Разработка урока по алгебре по теме: Квадратный корень из произведения и дроби.

Тема урока: Квадратный корень из произведения и дроби.

Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания и схемы доказательства свойств извлечения квадратного корня из произведения и дроби; формировать умения применять эти свойства для преобразования квадратного корня из произведения и дроби в произведение и дробь и наоборот; развивать умение анализировать, аргументировать, делать выводы; развивать культуру математической речи, логическое мышление; воспитывать внимание, активность, наблюдательность, сосредоточенность.

Тип урока : изучение нового материала. Урок- аукцион.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Знания, умения, навыки:

1. знать определение арифметического квадратного корня;

2. уметь доказывать, является ли число арифметическим квадратным корнем из числа а;

3. знать теоремы о квадратном корне из произведения и дроби;

4. уметь применять определение арифметического квадратного корня и выученные теоремы при решении упражнений.

Ход урока.

Девиз урока «Деятельность – единственный путь к знанию» Б.Шоу

І. Организационный момент.

Приветствие. Проверка отсутствующих. Проверить готовность учащихся к уроку.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

Проверка усвоения изученного материала.

ЛОТ №1. Проверка выполнения домашнего задания.

ЛОТ № 2. « Теоретический». (каждый ответы оценивается 1 б.)

1. Сформулируйте определение квадратного корня .

2. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

3. При каких значениях а, выражение √а имеет смысл?

4. Верно ли равенство √36= 6? √64=- 8? √16 = 0,4?

5. Какие условия должны выполняться, чтобы равенство, √а = b было верным?

1). b ≥0; 2). b²= а .

ЛОТ №3. «Устный». (каждый ответы оценивается 1 б.)

Найдите значение выражения:

а) √ 81 д) √ 2500 и) (ab)² (правило)

б) √ 64 е) √10000 к) (a²/b) ² (правило)

в) √49 ж) √ 0,04 л) (√5)² = 5

г) √ 1600 з) √ 0,25 м) ( √11)² =11

ІІІ. Мотивация учебной деятельности.

Формулирование темы, цели и задач урока.

Не пользуясь калькулятором и справочными материалами, найдите значения выражений:

а)√25• 36 •121• 169 б)√8 •√2 •√27/√3 в)√256/ 729.

Ребята сегодня на уроке мы докажем свойства арифметического квадратного корня, с помощью которых будем находить значения таких выражений .

( тема, цель урока).

ІV. Изучение нового материала.( метод элементарных задач).

1. Сравните значение выражений

√64 •9 и √ 64 •√ 9

√64 • 9 = √576 = 24 √64 • √ 9 = 8 • 3 = 24

√ 64 • 9 = √64 •√ 9

Аналогичным свойством обладает корень из произведения любых двух неотрицательных чисел.

Терема 1. Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то √a •b = √a •√b.

Доказательство.

Выражения √a •b, √a и √b имеют смысл, так как a ≥ 0 и b ≥ 0.

Покажем, что выполняются 2 условия:

1)√a •b ≥ 0 ; 2) (√a •√b)² = a •b

√a ≥ 0 , √b ≥ 0 (√a •√b)² = (√a)² • (√b )² = a •b

Поэтому √a •√b≥0

Оба условия выполняются, поэтому √a •b = √a •√b.

Доказанное свойство распространяется на случаи, когда множителей под знаком корня больше двух √abcd = √a•√b•√c•√d .

Вывод: Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

Это свойство можно применять как справа налево, так и слева направо.

Примеры №1. √ 2•√ 8 = √ 2•8 = √16 = 4

№2 √ 27 •√ 3 = √27• 3 = √ 81 =9.

1. Рассмотрим арифметический корень из дроби .

Теорема 2. Если a ≥ 0 и b 0, то √a/ b = √a/ √b

(предложить доказать самостоятельно)

Так как a ≥ 0 и b 0, то выражения √a/ b, √a, √b имеют смысл.

Покажем, что выполняется 2 условия

1. √a/ √b ; 2) (√a/ √b )² = a/ b

a ≥ 0, значит √a≥0, b 0,√b тоже 0 (√a/ √b )² =(√a)²/ (√b )² = a/ b

поэтому √a/ √b -неотрицательное.

Оба условия выполнены, значит √a/ b = √a/ √b , справедливо и √a/ √b =√a/ b

Примеры: №1. √18/√ 2 = √18/2 =√ 9 = 3; №2. √3/√75 = √3/75 = √1/25 = 1/5

Вывод: Квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

V. Первичное закрепление учебного материала.

ЛОТ №4. «Практический» (каждый пример – 1б.)

1. № 369 (І) , 2. № 370(І), 3. № 372, 4. №374(І).

ЛОТ №5. « Проверь себя» (Итог урока ) .

І в. ІІ в.

1. √64• 25; 2) √49/81; 3) √ 4/9 •25/49 ; 1) √16• 81; 2) √25/64; 3) √9/49 •1/121;

4)√18•√ 2; 5) √108/√3; 6)√18•32 4)√50 •√2; 5) √343/√7; 6) √162• 50;

7) √1690•3,2• 0,08 7)√ 0,8 •14,4 •0,5

VІ.Домашнее задание. Выучить формулы и доказательства теорем 1 и 2, из

п.16, решить №371, №373, №387.