Разработка урока математики 10-11 класс

16

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 40»

Методическая разработка
открытого занятия

по предмету «Алгебра и начала анализа»

с использованием ИКТ

Тема: “Вычисление площадей плоских фигур

с помощью определенного интеграла”

2012

Одобрено на ШМО

учителей математики

Протокол № 5
от «15» марта 2012 г.

Автор: Старкова О. П., учитель математики высшей категории

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка 4

Основная часть 5

Ход занятия 6

Самоанализ 9

Список литературы 10

Приложения 11

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости и целесообразности внедрения инфокоммуникационных технологий (ИКТ) во все сферы образовательного процесса. Именно поэтому все усилия, поиски, размышления направлены в эту область. Динамика роста количества занятий с использованием ИКТ – убедительное доказательство эффективности и необходимо такого внедрения.

Использование инфокоммуникационных технологий на занятиях позволяет:

– активизировать познавательную деятельность учащихся;

– обеспечить высокую степень дифференциации обучения;

– повысить объем выполняемой работы на занятии;

– усовершенствовать контроль знаний;

– формировать навыки подлинно исследовательской деятельности.

И как естественное следствие всех этих составляющих имеет место повышение качества знаний учащихся. Информатизация образовательного процесса – это реальность сегодняшнего дня. Работать по–новому интересно, увлекательно, это верный путь в будущее образования.

Данная методическая разработка предназначена для оказания помощи учителям математики, предмет «Алгебра и начала анализа» в организации учебного занятия в 11 классе по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» с использованием ИКТ и включает в себя апробированный сценарий занятия, раздаточный материал и диск с презентаций.

Тема: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла”, 11 класс (2 часа)

Цели занятия:

Образовательные:

• ознакомление учащихся с понятием «криволинейная трапеция»;

• рассмотрение разных способов (приближенный и точный) вычисления площади «криволинейной трапеции»;

• выведение формул для вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла;

• прорабатывание типичных задач по данной теме.

Воспитательные:

• развитие познавательного интереса и уважения к дисциплине;

• воспитание взаимопомощи при выполнении групповых заданий;

• воспитание настойчивости, упорства в достижении целей.

Развивающие:

• развитие логического мышления;

• развитие умения искать ответы на вопросы;

• развитие внимания и самостоятельности;

• развитие творческого мышления.

Тип занятия: изучение нового материала.

Вид занятия: беседа с активным привлечением учеников к обсуждению учебных вопросов.

Оборудование: доска, раздаточный материал (карточки с заданиями для математического диктанта, для изучения теоретического материала, для закрепления материала, для выполнения домашнего задания), мультимедиа проектор, ПК, приложение MS Excel.

ХОД ЗАНЯТИЯ

САМОАНАЛИЗ ЗАНЯТИЯ

Группа 11

Тема занятия Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Тип занятия и его структура Изучение нового материала

Тема «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» изучается после тем «Понятие определенного интеграла», «Способы вычисления определенного интеграла». Первая часть занятия посвящается повторению темы «Определенный интеграл и его свойства». Повторение проводится в виде математического диктанта с использованием игровой технологии. Далее изучается новая тема «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла». При изучении темы учащиеся активно принимают участие в обсуждении поставленных учебных вопросах, самостоятельно выводят типовые формулы для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла. На следующем этапе рассматриваются типовые задачи по данной теме.

При работе на занятии были рассмотрены все типовые случаи вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Практические задания были составлены в соответствии с целью занятия. В соответствии с образовательной целью, занятие проводилось в форме беседы с активным привлечением учеников к обсуждению учебных вопросов. Главным этапом являлось вывод формул, с которым ученики успешно справились.

Далее данная тема находит применение при решение задач технического и физического характера.

Атмосфера на занятии доброжелательная. Ученики работают спокойно, требования учителя выполняют.

Результаты занятия оцениваю положительно, так как основные цели были достигнуты. Учащиеся с заданием справились.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Подольский В. А., Суходский А. М. Сборник задач по математике для техников–программистов. М., Высшая школа, 1999.

2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

4. Шипачев В. С. Курс высшей математики. Учебник / Под ред. А. Н. Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М. А. Захаров, 2002.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Математический диктант

(карточки – ответы)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Карточки с фигурами для работы в аудитории

Задание: Вывести формулы для вычисления площадей данных фигур.

Фигура № 1 Фигура № 2

3

Фигура № 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задачи на вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла

Задача № 1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс.

Задача № 2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми , .

Задача № 3

Вычислите площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы и прямыми .

Задача № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой .

Задача № 5

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Тест (контроль знаний)

Зад.1 (Рис. 1) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?

с) ; х) ; п) ; г)

Зад. 2 (Рис. 2) Найти неизвестное значение х

д) 1; б) 2; ч) 3; в) 4

Зад. 3 (Рис. 2) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?

и) ; к) ; а) ; е)

Зад. 4 (Рис. 3) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?

л) ; ф) ; р) ; м)

Зад. 5 (Рис. 4) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?

н) ; у) ; с) ; ю)

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Карточки с фигурами для работы дома

Задание: Вывести формулы для вычисления площадей данных фигур.

Фигура № 1 Фигура № 2

Фигура № 3 Фигура № 4

Математический диктант

Примеры криволинейных трапеций

0

0

0

0

1

2

Приближенный метод вычисления площади фигуры

[1; 2]

0

0

0

Алгоритм вычисления площади плоской фигуры:

• Построить чертеж (схематично);
• Найти пределы интегрирования (при необходимости);
• Составить формулу для вычисления площади фигуры с помощью определенного интеграла;
• Вычислить площадь фигуры.

4

1

Рис. 1

?

1

Рис. 2

3

2

Рис. 3

Рис. 4

Х В А Л Ю