Разработка урока по геометрии в 7 классе "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Геометрия, 7 класс. Урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

(учебник «Геометрия 7-9», автор Л.С. Атанасян)

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать теоретический материал:

- виды треугольников;

- сумма углов треугольника;

- соотношения между сторонами и углами треугольника;

- признак равнобедренного треугольника;

- неравенство треугольника.

• В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки.

• Развитие математической речи учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала.

• Развитие у школьников самостоятельности мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся.

Оборудование:

• доска;

• «Математические карты» с теоретическими вопросами;

• карточки для индивидуальной работы учащихся;

• листы с текстом дифференцированной самостоятельной работы.

Оформление доски: на закрытых частях доски выполнены два чертежа к III этапу уроку (устная работа на готовых чертежах) и записана задача к IV этапу уроку.

Ход урока.

I. Организационная часть.

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение учащимся целей и плана урока.

II. Работа в группах с «Математическими картами».

Учитель делит класс на группы по 3-4 человека, раздает «Математические карты», содержащие вопросы по теоретическому материалу:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника?

Чему равен внешний угол треугольника?

3. Какими могут быть углы в треугольнике?

4. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

5. Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются его стороны, и как их можно сравнить?

6. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

7. Что такое неравенство треугольника?

8. Какой треугольник называется равнобедренным? Перечислите его свойства.

Каждый ученик в группе получает 2-3 карты и по очереди отвечает на вопросы. Задача слушающих учащихся: дополнить ответ, если это необходимо; подсказать, если ученик затрудняется с ответом. Учитель обходит группы учащихся и выслушивает ответы некоторых из них.

Учащиеся, которые оказались «лишними» при распределении по группам, получают индивидуальное задание на карточке, выполняют его письменно и сдают на проверку учителю.

III. Устная работа на готовых чертежах.

Учитель открывает доску с выполненным чертежом и проводит фронтальную беседу по следующим вопросам:

1. Какие виды треугольников мы рассматривали на предыдущих уроках?

2. Найдите на рисунке прямоугольный треугольник, назовите его стороны и сравните их.

3. Найдите на рисунке тупоугольный треугольник, сравните его стороны.

4. Найдите остроугольный треугольник. Как можно сравнить стороны

такого треугольника, если известны его углы?

Учитель открывает доску с другим чертежом, сообщает условие задачи:

Дано: ∆ CDE,  CDE = 66,  CED = 76, EК – биссектриса.

Доказать: KC DK.

(В ходе фронтальной беседы с учащимися задача анализируется, и вырабатывается план ее решения).

Решение:

1. Так как ЕК – биссектриса, значит,  CEK =  KED = 38.

2.  DCE = 180- (66+76) = 38, так как сумма углов треугольника равна 180.

3. ∆ CКE – равнобедренный, так как  КCE =  СЕК = 38.

4. В равнобедренном треугольнике равны стороны СК и КЕ.

5. Рассмотрим ∆ DKE: КЕ DK, так как КЕ лежит против большего угла. Значит, КС DK. Что и требовалось доказать.

Учитель задает учащимся вопрос: какие теоремы и следствия из теорем мы применили для решения задачи? (теорема о сумме углов треугольника; признак равнобедренного треугольника; теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника).

IV. Решение задачи.

Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель вызывает к доске учащегося для решения задачи, записанной на доске перед началом урока:

«Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника».

Дано: ∆ АВС – равнобедренный, Р_АВС = 50 см,

1 случай: АВ АС на 13 см,

2 случай: АВ

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение:

1 случай (учащийся записывает на доске).

АС = х см, тогда АВ = ВС = (х+13) см. Так как Р_АВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+13+х+13 = 50, х = 8.

АС = 8 см, тогда АВ = 21 см.

8 неравенства треугольника выполняются.

2 случай (учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях).

АВ = ВС = х см, тогда АС = (х+13) см. Так как Р_АВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+х+13 = 50, х = .

АВ = см, тогда АС = см.

+ неравенство треугольника не выполняется, значит, такой треугольник не существует.

Ответ: АС = 8 см, АВ = ВС = 21 см.

V. Дифференцированная самостоятельная работа.

Учитель раздает каждому учащемуся лист с трехуровневой самостоятельной работой. Ученики самостоятельно выбирают уровень, с заданиями которого они могут справиться.

VI. Подведение итогов урока.

VII. Домашнее задание:

повторить п.30 – п. 33 учебника, № 250(в), № 339.