Разработка урока на тему "Теорема Пифагора"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя образовательная школа № 3

имени Страховой З.Х.»

Конспект урока геометрии

в 8 классе

"Теорема Пифагора"

г.Донской,

2018

Сценарий урока геометрии в 8 классе

по учебнику «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.

Тема :«Теорема Пифагора»

Тип урока: "открытие" нового знания.

Цель урока: создать условия для самостоятельного формулирования теоремы Пифагора, основываясь на практических выводах; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности; обеспечить учащимся в условиях комплексной информатизации образования возможность сохранения здоровья, сформировать необходимые знания, умения и навыки.

Задачи урока:

• Образовательные: сформулировать теорему Пифагора; применить данную теорему при решении задач.

• Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную речь, развивать элементы геометрического мышления, воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями, развить логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля.

• Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении заданий.

• Здоровьесберегающие:

- предупреждение близорукости и нарушений осанки учащихся;

- увеличение активности учащихся на уроке;

- развитие наблюдательности, памяти, воображения;

- создание доброжелательной обстановки для принесения детям чувства удовлетворения, лёгкости, радости и желания прийти на занятие снова.

Учащиеся в конце урока смогут:

• узнать:

- теорему Пифагора;

• уметь:

- решать простейшие задачи на данную тему;

- использовать изученный материал при решении задач прикладного характера.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

• развитие находчивости, активности при решении задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

• понимание смысл поставленной задачи, приводить примеры;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

• готовность и способность учащихся к саморазвитию;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

• предотвращение усталости и утомляемости;

• повышение мотивации к учебной деятельности;

• прирост учебных достижений.

Метапредметные результаты.

Познавательные:

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о теореме Пифагора;

• понимание взаимосвязи Теоремы Пифагора с искусством, архитектурой, применения теоремы в жизни;

• умение воспроизводить информацию по памяти, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы, давать определения, понятия;

• умение выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, делать выводы на основе полученной информации, устанавливать соответствие между объектами и их характеристиками, проводить сравнение объектов;

• умение строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные:

• понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;

• планирование алгоритма выполнения задания, корректирование работы по ходу его решения;

• развитие навыков самооценки и самоанализа.

Коммуникативные:

• формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

• умение слушать учителя и одноклассников, аргументировать свою точку зрения;

• овладение навыками выступлений перед аудиторией;

• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере:

• знание теоремы Пифагора;

• умение формулировать и применять данную теорему в решении задач;

• решать простейшие задачи, связанные с данной тематикой.

в ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

• уметь распознавать случаи для применения теоремы Пифагора.

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный с элементами эвристического, проблемно-поисковый с элементами исследования, игровой.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная

Учебное оборудование:

• Компьютер, проектор, экран, колонки.

• Презентация Microsoft Power Point.

• Электронный учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С.

• Карты для каждой группы для внесения баллов.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап

Учитель:

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю  всем  на   уроке  подняться  еще на  одну ступеньку выше  в  познании.

- Располагайтесь поудобнее, мы начинаем наш урок.

- Сегодня у нас урок необычный, мы с вами отправимся в путешествие. Вы должны каждый этап путешествия отмечать у себя в походных картах, за каждый верный ответ + 1 балл.

- А как вы думаете, зачем люди путешествуют? (Отвечают дети: чтобы узнать что-то новое, познакомиться с интересными людьми)

- Я с вами согласна! С этой целью мы отправимся с вами в прошлое, обязательно узнаем что-то новое и познакомимся с интересным человеком.

2. Актуализация знаний.

- Но прежде, чем отправиться в путешествие, мы соберем багаж в дорогу.

А так как путешествие у нас необычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу, а знания и умения. И для этого предлагаю повторить то, что мы уже знаем.

1. Что за фигуры перед вами? (треугольники)

2. Какие виды треугольников изображены? (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

3. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Как они обозначаются? (гипотенуза с, катет а, катет b)

4. Свойства прямоугольного треугольника.

5. Как найти площадь прямоугольного треугольника.

- Я думаю, вы догадались, каким сегодня будет наш объект исследования? (прямоугольный треугольник) (прикрепить на доску)

- Багаж собрали, можно отправляться. Отплываем.

- Но вот и первое препятствие – скала. Чтобы ее обойти, нужно ответить на вопросы.

(Кроссворд)

3. Постановка целей и задач

По горизонтали: 

1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть … к данной прямой. (Перпендикуляр)

2. Элемент прямоугольного треугольника (Гипотенуза)

 3. Треугольник есть геометрическая … (фигура)

4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (Медиана)

5. Два луча, исходящие из одной точки (Угол)

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (Высота)

7. Луч, делящий угол пополам (Биссектриса)

Ответ:(Пифагор)

- Как вы думаете, какая у нас сегодня тема урока? (Теорема Пифагора)

(Записать тему на доске)

- Цели? (сформулировать теорему Пифагора и рассмотреть ее доказательство)

-Задачи? ( применять теорему для решения задач)

(Цели и задачи прикрепить на доску)

- Запишем число, классная работа в тетрадь. Тема: Теорема Пифагора.

-А кто такой Пифагор? (ответ учащихся и небольшая информация на слайде)

- И наше путешествие сегодня на остров Пифагория.

4.Создание проблемной ситуации

-При прохождении скалы у нас повредилась мачта, ее нужно починить. Для этого предлагаю вам решить задачу.

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Рисунок 1. – Чертеж к задаче

- В чем сложность? (Недостаток данных)

- Что известно в этой задаче? ( два катета) Что нужно найти? (гипотенузу)

- Сформулируйте проблему, которую нужно решить (найти гипотенузу по двум известным катетам). (прикрепить на доску)

- Для решения этой задачи нам не достает данных или мы с вами еще чего-то не знаем.

- Для нахождения ответа предлагаю вам практические разноуровневые задания.

5. Поиск решения поставленной проблемы (исследовательская работа)

1 группа (низкий уровень)

с

а

b

Рисунок 2. – Изображения задания 1 группы

Дан прямоугольный треугольник, нужно измерить его стороны и записать в таблицу полученные результаты

Cделать выводы (c²=a²+b²)

2 группа (высокий уровень)

В С

А D

Рисунок 3. – Изображения задания 2 группы

Даны 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Они расположены особым способом. Найти площадь большого квадрата ABCD двумя способами (с помощью буквенных выражений).

Приравняйте 2-й и 6-й столбец.

Сделать выводы (c²=a²+b²)

3 группа (средний уровень)

Рисунок 4. – Изображение задания 3 группы.

На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты. Найти площади квадратов, измерив длины сторон. Сравнить площадь большого квадрата и сумму площадей двух маленьких.

Сделать выводы (c²=a²+b²)

Сделать общий вывод: с²=а² + b²( прикрепить на доску)

Прочитать вместе написанное.( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

6.Первичное усвоение знаний

- А сейчас давайте оформим доказательство теоремы в тетради. Для этого посмотрим одно из доказательств теоремы (одна из групп его нам доказала)

(Посмотреть видео из электронного учебника и записать теорему и ее доказательство всем учащимся в тетрадь).

Рисунок 5. – Доказательство теоремы Пифагора в электронном учебнике

7. Первичное закрепление знаний.

- Вернемся к задаче про мачту и решим ее. (К доске выходит 1 учащийся и решает задачу с полным оформлением) (проектор гаснет)

(Составить алгоритм для нахождения неизвестной стороны) (прикрепить на доску)

Рисунок 6. – Нахождение всех сторон

- Мачту починили, нужно отдохнуть (проектор включается)

8.Физкультминутка

Отдых для глаз с музыкой.

(вместе пропеть припев песни для лучшего запоминания теоремы)

9.Первичная проверка понимания

- Движемся с вами дальше. Для дальнейшего продвижения необходимо очень быстро решить задачи на готовых чертежах. Для этого каждая группа будет использовать пульты системы голосования. Выбираем верный вариант ответа.

Задания

1.Древним грекам необходимо помочь в строительстве крыши, которая в разрезе является прямоугольным треугольником со сторонами 9м, 15 м, 12 м. Как называется сторона длиной 15 м?

а) катет; б)гипотенуза; в) основание.

Рисунок 7.- Изображение задачи 1.

2. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого прямым является угол В

а) АВ²= АС²+ ВС²; б) АС²= АВ²+ВС²; в) ВС² = АВ²+АС²

А

В С

Рисунок 8. – Изображение задачи 2.

3. Помогите жителям древности выбраться из дома при пожаре. Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 м, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м?

а) 10 м; б) м; в) 100 м

Рисунок 9. – Изображение задачи 3.

4. Одному земледелу необходимо отмерить надел земли в виде прямоугольного треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, один из катетов 4 см. Найдите второй катет. (Записать решение этой задачи в тетрадь, 1 ученик у доски)

а) 3 м; б)9 м; в) 41м.

Рисунок 10.- Изображение задачи 4.

(Проверка ответов с комментированием)

10. Рефлексия.

-Ну вот мы и добрались до места назначения, мы попали на остров Пифагория. А чем заканчивается обычно путешествие? Поиском сокровища.

Предлагаю вам сложить фразу, которая ответит на вопрос, где же наше заслуженное сокровище.

(Собирают фразу по группам)

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них теорема Пифагора… (Иоганн Кеплер)

- Оказывается, теорема Пифагора – это истинное сокровище.

- Ответьте мне ещё на один вопрос: зачем нужна теорема Пифагора?

(Отвечают учащиеся)( Затем несколько слайдов в презентации)

-В заключении мне бы хотелось сделать остров Пифагория значимым для нас местом, давайте мы посадим здесь дерево знаний. На стикерах напишите свое имя и приклейте листочки на ту веточку, на которой вы ощущаете себя по сегодняшним полученным знаниям. Если все понятно было, то на верхние веточки, если не очень - то пониже.

-Сдайте походные карты, каждая группа получит свою оценку.

11. Домашнее задание (разноуровневое)

1. Выучить теорему Пифагора и ее доказательство

2. Решить задачи прикладного характера

(низкий уровень)

3. Откуда пошла фраза «Пифагоровы штаны во все стороны равны»? (подсказка- вы выполняли практическое задание, связанное с этим)

(средний уровень + зад.1 и 2)

4. Доказать теорему Пифагора любым другим известным способом.

(высокий уровень + зад.1 и 2)

Приложение

ПОХОДНАЯ КАРТА

(фамилия, имя)

ПОХОДНАЯ КАРТА

(фамилия, имя)