Развитие пространственного мышления через использование интерактивных средств обучения

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ ЧЕРЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

Н.В. Торхова

ЧОУ «Школа-интернат №30 ОАО «РЖД»,

г. Комсомольск-на-Амуре

Реализуя новый стандарт в образовании, стоит задуматься, прежде всего, о развитии личности ребенка, необходимости формирования универсальных учебных умений, с помощью которых ученик сможет быть успешным на следующих ступенях образование, и в профессиональной деятельности.

Успешное изучение многих дисциплин как в школе, так и в системе профессионального образования зависит от сформированности пространственного мышления. И в большей степени развитие личности в данном направлении происходит именно на уроках математики.

В фундаментальных работах в области педагогики, теории и методики обучения математике Г Д. Глейзера, ВА. Далингера, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, АД. Семушина, И.Ф. Шарыгина, а также в работах отечественных и зарубежных психологов - П.В. Зинченко, ИЛ. Каплуновича, Г.И. Лернера, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейна, ФИ. Шемякина, И.С. Якиманской проблеме развития пространственного мышления уделялось большое внимание.

В этих исследованиях под пространственным мышлением понимается мыслительная деятельность, в результате которой при решении практических и теоретических задач вычленяются пространственные характеристики реальных объектов или их графических изображений (форма, размер, взаимное расположение и т.п.), и на основе этих характеристик создается образ, который в дальнейшем может подвергаться изменениям.

С чего же начать решать вопрос по развитие пространственного мышления у учащихся?

Психологические и педагогические исследования показывают, что формирование восприятия пространства у учащихся 5-6 классов происходит более интенсивно, чем у старших школьников; у пятиклассников и шестиклассников более развиты пространственные, трехмерные представления. Из этого можно сделать ввод, что необходимо усилить работу по формированию и развитию пространственных представлений учащихся 5-6 классов, усилив геометрическую линию курса математики, в частности включив рассмотрение свойств многогранников. Знакомство учащихся с многогранниками в курсе математики 5-6 классов обогатит их пространственные представления, будет способствовать развитию пространственного мышления, а также повысит у них интерес к урокам математики.

Поэтому я считаю необходимым чуть расширить изучаемый геометрический материал дополнительными сведениями о геометрии, геометрических фигурах, их свойствах. Предлагаю детям помимо заданий из учебника более сложные задачи, задания на смекалку. Предлагаю изготовить своими руками наглядный, раздаточный материал, вырезать из бумаги различные фигуры, что-то смастерить. Все это, кроме всего развивает познавательную активность учащихся, не дает скучать на уроке, повышает интерес к предмету – геометрии. Благодаря этому, к 7 классу, когда мы начинаем изучать геометрию, дети уже хорошо подготовлены к изучению этого предмета. В этом смысле очень хороши факультативные занятия «Наглядная геометрия» по учебнику И.Ф. Шарыгина с использованием электронной формы данного учебника на образовательной платформе ЛЕКТА.

В 5 классе перед изучением темы «Линии», я провожу урок, который называю «Первые шаги в геометрию». Читаю детям небольшую лекцию о науке «геометрии».

Основой для развития пространственного мышления обучающихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений обучающихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Например, изучая в 7 классе треугольник, можно попросить учащихся отыскать треугольники у пирамиды, конуса, куба и т.п.; указать углы этих треугольников, медианы, высоты, биссектрисы углов; изготовить дома соответствующие модели. Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас из предметов, которые есть на уроке. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей, коническую и цилиндрическую поверхности. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши.

Для формирования пространственного мышления обучающихся при изучении стереометрии интерактивные задания и трехмерные модели играют особую роль. Используя данные объекты на любом этапе урока, обучающиеся могут не только изучить пространственную структуру объемного (трехмерного) объекта, но и, меняя режим отображения объекта, выбрать, например, оптимальное изображение для решения задачи или для оптимальное размещение данного трехмерного объекта для изображения его на плоскости.

Решение стереометрической задачи на первом этапе – это её представление в пространстве, на втором – оптимальное изображение пространственной фигуры на плоскости. И насколько верно будут выполнены задачи первых двух этапов, настолько быстро и правильно будет решена задача. Показать правильный чертеж к задаче - почти все равно, что сразу объяснить ее решение, при этом формируется пространственное воображение, а также умение, вообще, «видеть» чертеж.

Важнейшей отличительной чертой трехмерных моделей является то, что при работе с ними можно в любой момент произвольно изменить ракурс изображения. Очевидно, что работа в такой среде отлично развивает пространственное мышление. Появляется возможность по-новому ставить и решать задачи на построение в пространстве, причем проверить правильность решения можно, взглянув на конструкцию с разных сторон.

Для развития пространственного мышления на этапе закрепления немаловажную роль играют и иллюстрации. Например, для закрепления понятий объемов сложных пространственных объектов, определений многогранников (выпуклых, невыпуклых), видов сечений (по готовым чертежам).

Задачи на построение занимают особое место в курсе стереометрии: они позволяют моделировать те или иные практические ситуации и обеспечивают хорошую подготовку к решению нестандартных задач, развивают логическое мышление.

В последнее время педагогами, методистами отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, а точнее, пространственного мышления. Таким образом, необходим поиск новых методов и технологий. Инновационные методы включают в себя активные и интерактивные методы.

Интерактивное обучение – обучение, построенное на взаимодействии всех обучающихся, включая педагога.

К интерактивным методам могут быть отнесены следующие: дискуссия, эвристическая беседа, «мозговой штурм», ролевые, «деловые» игры, тренинги, кейс-метод, метод проектов, групповая работа, обсуждение видеофильмов и т.д.

Включение исследовательских вопросов в диалог на уроках математики приводит обучающихся к размышлению, анализу, доказательству, выбору варианта ответа. Именно поиск ответа способствует развитию мышления, самостоятельной деятельности. Примерами таких вопросов могут служить следующие:

– Какими свойствами должен обладать четырехугольник, чтобы он являлся прямоугольником?

– Какие свойства должны быть присущи параллелограмму, чтобы он являлся прямоугольником?

– Как определить, является ли данный угол острым?

Для развития самостоятельной деятельности обучающихся необходимы задания, побуждающие к действию. Сравним два задания:

1) Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого равны 45 ° и 135 °?

2) Вокруг какой трапеции можно описать окружность?

В первом случае для решения задачи воспользуемся известным алгоритмом действий: 1) если данные углы противоположные, то найдем их сумму 45°+135°=180° и, воспользовавшись теоремой о сумме противоположных углов вписанного четырехугольника, ответим на поставленный вопрос; 2) если данные углы смежные, то однозначно ответить нельзя.

Во втором случае нет готового алгоритма решения задачи. Учащийся вынужден рассуждать, даже если он не знает, как решать эту задачу. Простой ответ – да или нет – будет получен в ходе внутреннего диалога учащегося с самим собой.

Другой особой формой организации интерактивной деятельности учащихся на уроках геометрии является лабораторная работа.

Лабораторные работы учитель может вводить в качестве элемента урока объяснения нового материала (при введении нового понятия, для иллюстрации какого-либо явления и т.п.) и в уроки-семинары, где они становятся одним из источников новых знаний. Оперирование наглядными пособиями, инструментами и т.д., как моделями реальных объектов, позволяет учащимся формировать пространственные образы.

Систематическое проведение лабораторных работ на уроках геометрии дает возможность широко практиковать их и как вид домашнего задания. Учителю необходимо тщательно отбирать математические факты, которые учащиеся смогут «открыть» самостоятельно в процессе домашней лабораторной работы, и предоставить им такую возможность.

Для повышения активности на уроках математики полезно предлагать учащимся различные материалы. Ими могут служить, во-первых, все естественные объекты, которые окружают школьника, и, во-вторых, к ним можно отнести «искусственные материалы». Последние называют наглядными или дидактическими пособиями.

К наглядным пособиям, реализующим идею интерактивного обучения, необходимо отнести продукты мультимедиа технологий, 3D программы и т.д. Эти продукты могут быть разработаны как самими школьниками, учителями, так и программистами.

Например, программа GeoGebra позволяет включать учащихся в деятельность создания виртуальных инструментальных моделей пространственных конфигураций – двумерных проекционных изображений пространственных фигур, допускающую изменения ракурса изображения, дополнительные построения и исследования.

При обучении геометрии можно также проводить «интерактивные уроки воображения», например, при изучении взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. На таких уроках учащимся приходится много представлять.

Приведем примеры заданий для обсуждения:

1) Две плоскости параллельны. Как расположены прямые одной плоскости относительно прямых другой плоскости?

2) Дана прямая параллельная плоскости. Можно ли утверждать, что она параллельна любой прямой этой плоскости? Почему?

3) Даны параллельные прямая и плоскость. Как будет располагаться прямая, параллельная данной прямой относительно данной плоскости?

4) Даны перпендикулярные прямая и плоскость. Можно ли утверждать, что любая прямая, параллельная данной плоскости, пересечет данную прямую? Почему?

Кроме этого рекомендую организовывать для учащихся графические и лабораторные работы по каждой теме. Приведем пример заданий графических работ по темам «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве»:

Сделайте чертежи с данными обозначениями:

1) Плоскости α и β имеют общую прямую a, плоскости α и γ – общую прямую b, а плоскости β и γ параллельны.

2) Прямая КМ перпендикулярна к плоскости квадрата KTPC, а прямая МА перпендикулярна к прямой СТ.

Все обсуждения проходят в интерактивном режиме.

Особое значение в современном образовании имеет организация исследовательской и проектной деятельности учащихся.

Учащимся с достаточно высоким уровнем пространственного мышления в качестве исследовательских заданий можно предложить следующие:

1) Как могут располагаться в пространстве два отрезка, чтобы их параллельными проекциями были: отрезок; отрезок и точка, не принадлежащая ему; две точки; одна точка?

2) Постройте ортогональную проекцию правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной S на плоскость, расположенную: а) параллельно основанию; б) параллельно диагональному сечению; в) параллельно боковой грани; г) параллельно ребру SA и на одинаковом расстоянии от вершин B и D; д) параллельно ребру SA и на разном расстоянии от точек B и D.

Темой проектного задания для группы учащихся или исследовательской работы учащихся может служить «Изображение геометрических фигур в центральной проекции». Примером рассматриваемой в этой теме задачи является следующая: «Как может располагаться в предметной плоскости отрезок, чтобы его центральной проекцией были: луч; два луча?»

Развитие пространственного мышления учащихся представляет одну из самых трудных задач обучения математике в средней школе. Использование данной системы в работе с учащимися способствует тому, что процесс развития становится более продуктивным: учащиеся начинают свободно оперировать свойствами и отношениями пространственных объектов, преобразовывать трехмерные образы в двумерные, и наоборот.

Попробуем охарактеризовать уровни овладения учебным материалом.

Первый уровень – общеобразовательный, гуманитарный. Он включает в себя содержание, которым должен овладеть каждый обучающийся. В геометрии изучение такого материала идет на наглядном уровне, поэтому мы и называем первый уровень наглядным. В него входят определения понятий, сопровождаемые большим количеством иллюстраций, формулировки теорем, объяснение их смысла на чертежах, простейшие логические выводы. Обучающийся должен представить себе объект, описать его, решить простую задачу. На этом уровне существенно наглядно–оперативное знание предмета, содержащее наглядные представления и умение правильно ими оперировать.

На втором уровне происходит расширение материала первого уровня, решаются задачи прикладного характера, показывается, как геометрические знания применяются к познанию мира. Этот уровень можно назвать прикладным.

Третий уровень – это существенное углубление материала первого уровня,дается его достаточно полное логическое обоснование. Этот углубленный уровень включает самые трудные доказательства теорем, теоретические задачи. Третий уровень имеет и проблемный характер.

Всем понятно, что курс геометрии должен учить логическому мышлению. Логика геометрии заключается не только в отдельных формулировках, но во всей их системе в целом. Смысл каждого определения, каждой теоремы, доказательства определяется, в конечном счете, только этой системой, которая и делает геометрию целостной теорией, а не собранием отдельных определений и утверждений. Конечно, если преподавание полностью замыкается лишь на собственно геометрическом знании, то и развитие навыков логического мышления и элементов научного мировоззрения будет осуществляться в рамках только этой науки. Поэтому педагог должен постоянно обращать внимание учащихся на связь геометрии с другими науками и практикой и показывать всеобщее (а не для одной лишь геометрии) значение требования доказательности и точности в установлении истины. Особенно этот момент важен для тех обучающихся, у которых недостаточная мотивация для изучения геометрии как науки, в отличие от мотивированных и заинтересованных детей, которых не нужно лишний раз наталкивать и стимулировать для решения сложных, нестандартных задач, рассматривать различные варианты решения.

Таким образом, обучающихся можно заинтересовать процессом самостоятельного добывания знаний, создать на занятиях творческую атмосферу.