Разработка урока по статистике и теории вероятности.

Тема урока « Статистика и вероятность» 9 класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель:

Систематизировать и обобщить знания учащихся по статистике и теории вероятности. Познакомить с структурой экзамена. Усилить виденье прикладного значения математики. Расширение кругозора учащихся, повышение их интеллекта и познавательного интереса. Применять математические знания при решении практических задач.

Планируемые результаты:

• Личностные: коммуникативная компетентность

• Метапредметные: ученик сможет строить рассуждения на основе сравнения информации, объяснять процессы и связи,, находить в тексте необходимую информацию и использовать ее для решения задачи, рассуждать и высказывать свое мнение

• Предметные: ученик научится работать с таблицами и данными, вычислять проценты, округлять рациональные числа, вычислять простую вероятность события, находить среднее арифметическое чисел, извлекать и интерпретировать, преобразовывать информацию. Применять математические факты, понятия, процедуры.

Технологическая карта урока

1 Этап. Мотивационный. Форма беседы.

Озвучиваю тему урока. Постановка целей.

«Наш урок посвящен подготовке к экзамену соответственно его целью является систематизировать и обобщить полученные ранее знания и умения, а также подробней познакомиться со структурой экзамена по математике, критериям оценивания»

К какому ответственному контролю знаний мы готовимся? Как называется этот экзамен? Что мы знаем о нем? Предлагаю вам задачу, в условии которой, содержится много полезной информации о предстоящем экзамене.

У вас на партах лежат карточки с заданием, внимательно прочитайте текст и ответьте на вопросы в тетрадях, после выполнения всех заданий, мы обсудим их.

2.Задания для Групповой работы

Контекст: образование

Содержательная область: неопределенность и данные

Текст задания выдается всем ребятам, работа выполняется в тетрадях

Всем выпускникам, которые заканчивают 9 класс в 2022 году, в числе обязательных предметов Государственной Итоговой Аттестации предстоит сдавать ОГЭ по математике. Контрольно- измерительные материалы (КИМы) включают 25 заданий различной направленности, все задания разделены на 2 части и 3 модуля. При этом 19 заданий будут базового уровня сложности, 4 – повышенного и только 2 – высокого. Из них условно: к модулю «геометрия» относятся №15-19 и 23-25; к практическому модулю – №1-5; к модулю «алгебра» – № 6-14 и 20-22. Задания первой части оцениваются одним баллом, а задания второй части-двумя баллами и требуют развернутого решения.

Результат ГИА-9 оказывает непосредственное влияние на итоговую оценку, которая формируется из годовой оценки по предмету и оценки, в которую переводят баллы ОГЭ. Для математики ФИПИ предлагает такую таблицу соответствия:

Но если экзаменуемый набрал менее 2 б. по геометрическим задачам, выставляют оценку на бал ниже, чем рекомендует таблица соответствия. Это значит, что для получения аттестата мало просто набрать 8 первичных баллов – необходимо чтобы минимум 2 из них были за задания из блока «геометрия». Тот же принцип действует и для оценок «4» или «5», поэтому стоит уделить особое внимание данному виду вопросов и задач.

Задания к тексту.

Уровень сложности 1 БУ(воспроизведение/ Учащиеся способны ответить на вопросы в знакомых контекстах, когда представлена вся необходимая информация и вопросы ясно сформулированы. Они способны распознать нужную информацию и выполнить стандартные процедуры в соответствии с прямыми указаниями в четко определенных ситуациях. Они могут выполнить действия, которые почти всегда очевидны и явно следуют из описания предложенной ситуации.)

1. Максимальное количество баллов за весь экзамен по математике? (31) (ког. Пр.-применять)

2. Сколько баллов может заработать ученик, решив всю вторую часть? (12) (ког. Пр.-применять)

3. Какое максимальное количество баллов можно набрать за модуль геометрия? (11) (ког. Пр.-применять)

Уровень сложности 2 БУ (связи/ Учащиеся могут интерпретировать и распознать в контекстах такие ситуации, где требуется сделать не более чем прямой вывод. Они способны извлечь нужную информацию из единственного источника и использовать информацию, представленную в единственной форме. Учащиеся могут применять стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, соглашения или правила для решения проблем, в которых приходится иметь дело с натуральными числами. Они способны грамотно интерпретировать полученные результаты.)

1. Катя верно решила 12 заданий из первой части, при этом только одну задачу по геометрии, какую оценку получит Катя? (2) (ког. Пр.-применять)

2. Какой процент составляют задачи по геометрии от общего числа задач? (32) (ког. Пр.-применять)

3. Какой процент первичных баллов дают задания из второй части экзамена? (24) (применять)

1. Сергей верно решил следующие задания из экзамена: №1, №5, №6,№7, №8, №9, №15, №19, №20. Определите какую оценку за экзамен получит Сергей. (3) (ког. Пр.-интерпретировать)

2. В общем банке тестов по заданию №16 представлены следующие прототипы задач: Центральные и вписанные углы-103 шт; Касательная, секущая, хорда, радиус-22 шт; Вписанная и описанная окружность-7 штук. Катя лучше всего решает задачи на центральные и вписанные углы, какова вероятность, что ей попадется задание по этой теме. Ответ округли до десятых. (0,8) (ког. Пр.-применять)

Уровень сложности 3 СУ (размышления/ Учащиеся способны выполнять четко описанные процедуры, включая и те процедуры, которые могут требовать принятия решения на каждом последующем шаге. У них достаточно здравая интерпретация, чтобы служить основой для выбора и применения простых методов решения. Эти учащиеся способны интерпретировать и использовать представления, основанные на различных информационных источниках, и проводить прямые рассуждения на этой основе. Они обычно демонстрируют некоторую способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, работать с пропорциональными зависимостями. Приведенные ими решения показывают, что они способны проводить элементарную интерпретацию полученных результатов и рассуждения.

1. В таблице приведены общие результаты ОГЭ по двум предметам по Новосибирской области . Используя основной текст к задаче и данные таблицы, определите сколько человек по Новосибирской области, набрали за экзамен по математике в 2021 году, не менее 22 баллов? Укажите ответ, согласно правилам округления. ( не меннее 22, значит 22 и больше, это оценка за экзамен-5. По таблице оценку 5 получило-6,9 процентов от общего числа 27417. Итого 167 человек) (интерпретировать)

1. В 9 А классе учится 16 человек, по прибытии в пункт сдачи экзамена, ребят распределят в 4 разные аудитории по 4 человека. Андрей и Максим очень хотят попасть в одну аудиторию, какова вероятность этого события? (0,2) (ког. Пр.-применять)

2. Итоговые отметки за 9 класс по русскому языку, математике и двум учебным предметам, сдаваемым по выбору обучающегося, определяются как среднее арифметическое годовой и экзаменационной отметок выпускника и выставляются в аттестат целыми числами в соответствии с правилами математического округления. Елена получила по математике годовую отметку 3. На экзамене она верно решила 13 задач из первой части, из них номер 15,18, а также одну задачу из второй части. Какой будет ее итоговая отметка по математике в аттестате? (4) (ког. Пр.-интерпретировать)

3. Используя таблицу «Общие результаты ОГЭ по русскому языку и математике» определите размах ряда, среди показателей участников ОгЭ по русскому языку сдавших экзамен в 2018,2019 и 2021 г. (472) (ког. Пр.-применять)

4. Вероятность того, что на экзамене учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

(Решение. Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07. Ответ: 0,07.) (ког. Пр.-применять)

После выполнения задания, обсуждаем результаты и решения.

Обобщаем, что мы узнали о структуре кимов и их составе, оценочной системе.

3 Контрольный

Далее предлагаю вам выполнить работу самостоятельно.

Для проверочной работы выбраны задания из исследований PISSA. Это задания, позволяющие оценить ваши умения работать с текстом, находить в нем нужную информацию и использовать ее.

Работа состоит их 5 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом.

Учащимся раздается распечатанная работа.

Фотограф-анималист Джин Баптист отправился в годичную экспедицию и сделал множество фотографий пингвинов и их птенцов. Особенно его интересовал рост размеров различных колоний пингвинов.

Вопрос №1

Как правило, каждый год пара пингвинов производит два яйца. Обычно выживает только птенец из более крупного яйца. У хохлатых пингвинов первое яйцо весит приблизительно 78 г, а второе яйцо - примерно 110 г. На сколько процентов второе яйцо тяжелее первого?

A. 29%

B. 32%

C. 41%

D. 71%

ПИНГВИНЫ: ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 1

ЦЕЛЬ ВОПРОСА

Описание: вычислить проценты в рамках контекста ситуации.

Область математического содержания: количество.

Контекст: научный.

Познавательная деятельность: применение.

Ответ: 41 -1 балл

Вопрос №2

Джин задается вопросом, о том, как изменится размер колонии пингвинов в течение следующих нескольких лет. Он делает следующие предположения: • в начале года колония состоит из 10 000 пингвинов (5 000 пар); • каждый год весной каждая пара пингвинов выращивает одного птенца; • к концу года 20% всех пингвинов (взрослых и птенцов) умирают. Сколько пингвинов (взрослых и птенцов) будет в колонии в конце первого года?

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 2

ЦЕЛЬ ВОПРОСА Описание: проанализировать реальную ситуацию для расчета конкретного числа, основываясь на изменениях, а также учитывая процентное увеличение / уменьшение.

Область математического содержания: количество.

Контекст: научный.

Познавательная деятельность: формулировать.

Ответ -12000-1 балл

Вопрос № 3

Когда Джин Баптист вернулся из поездки, он решил поискать в интернете информацию о том, сколько в среднем птенцов выращивает пара пингвинов. Ученый нашел следующую гистограмму для трех видов пингвинов: папуанского, хохлатого и Магелланова пингвина.

О сновываясь на приведенной выше диаграмме, определите, какие утверждения об этих трех видах пингвинов являются истинными, а какие ложными. Обведите «Верно» или «Неверно» дл я каждого утверждения.

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 3

ЦЕЛЬ ВОПРОСА Описание: анализировать различные утверждения, опираясь на данные, полученные из гистограммы.

Область математического содержания: Статистика и вероятность (неопределенность и данные).

Контекст: научный.

Познавательная деятельность: интерпретация.

Ответ принимается полностью 1 балл: Четыре правильных ответа в следующем порядке:  Верно,  Верно,  Неверно,  Верно

В опрос 4

Яйца пингвинов непригодны для еды, а вот куриные яйца –да и причем очень полезны!

По действующим российским стандартам маркировка должна быть на каждом курином яйце, произведённом на птицефабрике.

Первый знак в маркировке означает допустимый срок хранения: − буква «Д» обозначает диетическое яйцо, такие яйца реализуются в течение 7 дней; − буква «С» обозначает столовое яйцо, которое реализуется в течение 25 дней. На яйце указывается дата его выпуска (дата сортировки). Второй знак в маркировке означает категорию яйца в зависимости от его массы. На птицефабрике проводится сортировка партии куриных яиц по их массе и распределение по стандартным категориям. Доля яиц каждой категории (в %) в данной партии показана в таблице.

. Какова средняя масса яиц данной партии? Ответ дайте в граммах. Результат округлите до целого?

ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 3

ЦЕЛЬ ВОПРОСА Описание: анализировать различные утверждения, расчет конкретного числа опираясь на данные текста и таблицы

Область математического содержания: Статистика и вероятность (неопределенность и данные).

Контекст: научный.

Познавательная деятельность: интерпретация.

Ответ принимается полностью 1 балл

Вопрос 5

Найдите вероятность того, что случайно выбранное из этой партии яйцо:

А) относится к высшей категории;

Б) имеет массу 55 и более граммов.

ЦЕЛЬ ВОПРОСА Описание: анализировать различные утверждения, расчет конкретного числа опираясь на данные текста и таблицы

Область математического содержания: Статистика и вероятность (неопределенность и данные).

Контекст: научный.

Познавательная деятельность: интерпретация.

Ответ принимается Правильный ответ А-1 балл, Б-1 балл-итого 2 балла

Критерии оценивания

5-6 баллов –оценка 5

4 балла – оценка 4

1. балла-оценка 3

4 Рефлексия.

Обсуждение достижения поставленной цели. Выявление трудностей.