Разработка урока по теме "Квадратные уравнения"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Бакмасихинская средняя общеобразовательная школа имени Героя Российской Федерации В.В. Неффа

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Подготовила

Учитель математики

Некрасова Тамара Ивановна

д. Бакмасиха

2018г

Урок-соревнование по теме: «Квадратные уравнения» , 8 класс.

Цели:

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

На доске:

«Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем»

Английский поэт средних веков – Чоссер

Ход урока.

Добрый день!

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Какую тему мы изучили? Как выдумаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?( ответы обучающихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных уравнениях; вспомним определение квадратного уравнения, его виды и остановимся на решении квадратных уравнений с помощью известных вам формул. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

(Класс делится на команды по 3 человека.)

Каждый этап соревнования оценивается баллами: за каждое верно выполненное задание – 1 балл. Если во время какого-то этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

Дополнительные задания:

1) (х² + 1 )/ 2 – 2х = -1 2) (х² - 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² - 4 )/3 + 4х = 3 4) (х² - х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5

За соревнованием наблюдает жюри, в состав которого входят учащиеся 10 класса

І. Разминка: (максимум 3 балла)

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2. Какие квадратные уравнения называются неполными?

3. Какие квадратные уравнения называются приведенными?

4. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

5. Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

6. Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

7. Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

8. Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

9. Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

ІІ. «4-й лишний» (максимум 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе

1 группа

1) х² – 25 =0

2) 2х² – 12х + 3 = 0

3) х² – 121 = 0

4) х² - 5х = 0

2 группа

1) 3х² – 9х = 0

2) х² + 5х = 0

3) 4х² + 5х = 0

4) 3х² = 0

3 группа

1) 9х² + х – 4 = 0

2) 7х² – 6х = 0

3) х² – 3х – 7 = 0

4) х² – 4х + 2 = 0

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (максимум 4 балла)

Члены команд на листочках выполняют задания:

1) 49 = 14х + 2х²

2) х² - 4х = 5

3) 2х² - 8 = 0

4) ( х – 2 ) х = 0

5) х² - 9 = 0

6) 35 х² + 2х - 1 = 0

7) х – 5 = 0.

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №6.

ІV. «Найди ошибку» (максимум 7 баллав)

Каждая команда должна в данных уравнениях найти ошибку:

1) 2 х² - 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² - 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² - 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ =  =  =  у₁ =  =  = 2,5

х₂ =  =  = -2 у₂ =  =  = 2

3) 9 х² - 14х + 5 = 0 4) 12 х² - 4х – 1 = 0

Д = (-7)² - 5∙9 =49 – 45 = 4 Д = (-2)² - 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х₁ =  =  = 1 х₁ =  =  = 

х₂ =  =  = 1 х₂ =  =  = 0

5) х² + 11х – 12 = 0 6) х² + х – 56 = 0 7) х² - 49 = 0

х₁ + х₂ = 11 х₁ = 12 х₁ + х₂ = -1 х₁ = -7 х² = 49

х₁ ∙ х₂ = - 12 х₂ = -1 х₁ ∙ х₂ = -56 х₂ = 8 х = 7

V. Конкурс капитанов + «Цепочка» (максимум 2 балла)

Капитаны решают уравнение:

(х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

5 х² - 4х – 1 = 0

VІ. «Тише едешь, дальше будешь» (максимум 5 баллов, за задачу 2 балла)

Команде дается задание, которое она должна выполнить за 7 мин.

1) Решить уравнение 5х² – 11х + 2 = 0

2) Решить уравнение х² + 2х – 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: Сумма двух последовательных натуральных чисел на 71 меньше их произведения. Найдите эти числа?

Жюри подводит итоги и называет победителей- чья команда смогла поднять самую тяжелую штангу.

Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

а) 345х² + 137х – 208 = 0; б) 132х² - 247х + 115 = 0.

2. № 650 (а), 654(а,б)