Разработка урока "Решение показательных уравнений"

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

1.

Организационный момент

Создать благоприятную обстановку в группе. Психологически подготовить обучающихся к предстоящему уроку.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающихся.

-Начнем наш урок. Вспомним, какую тему мы с вами изучали на предыдущих уроках?

-Верно. Сегодня на уроке мы так же продолжим изучать данную тему. Откройте тетради, запишите в тетрадях число и тему урока «Решение показательных уравнений».

-Попробуйте сформулировать основные цели, стоящие перед нами на сегодняшнем уроке.

-Правильно. Действительно, сегодня на уроке мы будем продолжать учиться решать показательные уравнения и определять по виду уравнения способ его решения.

Включаются в деловой ритм урока.

Решение показательных уравнений.

Записывают в тетради число и тему урока.

-Повторение опорных знаний при решении показательных уравнений.

Повторить и обобщить, отработать способы решения показательных уравнений.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание, исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Прежде, чем начинать решать уравнения, давайте с вами немного повторим.

1) Какая функция называется показательной?

2)Назовите промежутки монотонности показательной функции.

3)Что называется уравнением?

4)Что значит решить уравнение?

5) Что называется корнем уравнения?

6) Перечислите основные способы решения показательных уравнений.

7)Представьте в виде произведения степеней:

6^х+1

6^х-1

2^х-2

2· 5^х+1

4· 7^х-1

8) Вычислите:

3^-1

4^-2

3· 5^-2

7 ·2^-4

9) Назовите правила оперирования показательными выражениями.

10) Среди уравнений выбрать показательные и сгруппировать показательные уравнения по способам решения.

1. 3^х+2 -3^х =72.

2. 2^х+2 =4

3. 5х-3=7

4. 7^2х -6*7^х +5=0

5. 4^х -2^х+1=48

6. 2^х =3+х

7. 2х² -5х +6 =0

8. 2^х+1 =3^х+1

9. cos(4х) =-2cos²(x)

10. 3^х+5 +3^х-8 -3^х=0

1.Функция, содержащая переменную в показателе степени, называется

показательной.

2. При основании a1 функция возрастает, а при 0a

3. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.

4. Решить уравнение – это значит найти его корни или доказать, что их нет.

5. Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысл.

6. Графический, вынесе-ние общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к одному основанию.

6^х ·6

6^х ·6^-1

2^х · 2^-2

2 · 5^х ·5 =10· 5^х

4 ·7^х ·7^-1= 4/7 ·7^х

1/3

1/4² = 1/16

3· 1/5²=3/25

7 ·1/2⁴=7/16

; ; ; ; .

Основные методы решения показательных уравнений:

Графический: 6 Уравнивания показателей: 2,8.

Вынесения за скобки: 1,10.

Введение новой переменной: 4,5.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником;

воспринимают ответы обучающихся, учатся формулировать собственное мнение и позицию, участвуют в обсуждении содержания материала, обосновывают выбор метода решения.

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.

3.Целеполагание и мотивация. Закрепление.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти обучающихся знаний и способов действий.

Решите уравнения:

1. Метод уравнивания показателей:

1)7^{3х -1} =1

2)3^{2х +1} = 81

3)5^{х2 -5х +6} =1

Метод вынесения за скобки:

1) 5^х-1 +5^х+1 =130.

2) 3^х+2 +4*3^х+1 =21.

3) 7*3^х+1 – 2*3^х +3*3^х-1 =60.

Метод введения новой переменной:

1) 7*3^2х -6*3^х- =0

2) 2*4^х +3*2^х -2 = 0

3)2*9^х -3^х+1 - 2 =0

1. Графический метод:

1) 2^х = -х +4

2) (0,5)^х = 2х +4

3) 2^х =х+2

Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение.

1)

2)

3)

Проблема: какими способами можно решить показательные уравнения?

Цель урока

-Какая цель нашего урока?

Решают уравнения.

На доске и в тетрадях.

Делают вывод:

Решать показательное уравнения можно разными методами:

Графический, метод введения новой переменной, метод вынесения за скобки,

метод уравнивания показателей (приведение к одному основанию), уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение.

Цель урока: повторить и обобщить способов решения показательных уравнений.

Регулятивные: целеполагание, принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы; отработка операций, в которых допущены ошибки.

5. Организация контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Сейчас, чтобы проверить, как вы умеете решать простейшие показательные уравнения, предлагаю выполнить вам небольшой тест. (тест распечатан на 2 варианта).

Вариант 1

1.Показательной является функция:

А) y=x; Б) ; В)у=6^х

Г) среди предложенных вариантов нет верных.

2. Корнем уравнения является число…

1. Корнем уравнения является число …

2. Корнем уравнения является число …

3. Корнем уравнения является число …

6. Функция при является

а) не убывающей

б) убывающей

в) не возрастающей

г) возрастающей

Вариант 2

1. 1. Показательной является функция:

А) y=3x; Б)у=6х²; В)у=5^х

Г) среди предложенных вариантов нет верных.

1. 2. Корнем уравнения является число…

2. 3. Корнем уравнения является число …

3. 4. Корнем уравнения является число …

4. 5. Корнем уравнения является число…

6. Функция при является

а) не убывающей

б) убывающей

в) не возрастающей

г) возрастающей

Выполняют тестовые задания, с последующей проверкой с помощью ключа.

1 вариант: 1)в; 2)6; 3)3; 4) 1,5; 5) 1 и -4; 6) Б

2 вариант: 1)в; 2)7; 3)корней нет; 4) 1; 5) 1 и -4; 6) Г

Коммуникативные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия, выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.

7. Итог.

Подведение итогов.

Рефлексия.

Организует беседу с группой по вопросам:

1. Достигли ли вы цели урока?

2. Что было главным на уроке?

3. Какие затруднения у вас возникли при работе на уроке?

4. Что нового вы узнали?

5. Что было интересным?

6. Чему научились?

Отвечают на вопросы.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

Коммуникативные: рефлексия своих действий.