Разработка урока" Случайные события"

Случайные события. Вероятность случайного события.

Составила учитель высшей категории МБОУ г. Астрахани Щербакова О.М.

• Случайные события: прозвенел школьный звонок, выпал снег, тебя вызвали на уроке к доске, черный кот перебежал дорогу

• Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать.
• Однако для этого следует договориться, каким образом количественно оценивать возможность появления того или иного случайного события.

• Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей.

• Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1, и невозможным, если вероятность равна 0.

• Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.

• События называются равновероятными, если вероятность каждого из них была бы равна 1⁄2.

• Примеры экспериментов со случайными исходами(результатами): покупка лотерейного билета, подбрасывание игрального кубика или монеты, вытягивание экзаменационного билета.

• Пример. При подбрасывании игрального кубика можно получить один из шести результатов: выпадет 1, 2, 3, 4 , 5 или 6 очков.
• Все эти шесть результатов равновозможны. Поэтому естественно считать, что, например, вероятность события «выпадение 5 очков» равна ⅙.
• Найдем вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, кратное 3. В этом эксперименте из шести равновозможных исходов есть только два, которые нас устраивают: выпадение3 или 6 очков. Эти два исхода назовём благоприятными. Вероятность того, что выпадет число, кратное 3, равно 2⁄6 = 1⁄3.

• Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна m⁄n.

• Пример. В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется: 1) синий, 2) красным?

• Решение. 1) Представим себе, что шары пронумерованы числами от 1 до 7. При вынимании шара может произойти семь равновозможных исходов: вынули шар с номером 1, вынули шар с номером 2 и т.д. Из них благоприятных только два (ведь в коробке только два синих шара). Поэтому искомая вероятность равна 2⁄7.

• 2) Поскольку в коробке нет красных шаров, то рассматриваемое событие является невозможным, следовательно, его вероятность равна 0.

• Становление и развитие теории вероятностей связаны с трудами таких выдающихся ученых, как Якоб Бернулли (1654 - 1705), Пьер Лаплас (1749 - 1827), Рихард Мизес (1883 - 1953). В 20 в. Особое значение приобрели работы выдающегося советского математика Андрея Николаевича Колмогорова.