Разработка урока по теме "Формула корней квадратного уравнения".

Формула корней квадратного уравнения

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а =3, b =8, c =2;

2. а =1, b =0, c = -5;

3. а =-5, b =0,5, c = -3;

Дискриминант квадратного уравнения

Определение: Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

Если D  0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0

имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0 .

D= b 2 – 4ac

D  0

D = 0

D  0

Нет действительных корней

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле " width="640"

Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0

a = 2, b = -5, c = 2 .

D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0

a = 2, b = -3, c = 5 .

D = b 2 - 4ac=

= (-3) 2 - 4·2·5 = -31,

Так как D  , то уравнение не имеет действительных корней.   

Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0

a = 1, b = -2, c = 1 .

D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0,

Так как D=0 , то уравнение имеет один корень

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле " width="640"

№ 659(12) с. 166 3x 2 - 4x -20 = 0

a = 3, b = -4, c = -20 .

D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4  3  (-20) = 16+240=256 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле " width="640"

№ 659(14) с. 166 -5x 2 + 7x -2 = 0

a = -5, b = 7, c = -2 .

D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4  (-5)  (-2) = 49 – 40 = 9 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле