Разработка урока "Производная"

Цель урока:  

Обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной,

Задачи

- выполнить задания на нахождение производной функции с применением формул и правил дифференцирования;

- понимать геометрический смысл производной;

- уметь находить уравнение касательной к графику.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: Интерактивная доска, презентация к уроку, раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями), оценочный лист, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Класс разбивается на три группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).

Консультант каждой группы получает оценочный лист и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

2 ЭТАП.

1. Актуализация знаний:

      Устно Выполнить задание на повторение, но задание зашифровано, и чтобы его выполнить, необходимо предварительно ответить на ряд теоретических вопросов по теме: «Производная».

Задание: Назовите фамилию учёного – одного из основоположников дифференциального исчисления.

Учитель: Я вам немного помогу: если вы правильно ответите, я назову вам буквы, из которых состоит фамилия, по одной за каждый ответ, а вы из них попробуете её составить.

            Вопросы:

1)Что называется производной?

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

и обозначается f ^/(х)

Повторим правила дифференцирования.

2)Чему равна производная суммы и разности?

3) Чему равна производная произведения?

4) Чему равна производная дроби?

5)В чём состоит геометрический смысл производной?

(Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке. f ^/(х) = tgα

6) В чём состоит физический смысл производной?

Физический смысл производной состоит в том, что если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:

7) Назвать уравнение касательной

(после получения правильных ответов учитель открывает квадраты с буквами, из которых учащиеся составляют фамилию).

Л Е Й Б Н И Ц

2) Кодированное задание.

На слайде вы видите женщин - математиков. Каждой присвоен соответствующий код. Для того, чтобы назвать имя первой русской женщины - математика, члена-корреспондента Санкт-Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста нужно выполнить задание. Истинному поставьте в соответствие 1, ложному – 0

Слайд о Софье Ковалевской

3) Дешифратор. На карточках в таблице даны функции и номер буквы алфавита, а в другой таблице значения производной. Расставить номера букв в таблицу производных, затем по алфавиту определить букву, и вы получите фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

 4) Тест (с последующей проверкой) 

 5) Практическая работа

Базовый –зеленые карточки и повышенный уровень – красные.

Карточка №1

Найдите производную функции:

1. у = (х – 5)(2х – 5) (4х - 15)

1. 7/ (х+2)²

Карточка №2

Найдите производную функции:

1. (60х² – 10х +8)

1. (-2х² - 6х -8 )/(3+2х)²

Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Консультант оценивает работу каждого по следующим критериям:

• решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов

• решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла

• решал с помощью карточки с формулами– 3 балла

Презентация студентов

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

• Выполнил ли программу урока полностью;

• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

• В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

• Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

• Кому, над чем следовало бы еще поработать.

1. Оценка работы класса учителем.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)