в)10+2 х²=0;

г)2х³-7=0.

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

а)3 х²-8х+15=0;

б) 2х² -7=0;

в)5х²-8х+3=0

г)2х-5=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 9=0

а) -3 и +3; б)3 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 2х² +8=0; б) х² -3х=0; в) х² =16; г)х² -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х² +3х-1=0;

а) 44; б)33; в) 0; г)-15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²+8х+15=0

а) х₁+х₂=8; х₁х₂=15

б) х₁+х₂=8; х₁х₂=-15

в) х₁+х₂=-8; х₁х₂=15

г) х₁+х₂=-8; х₁х₂=-15

7.Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень

уравнения х²-5х+6=0

а) 2; б) 3; в)6; г)1.

Тест.

Вариант 2.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а) 5х²+3х-6=0;

б)7х³ -9=0;

в)11+8 х²=0;

г)6х²+7х-6=0;

2.Какое из уравнений является неполным квадратным?

а) у²+8у+15=0;

б)4у² -7=0;

в)3у²-8у+3=0

г)8у-1=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 4=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -2 и +2;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 2х² +3=0; б) 2х² =0; в) х² =16; г)х² -2х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х² +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²-13х-11=0

а) х₁+х₂=13 х₁х₂=11

б) х₁+х₂=-13; х₁х₂=-11

в) х₁+х₂=13; х₁х₂=-11

г) х₁+х₂=-13; х₁х₂=11

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень

уравнения х²-8х-9=0

а) -1; б) 2; в)-3; г)4.(5-7 мин)(5 слайд)

Учитель : обменяйтесь листочками для взаимопроверки.

Результат занесите в оценочный лист

Слайд №15

Ключи к тестам

Слайд №16

Физминутка

Дети встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

А теперь представим, детки,

Будто руки наши – ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

Слайд №19

(Задача ЕГЭ)

Нередко у учеников возникает вопрос «Зачем нам ту или иную тему изучать» Вам всем предстоит сдача ОГЭ, а потом и ЕГЭ. Предлагаю задачу ЕГЭ.для решения которой необходимо решить квадратное уравнение.

«В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону h(t)=3,2-1,44t+0,16t² ( h – высота в метрах), где t – время в минутах.

В течение какого времени вода будет вытекать из бака?»

Слайд №20

(Решение задачи ЕГЭ)

3,2-1,44t+0,16t²=0

320-144t+16t²=0

t²-9t+20=0

t(1)=5 t(2)=4

Какой из корней удовлетворяет условию задачи

( 4 )

Слайд №21

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

Эмиль Золя

Слай№22

Приёмы устного решения

некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение

и в уравнениях вида aх² + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества

для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0 х₁ = 1, х₂ = с/а.

5х² + 4х – 9 = 0; х₁ =1, х₂ = - 9/5.

2) а - b + с = 0 х₁ = - 1, х₂ = - с/а.

Например: 4х² + 11х + 7 = 0; х₁ = - 1, х₂ = - 7/4.

Решить уравнение:

Работа в парах.

1) 14х² – 17х + 3 = 0

2) х² – 39х - 40 = 0

3)100х² – 83х - 18 3= 0

Ответы

1)1; 3/14. 2) -1;40.

3) -1;183/100.

Слайд №23

Слушаю – забываю. Смотрю – запоминаю.

Делаю – понимаю. Конфуций

Слайд №24

Творческое задание: А теперь применим полученные знания при решении более сложного уравнения.

Уравнение высвечивается на экране.

(5х+1)² + 6(5х+1) – 7=0

Учитель: Как будем решать данное уравнение?

Учащиеся, видя скобки, предлагают раскрыть их.

Учитель: Конечно, можно раскрыть скобки, привести подобные , найти дискриминант, затем корни данного уравнения, но это слишком долго.

А теперь посмотрите ещё раз внимательнее!

Ребята замечают, что есть одинаковые слагаемые в уравнении, учитель подводит их к мысли о том, что можно заменить эти слагаемые на новые переменные, т.е. методом замены переменных.

У доски ученик решает данное уравнение, замечая, что после введения новой переменной получаем уравнение вида: t²+6t-7=0, которое можно решить, используя новые знания, полученные сегодня на уроке.

t₁=1; t₂=-7 , затем, возвращаясь к замене, получим корни исходного уравнения: х₁=0 и х₂=-1,6.

Учитель: Красивое решение? Теперь этот метод возьмём на вооружение, т.к. в сложных задачах ГИА он часто используется.

Слайд №25

Составьте математическую модель для решения задачи:

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Слайд№26

Слайд №27

Домашнее Задание

1. Решить уравнение

2.Решить задачи:

1. При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень

х²- рх + 9 = 0

2. «Футболист  на  тренировке  подбросил  мяч  вертикально  вверх.  Высота  (),  на  которой  находится  мяч  через  t  секунд  полета  вычисляется  по  формуле  ,  где    ≈  10  (м/с²).  Через  сколько  секунд  мяч  упадет  на  землю?» 

«5» – задания 1-3

«4» – задания 1-2

«3» - задание №1

Учитель:

Поведение итогов

- Итак, мы проделали большую работу. Повторили теорию, касающуюся квадратных уравнений. Решали различные их виды.

Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценки

Слайд№ 28

Рефлексия.

Продолжи предложение...

У меня получилось...

Я научился...

Сегодня на уроке я смог...

Урок дал мне для жизни...

За урок я...

Литература:

1. Макарычев А.Н. Учебник « Алгебра,8» , М: Мнемозина, 2014.

2.А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М: Илекса, 2014.

3. Математика. Большой энциклопедический словарь, 3-е издание, М: Большая Российская энциклопедия, 1998.

4.http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-identity/fullsize/SIL14-W005-04a.jpg

15

Самоанализ урока алгебры в 8 классе 

по теме «Квадратные уравнения» 

Учитель: Ряйконен Людмила Николаевна 
МОУ СОШ №5 
Учебник: "Алгебра. 8класс
Макарычев Ю. Н.и др. 2010 г. 

Тип урока: «Урок повторения, закрепления, систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения»»

Цели урока:

обучающие:

-создание условий для формирования познавательных и логических УУД:

- углубление и систематизация теоретических знаний;

-закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами;

развивающие: создание условий для формирования регулятивных УДД

- развитие умения ставить перед собой цель, планировать свою работу;

- развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности;

Воспитательные : создание условий для формирования коммуникативных и личностных УДД

-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Задачи урока

Направленные на достижение предметных , метапредметных и личностных результатов:

-формирование умения работать с информацией по теме ;

-формирование умения различать уравнения и выбирать методы решения;

-формирование вычислительных навыков;

- освоение способов решения уравнений повышенного уровня сложности;

-формирование мотивации к учению и познанию;

-привитие интереса к предмету;

-формирование умения слушать, слышать, высказывать свое мнение, отстаивать свою точку зрения;

- формирование умения работать самостоятельно, в группах, в парах;

-формирование различных форм рефлексии.

- формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- формирование чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу

Основные дидактические принципы построения урока:

-научности;

-доступности;

-наглядности;

-практической направленности;

-гуманизации;

-сознательности, активности, самостоятельности

При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:

• Чёткое формулирование задач

• Определение места в общей системе уроков

• Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков

• Оптимальный подбор содержания

• Контроль на каждом этапе урока

• Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы

• Реализация основных дидактических принципов

• Создание условий успешного учения

Урок по теме «Квадратные уравнения» является последним уроком темы , является уроком обобщения и систематизации знаний.

Структура урока обобщения и систематизации знаний имеет вид: мотивация – актуализация знаний – применение знаний -–– самоконтроль – взаимоконтроль - контроль – коррекция.

этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (Решение кроссворда с последующей самопроверкой, фронтальная устная работа по содержанию учебного материала ).

3. Практическое применении знаний по теме:

- выполнение самостоятельной работы по применению теоремы Виета;

- выполнение тестового задания в двух вариантах;

- работа в группах (Найди ошибку в решении уравнений);

- решение задачи из КИМ ЕГЭ практического содержания;

- ознакомление с формулами решения полных квадратных уравнений по Теореме

Виета, с последующей работой в парах по их применению;

- решение нестандартного квадратного уравнения методом введения новой

переменной ;

- составление математической модели решения геометрической задачи.

4.Рефлексия.

5.Итог урока.

6.Задание на дом.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы.

На уроке я применила технологии:

- системно- деятельностного подхода к обучению;

- здоровьесберегающие технологии;

- информационно-коммуникативные.

Методы обучения:

Методы обучения, выделяемые по источнику знаний

Словесные методы обучения

Наглядные методы обучения

Практические методы обучения

Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся

Променяла репродуктивные, продуктивные , проблемно поисковые и самостоятельная работа учащихся.

Формы учебной работы на уроке: фронтальная (общеклассная), групповая, индивидуальная, парная, что способствовало активизации познавательной деятельности.

Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде теста.

На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации и для проверки теста , самостоятельной работы.

Учащиеся были обеспечены необходимым для работы набором материалов.

Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.

При подведении итога урока учащиеся имели возможность высказать свою точку зрения об уроке, внести предложения, пожелания. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации, а так же были предложены задачи практического содержания.

Вывод:

1. План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности.

2. Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного

процесса на развитие индивидуальности ребёнка.

Примерная схема анализа урока

Общие сведения об уроке: школа, класс, предмет, Ф.И.О. учителя, тема урока, цель и тип.

1) Оценка реализации задач урока:

– четкость постановки задач учителем;

– эффективность их решения.

2) Оценка организации урока:

– готовность учителя и учащихся к уроку;

– мобилизующее начало урока;

– рациональное распределение времени этапов урока;

– соответствие структуры урока его типу;

– нормирование и дифференциация домашнего задания;

– подведение итогов урока.

3) Оценка реализации дидактических принципов с точки зрения оптимальности их сочетания:

– научность и доступность;

– наглядность и абстрактность;

– систематичность и последовательность.

4) Оценка содержания урока:

– объем фактического материала, соответствие программе;

– связь теории с практическими заданиями;

– связь текущего и ранее изученного материала;

– повторение пройденного;

– внутрипредметные и межпредметные связи, связь с жизнью.

5) Оценка методов, форм и средств обучения:

– целесообразность их выбора;

– наличие обратной связи "учитель-ученик";

– методы проверки и оценки знаний учащихся;

– дифференцированный подход;

– сочетание коллективной, групповой, индивидуальной работы учащихся;

– средства достижения и поддержки внимания учащихся и развития интереса к предмету.

6) Психологический микроклимат на уроке:

– взаимоотношения учителя и учащихся;

– справедливость требований и объективность оценок;

– меры поощрения деятельности учащихся.

7) Оценка здоровьесберегающих условий урока:

– соблюдение санитарно-гигиенических норм.

8) Оценка результативности урока:

– эффективность урока;

– ценные стороны и недостатки;

– предложения учителю.

Технологическая карта урока математики

Учитель: Ряйконен Людмила Николаевна.

УМК: Алгебра 8 класс, авторы: Ю.Н. Мордкович, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.Б. Суворова.

Тема урока: «Квадратные уравнения.»

Тип урока: урок – обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: организовать самостоятельную деятельность учащихся по применению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения.

Задачи урока, направленные на развитие учащихся:

• В личностном направлении:

1. Формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и познанию;

2. Формировать культуру умственного труда;

3. Развивать навыки сотрудничества со сверстниками.

• В метапредметном направлении:

1. Развитие умений организации учебной деятельности;

2. Постановка целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;

• В предметном направлении:

1. Уметь решать квадратные уравнения разными способами;

2. Уметь применять изученные свойства при решении задач.

Учить и учиться !

Решить анаграммы

• T Д B A K A P
• K E Р Ь H O
• Р Н И У В Е А Н Е

Тема урока

«Квадратные уравнения»

Цели урока:

Обучающие :

-обобщить и систематизировать знания по теме « Квадратные уравнения»;

- закрепить навыки решения квадратных уравнений различными способами.

Развивающие :

-развивать умение ставить перед собой цель, планировать свою работу;

-развивать логическое мышление, память, внимание, умение сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Воспитательные :

-учиться работать в группах, развивать взаимовыручку, умение выслушать мнение товарищей, отстаивать свою точку зрения, учиться умению строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Эпиграф: “Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы” С.Коваль.

Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова

СЕЗАМ  сезама, м. (греч. sesamon с араб.) употребляется шутливо при намерении проникнуть в какую-нибудь тайну (первоначально- заклинание в арабских сказках, силою которого мгновенно раскрывалась тайная сокровищница)

Полезно знать

Немецкий математик

Христиан фон Вольф

(1679 – 1754 г. г.)

в 1710 ввёл термин «квадратное уравнение».

0 ? Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ? Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1" width="640"

В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения?

• Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0?
• Название выражения в 2 - 4 а с
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 ?
• Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
• Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
• Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?
• Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения?

• Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0?
• Название выражения в 2 - 4 а с
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 ?
• Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
• Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
• Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?
• Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Актуализация знаний

1.Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а)4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0

2.Назовите приведенное квадратное уравнение

а) 9х 2 -4х+3=0 б) -х 2 +7х-4=0 в) х 2 +10х+25=0

3.Решите уравнение:

а) х 2 -2х=0 б) 4х 2 +1=0 в) 5х 2 =0 г) х 2 -3=0

Франсуа Виет

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:

Корней нет

2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс

однажды заметил: «Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

тест

Тест Ключи:

Вариант №1

• г
• б
• а
• а
• б
• в
• а

Вариант №2

• б
• б
• г
• б
• б
• в
• а

Физминутка

Дети встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

А теперь представим, детки,

Будто руки наши – ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

Решить задачу (Из КИМ ЕГЭ)

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону h ( t )=3,2-1,44 t +0,16 t ² ( h – высота в метрах), где t – время в минутах.

В течение какого времени вода вытечет из бака?

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

Эмиль Золя

Приёмы устного решения

некоторых квадратных уравнений .

Теорема Виета находит широкое применение

и в уравнениях вида a х 2 + b х + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества

для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0 х 1 = 1, х 2 = с/а.

5х 2 + 4х – 9 = 0; х 1 =1, х 2 = - 9/5.

2 ) а - b + с = 0 х 1 = - 1, х 2 = - с/а.

Например: 4х 2 + 11х + 7 = 0; х 1 = - 1, х 2 = - 7/4.

Решить уравнение:

1) 14х 2 – 17х + 3 = 0

2) х 2 – 39х - 40 = 0

3)100х 2 – 83х - 18 3= 0

1) 14х 2 – 17х + 3 = 0

2) х 2 – 39х - 40 = 0

3)100х 2 – 83х - 18 3= 0

Ответы

1)1; 3/14.

2) -1;40.

3) -1;183/100.

Слушаю – забываю.

Смотрю – запоминаю.

Делаю – понимаю.

Конфуций

Решить уравнение

(5х+1) 2 + 6(5х+1) – 7=0

Составьте математическую модель для решения задачи:

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Задание на дом . 1.Решить уравнение

2.Решиь задачу:

1 . При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень

х²- рх + 9 = 0

3. Решить задачу  

Футболист  на  тренировке  подбросил  мяч  вертикально  вверх.  Высота  h

,  на  которой  находится  мяч  через  t  секунд  полета  вычисляется  по  формуле  

  где g = 10  (м/с 2 ).  Через  сколько  секунд  мяч  упадет  на  землю, если

h-= 75 м ?

«5» – задания 1-3

«4» – задания 1-2

«3» - задание №1

Критерии оценки.

• 16 – 20 балла - «5»
• 11 –15 баллов - «4»
• 6 – 10 баллов - «3»
• 0 -5 баллов - «2»

Продолжи предложение:

• У меня получилось...
• Я научился...
• Сегодня на уроке я смог...
• Урок дал мне для жизни...
• За урок я...

Использованные источники:

1. Макарычев А.Н. Учебник « Алгебра,8» , М: Мнемозина, 2014.

2.А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и гео метрии для 8 класса. М: Илекса, 2014.

3. Математика. Большой энциклопедический словарь, 3-е издание, М: Большая Российская энциклопедия, 1998.

4.http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-identity/fullsize/SIL14-W005-04a.jpg